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1、精选优质文档-倾情为你奉上 二次根式(基础) 【学习目标】1、理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论: 0,(0),(0),(0),并利用它们进行计算和化简【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式:一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号要点诠释:二次根式的两个要素:根指数为2;被开方数为非负数.2.代数式:形如5,a,a+b,ab,x3,这些式子,用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1.0,(0);2. (0);3.要点诠
2、释:1.二次根式(a0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,即.2.与要注意区别与联系:1).的取值范围不同,中0,中为任意值。2).0时,=;0时,无意义,=.【典型例题】类型一、二次根式的概念1(2015春潍坊期中)下列各式中,一定是二次根式的有()个A.2 B.3 C.4 D.5【答案】 B【解析】解:一定是二次根式,故选:B【总结升华】二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号;第二,被开方数是正数或0举一反三:【变式】下列式子中二次根式的个数有( ).(1);(2); (3);(4); (5);(6)()A2 B.3 C.4 D.5【答案】B.2. x取何值时,下列函
3、数在实数范围内有意义?(1); (2)y=; 【答案与解析】 (1)0,所以x1. (2)0,0,所以x;【总结升华】重点考查二次根式的概念:被开方数是正数或零.举一反三:【变式】下列格式中,一定是二次根式的是( ). A. B. C. D. 【答案】B.类型二、二次根式的性质3. 计算下列各式:(1) (2)【答案与解析】(1) . (2) .【总结升华】 二次根式性质的运用.举一反三:【变式】(1)=_. (2)=_. 【答案】(1) 10;(2) 0. 4. (2015春孝南区月考)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|【解析】解:由图可知,a0,c0,b0,且|c|b|,所以,a+c0,cb0,=a+a+c+bcb=0.【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性,根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质,正确进行计算即可.举一反三:【变式】若整数满足条件则的值是_.【答案】=0或=-1.专心-专注-专业