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1、精选优质文档-倾情为你奉上数与式一实数（一）知识点1数的分类 2有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413，带且开方开不尽的数。（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 零的绝对值等于零。即a=a
2、（a0）0（a=0）-a（a0）0（a=0）-a（a0）5二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式（2）乘法：ab=ab （a0，b0）除法：（a0，b0）分母有理化（二）中考考点考点一：相反数1-7的相反数是（ ）A7 B-7 C D-2-5的相反数是 3若、n互为相反数，则5m+5n-5= 4的相反数是（ ） A2 B-2 C4 D-考点二：绝对值1-2的值是（）A-2 B2 C D-2若m-3+(n+2)2=0，则m+2n的值为（ ）A B C0 D43的值是 4计算： 5若2x-y+y+2=0，求代数式(x-y)2+x+y(x-y)2x 的值考点三：倒数1-8的倒数是（
3、 ）A8 B-8 C D- 2若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 考点四：数轴1如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD=6，点A对应的数为 -1，则点B所对应的数为（ ）2实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a+b-a的结果是（ ）0baA2a+b B2a Ca Db3如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）Aa+b0 Bab0 Ca-b0 Da-b0 B A b -1 0 a 1考点五：科学记数法：将一个数字表示成的形式，其中，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。1据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约
4、为3 100 000辆则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A0.31107 B31105 C3.1105 D3.11062据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元将15 510 000用科学记数法表示为（ ）A0.1551108 B1551104 C1.551107 D15.511063据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦12000000用科学记数法表示为 考点六：实数的运算1比较大小：7 50（填“”、“=”或“”）2比较大小：-6 -8（填“”、“=”或“
5、”）335，-4，0这四个数中，最大的数是 4(-1)3 等于（ ） A-1 B1 C-3 D35计算3(-2)的结果是（ ）A5 B5 C6 D-66计算30结果是 （）A 3 B30 C1 D07在实数范围内，x 有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 8已知a为实数，那么-a2等于（ ） A B- C- D9古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10 B25
6、= 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+319计算：6tan30+(3.6-)0-12+()-110计算：(-1)2010-7+9(5-)0+()-1 11计算： +33-6+812计算：()-2-16(-2)3+(-tan60)0-23cos30 13计算：(312-2+48)23二式（一）知识点1式的分类 2有关概念：代数式、有理式、整式 、分式、最简分式、单项式、多项式、二次根式（1）代数式：用基本运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子都称为代数式。（2）有理式：整式和分式统称为有理式（3）整式：单项式和多项式统称为整式（4）分式：A、B是
7、整式，AB可以写成的形式。如果B中不含字母，那么叫做分式。分式有意义的条件是B0；分式的值为零的条件是A=0，B0最简分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最简分式分式的通分：分式的约分：（5）单项式：数或字母的积叫做单项式（其中单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（6）多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数（7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指
8、数的和也相同的项叫做同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3整式，分式，二次根式的运算（1）整式的加、减、乘、除、乘方。加减法：去括号，合并同类项。乘法：单单，单多，多多除法：单单，多单（2）分式的加减乘除乘方运算（a0）幂的运算性质：aman=am+n；aman=am-n；（ab）n=anbn；（am）n=amna0=1（a0）；a-p=1ap分式的加减法法则：同分母分式相加减 abcb=acb；异分母的分式相加减 abcd=adbdbcbd分式的乘除法法则：accd=acbd；abcd=abdc=adbc分式的乘方：()m=(3)二次根式加、
9、减、乘、除、乘方运算加减法：化简、合并同类二次根式。乘法：ab=ab （a0，b0）除法:公式法ab=ab（a0，b0）或分母有理化ab=abbb=abb(a0，b0)或将分子、分母因式分解后再约分。乘方:(a)2 = a（a0） （二）中考考点考点一：列代数式1已知正方形和圆的面积均为s求正方形的周长L1和圆的周长L2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小。2某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元若2元的奖品购买a件。（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；（2）请你设计购买方案，并说明理由。3观察下面的变形
10、规律：112=1-12 ；123 = 12-13 ；134 = 13-14 ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=( )；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：112+123+134+120092010.4阅读下列材料：12 = 13（123-012），23 = 13（234-123），34 = 13（345-234），由以上三个等式相加，可得：12+23+34 = 13345=20读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）；（2）12+23+34+n（n+1）= ；（3）123+234+345+789= 5有若干个数，第1个数记为 a1
11、，第2个数记为 a2，第3个数记为 a3，第n个数记为 an，若 a1 = - 13，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数（1）分别求出 a2，a3，a4的值；（2）计算a1+a2+a3+a36的值6如图是用棋子摆成的“H”字（1）摆成第一个“H”字需要 个棋子，第二个“H”字需要棋子 个；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要多少个棋子？第n个呢？7下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形仔细观察图形可知：图有1块黑色的瓷砖，可表示为1= (1+1)22 ；图有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2 = (1+1)22 ；图有6块黑色的瓷砖，可表示为1+
12、2+3= (1+3)32；实践与探索：（1）请在图的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）（2）第10个图形有 块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有 块黑色的瓷砖（用含n的代数式表示）考点二：整式的计算a整式相关概念1下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m与n分别为（ ） A3和-2 B-3和2 C3和2 D-3和-23已知有一多项式与(2x2+5x-2)的和为(2x2+5x+4)，求此多项式为（ ） A2 B6 C10x+6 D4x2+10x+24若
13、3xm+5y2 与x3yn是同类项，则nm 5若单项式3x2yn与-2xmy3是同类项，则m+n =_6已知代数式2a3bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n= b因式分解1已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a、b、c均为整数，则a+b+c=（ ）A-12 B-32 C38 D722把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是 （ ）A B C D3把分解因式，结果正确的是（ ）A B C D4若，则 5把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A B C D6分解因式： 7分解因式：3x3-6x2+3x
14、= 8因式分解： 9在实数范围内因式分解= _c公式法（完全平方、平方差、配方）1下列运算正确的是（ ）A BC D2若，则的值是（）A2 B4 C D3已知a-b=1，则a2b22b的值为（ ） A4 B3 C1 D04已知0x1.（1）若x-2y=6，则y的最小值是;（2）若x2+y2=3，xy=1，则x-y.5若代数式可化为，则的值是 6若实数满足，则 。7已知，则代数式的值为_8已知，则的值是 .9化简： 10二次三项式x2-4x-1写成a(x+m)2+n的形式为 .11已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2d幂的运算1下列运算正确的是（ ）
15、A B C D2下列计算正确的是（ ）A. B. C. D 3下列各式：=1 ，其中计算正确的是（ ）A. B. C. D.4下列各式运算正确的是（ ）A2a2+3a2=5a2B(2ab2)2=4a3b4 C.2a6a3=2a2 D.(a2)3=a55下列运算正确的是（ ）A(3xy2)26x2y4 B C(x)7(x)2x5 D(6xy2)23xy2xy36下列各式运算中，正确的是( ) A B CD7下列各式计算不正确的是（）A B C D2-1=8下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6 BC D9若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为（ ）A B2 C D10下列运算中，正确的个数是（
16、 ） ，12A1个 B2个 C3个 D4个e整式 1由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）A(x+4y)(x24xy+16y2)=x3+64y3 B(2x+y)(4x22xy+y2)=8x3+y3C(a+1)(a2a+1)=a3+1 Dx3+27=(x+3)(x23x+9)2下列命题中，正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0，且b0 D若a
17、b0，则a0，或b03先化简，再求值 其中4将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为0。求a-b-c=？ A3 B23 C25 D295已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A-5x-1 B5x+1 C-13x-1 D13x+1 6若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：(a-b)2；其中是完全对称式的是( )A B C D7若则，的大小关系是（ ）A B C D8计算： 9先化简，再求值：，其中10已知：，化简的结果是考点三：分式计算a分式有意义1在函数中
18、，自变量x的取值范围是 2当x _时，有意义3当x 时，分式没有意义4若分式的值为0，则的值等于 b分式的计算1化简：_2设，则的值等于 3化简： 4a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“”、“”或“”）5计算= 6.化简的结果是（）A B C D7化简，其结果是（ ）A B C D8计算：（）AB C D9先化简，再求值：，其中x210先化简，再求值：，其中11求代数式的值：，其中12先化简，再求值：，其中13先化简再计算：，其中=3，=214先化简再求代数式的值 其中atan602sin3015化简：16学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正确的是（ ）A小明 B小亮 C小芳 D没有正确的17化简：专心-专注-专业