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1、精选优质文档-倾情为你奉上基本初等函数函数知识点+测试题一、指数与指数函数1指数运算(1)分数指数幂的意义a(a0，m，nN*，n1)；a(a0，m，nN*，n1)(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用2指数函数(1)指数函数的图象与性质0a1图象性质定义域：R值域：(0，)当x0时，y1，即过定点(0，1)当x0时，0y1；当x1当x0时，y1；当x0时，0y0)yax2bxc(a0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围18
2、(14分)(2016天津东城区一模，17)已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由1D(log29)(log34)2(log23)2(log32)4log23log324.2C2，log21.1，blog0.又1，021，即0c1，acb.思路点拨：利用指数函数与对数函数的性质判断出a，b，c的取值范围，然后再比较大小3Blog5ba，lg bc，5ab，b10c.又5d10，5ab10c(5d)c5dc，acd.4D由指数、对数的
3、运算法则得2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y，故选D.5C由已知f(x)在R上为偶函数，且f0，f(logx)0等价于f(|logx|)f.又f(x)在0，)上为增函数，|logx|，即logx或logx，解得0x或x2，故选C.6A令g(x)2xb1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)loga(g(x)是单调递增的，所以必有a1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab0，故a1b1，因此0a1b1.故选A.方法点拨：已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、
4、奇偶性、经过的特殊点等，以此为突破口7B因为图象与x轴有两个交点，所以b24ac0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1，所以2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确8B在同一直角坐标系下画出函数f(x)2ln x与函数g(x)x24x5(x2)21的图象，如图所示f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.9B(x2)f(x)0，x2时，f(x)0，x2时，f(x)0.f(x)在(2，)上递增，在(，2)上递减g(x)是偶函数，g(x2)关于x2对称，即f(x)
5、关于x2对称1a3，f(3)f(log3a)f(4a)10A设f(x)2x2x，则f(x)在(0，)上为增函数，由2a2a2b3b及b0，得2a2a2b2b，即f(a)f(b)，故有ab，即A正确，B错误对于选项C，D，令a2，则2b3b0，即b为g(x)2x3x的零点而g(0)10，g(2)20，g(4)40，故0b2或b2，即0ba或ba，即选项C，D都是错误的，故选A.11【解析】依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，则h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.【答案】112【解析】f(x)loga(2ax)，令ylogat，t2ax，a0且a1，x(1，3)，t在(1，3)上单
6、调递减，f(x)loga(2ax)在区间(1，3)内单调递增，函数ylogat是减函数，且2ax0在(1，3)上恒成立，0a0，b0时，因为函数ya2x和yb3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0.当a0时，解得xlog；当a0，b0时，解得x0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立x2t2tx对一切xR都成立t2tx2x对一切xR都成立t2t(x2x)mint2t0，又0，0，t，存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立专心-专注-专业