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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题三 实际应用问题第一节 方程（组）与不等式（组）应用题 【例题经典】例1 光明中学9年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人？【点评】此题中取整数是难点和关键，应根据实际人数都为整数来确定甲、乙两班的人数 例2 （2006年哈尔滨市）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆 （1）求A、B两种型号
2、的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于204万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？ 【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实际问题转化为列方程组和不等式组解应用题【考点精练】1（2006年潍坊市）据淮坊日报报道，潍坊市物价局下发了关于调整潍坊市城市供水价格的通知，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）用 水 类
3、 别基本水价（元/吨）代收污水处理费（元/吨）代收水资源费（元/吨）综合水价（元/吨）居民生活、行政事业用水基数内 1.80 0.90 0.50 3.20基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10工业生产用水 （1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档即超基数50%（含）以内的部分的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_元；基数外二档（即超基数50%以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_元； （2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（
4、按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）2双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元 （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？3（2006年
5、龙岩市）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系式y=kx+b当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售这种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价-成本价）4武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道：若两
6、个工程队合做24天恰好完成；若两队工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？5（2006年日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公割标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌 9
7、 3 30对虾 4 10 20 养殖场受资金的限制，先期投资不超过360千元，养殖期间投资不超过290千元，设西施舌种苗的投放量为x吨 （1）求x的取值范围； （2）设这两个品种的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？6某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨获利800元，如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨获利4000元由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售为此企业厂长召集职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算甲说：将毛竹全部进行粗加工销售；乙说：30天都进行精
8、加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可以几天粗加工，再用几天精加工后销售，请问厂长采用哪位说的方案获利最大？7（2005年盐城市）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20枝时，按零售价销售；超过20枝时，超过部分每枝比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售；一次性购买B型毛笔不超过15枝时，按零售价销售；超过15枝时，超过部分每枝比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售 （1）如果全组共有20名同学，若每人各买1枝A型毛笔和2枝B型毛笔，共支付145元；若每人各买2枝A型毛笔和1枝B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A，
9、B两种类型毛笔的零售价各是多少？ （2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少枝，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售，现要购买A型毛笔a枝（a40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由8（2006年天门市）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示： （收益=毛利润-成本+政府补贴）养殖种类成本（万元/亩
10、）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩）甲鱼 1.5 2.5 0.2黄鳝 1 1.8 0.1 （1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？ （2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？ （3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润针减少m万元问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？答案:例题经典 例1 设甲班人数为x人，乙班人数为y人，因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44又因为y也整数，x必须是8的倍数，所以x=40，y=44，所以总人数为84人 例2 分析：可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元、y万元通
11、过列方程组解出（1）问解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元，根据题意，得答：A、B两种型号的轿车每辆分别为10万元，15万元 （2）设购进A种型号的轿车a辆，则购进B种型号的轿车（30-a）辆根据题意，得，解此不等式组得18a20，a为整数，a=18，19，20，有三种购车方案方案1：购进A种型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案2：购进A型号轿车19辆，购进B型号轿车11辆；方案3：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆汽车销售公司将这些轿车全部售出后；方案1获利180.8+120.5=20.4（万元）；方案2获利190.8+110.5=20.7（万元）；方
12、案3获利200.8+100.5=21（万元）答：在三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元考点精练 1（1）0.9；1.9 （2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为3.26=19.2（元），基数外一档3吨水费为4.13=12.3（元）；基数外二档3吨水费为5.13=15.3（元），所以，李明家5月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8（元）设李明家6月份计划用水x吨，19.23019.2+12.3，6x0，x=32时，y=1320千克 6设m为毛竹的数量（吨），m30时应用精加工，当30m40，0.2a8，n-m0，可见
13、，当a40时，用新的方法购买A型毛笔花钱多，因此应选择原来的方法购买 8解：（1）设安排x亩养甲鱼，得解得：6x8，x=6，7，8即安排: 6亩水池养甲鱼，4亩水池养黄鳝； 7亩养甲鱼，3亩养黄鳝；8亩养甲鱼，2亩养黄鳝 （2）设收益为W1，则W1=（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1）（10-x）=0.3x+9，由（1）当x=8时W最大即8亩水池养甲鱼，2亩水池养黄鳝 （3）设收益为W2，则W2=（2.5-1.5+0.2-m）x+（1.8-1+0.1）（10-x）=（0.3-m）x+9， 当m=0.3时，按（1）中的安排均可获得最大收益 当m0.3时，安排6亩养甲鱼，4亩养黄鳝专心-专注-专业