《2017年江西省中考数学试题(解析卷)(共33页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省中考数学试题(解析卷)(共33页).doc（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）16的相反数是（）ABC6D62在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A0.13105B1.3104C1.3105D131033下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A（a5）2=a10B2a3a2=6a2C2a+a=3aD6a62a2=3a35已知一元二次方程2x25x+1=0的两个根为x1，x
2、2，下列结论正确的是（）Ax1+x2=Bx1x2=1Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是正数6如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
3、7函数y=中，自变量x的取值范围是 8如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB若剪刀张开的角为30，则A= 度9中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 10如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 11已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 12已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上
4、，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13（1）计算：；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG=90求证：EBFFCG14解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来15端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求
5、出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率16如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形17如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合
6、科学要求的100？（参考数据：sin69，cos21，tan20，tan43，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C
7、这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数19如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）46810150双层部分的长度y（cm）737271（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度
8、为lcm，求l的取值范围20如图，直线y=k1x（x0）与双曲线y=（x0）相交于点P（2，4）已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB过点A作ACy轴交双曲线于点C（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21如图1，O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），ABC=30，过点P作PDOP交O于点D（1）如图2，当PDAB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE求证：DE是O的切线；求PC的长2
9、2已知抛物线C1：y=ax24ax5（a0）（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值六、（本大题共12分）23我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图
10、3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由2017年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选
11、项中，只有一项是符合题目要求的.）16的相反数是（）ABC6D6【考点】14：相反数【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：6的相反数是6，故选C2在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A0.13105B1.3104C1.3105D13103【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数
12、；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3104故选B3下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C4下列运算正确的是（）A（a5）2=a10B2a3a2=6a2C2a+a=3aD6a62a2=3a3【考点】4I：整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=3a
13、4，故D错误；故选（A）5已知一元二次方程2x25x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2=Bx1x2=1Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是正数【考点】AB：根与系数的关系【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=0，x1x2=0，然后利用有理数的性质可判定两根的符合【解答】解：根据题意得x1+x2=0，x1x2=0，所以x10，x20故选D6如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，
14、四边形EFGH为菱形B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【考点】LN：中点四边形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可【解答】解：A当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，EFG=FGH=GHE=90，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C当E，F，G，H不是各边中点时，EFHG，EF=HG，故
15、四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x28如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB若剪刀张开的角为30，则A=75度【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：OA=OB，AOB=30，A=75，故答
16、案为：759中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为3【考点】11：正数和负数【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：图中表示（+2）+（5）=3，故答案为：310如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8
17、11已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数即可【解答】解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，这组数据的众数是5故答案为512已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则
18、点A的坐标为：（，3）或（，1）或（2，2）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质【分析】由已知得出A=90，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A在矩形AOBC的内部时，过A作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当AE：AF=1：3时，求出AE=1，AF=3，由折叠的性质得：OA=OA=4，OAD=A=90，在RtOAF中，由勾股定理求出OF=，即可得出答案；当AE：AF=3：1时，同理得：A（，1）；（2）当点A在矩形AOBC的外部时，此时点A在第四象限，过A作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由AF：AE=1：3，则AF：EF=1：2，
19、求出AF=EF=BC=2，在RtOAF中，由勾股定理求出OF=2，即可得出答案【解答】解：点A（0，4），B（7，0），C（7，4），BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A在矩形AOBC的内部时，过A作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：当AE：AF=1：3时，AE+AF=BC=4，AE=1，AF=3，由折叠的性质得：OA=OA=4，在RtOAF中，由勾股定理得：OF=，A（，3）；当AE：AF=3：1时，同理得：A（，1）；（2）当点A在矩形AOBC的外部时，此时点A在第四象限，过A作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：AF：AE=1：3，则AF：EF=
20、1：2，AF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OA=OA=4，在RtOAF中，由勾股定理得：OF=2，A（2，2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，2）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13（1）计算：；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG=90求证：EBFFCG【考点】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性质【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得B=C=90，再利用等角的余角相等得BEF=CFG，然后根据有两组
21、角对应相等的两个三角形相似可判定EBFFCG【解答】（1）解：原式=；（2）证明：四边形ABCD为正方形，B=C=90，BEF+BFE=90，EFG=90，BFE+CFG=90，BEF=CFG，EBFFCG14解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式3（x2）x4，得：x1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为3x115端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这
22、些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为： =16如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用
23、无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形【考点】N3：作图复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N四边形ABNM是平行四边形（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N四边形ABNM是平行四边形（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形17如图1，研究发现，科学使用电脑时，望
24、向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合科学要求的100？（参考数据：sin69，cos21，tan20，tan43，所有结果精确到个位）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）RtABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得DEI即可
25、求得的值，从而作出判断【解答】解：（1）RtABC中，tanA=，AB=55（cm）；（2）延长FE交DG于点I则DI=DGFH=10072=28（cm）在RtDEI中，sinDEI=，DEI=69，=18069=111100，此时不是符合科学要求的100四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问
26、卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案【解答】解：（1）本次调查的市民有20025%=800（人），B类别的人数为8
27、0030%=240（人），故答案为：800，240；（2）A类人数所占百分比为1（30%+25%+14%+6%）=25%，A类对应扇形圆心角的度数为36025%=90，A类的人数为80025%=200（人），补全条形图如下：（3）12（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人19如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层
28、部分的长度x（cm）46810150双层部分的长度y（cm）737271（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75l150【解答】解：（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，则有，解得，y=x+75（2）
29、由题意，解得，单层部分的长度为90cm（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，75l15020如图，直线y=k1x（x0）与双曲线y=（x0）相交于点P（2，4）已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB过点A作ACy轴交双曲线于点C（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化平移【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；（2
30、）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长AC交x轴于D，过B作BEy轴于E，根据AOBAPB，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB的面积+平行四边形AOPA的面积，据此可得线段AB扫过的面积【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=24=8；（2）A（4，0），B（0，3），AO=4，BO=3，如图，延长AC交x轴于D，由平移可得，AP=AO=4，又ACy轴，P（2，4），点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y=，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b
31、，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，直线PC的表达式为y=x+；（3）如图，延长AC交x轴于D，由平移可得，APAO，又ACy轴，P（2，4），点A的纵坐标为4，即AD=4，如图，过B作BEy轴于E，PBy轴，P（2，4），点B的横坐标为2，即BE=2，又AOBAPB，线段AB扫过的面积=平行四边形POBB的面积+平行四边形AOPA的面积=BOBE+AOAD=32+44=22五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21如图1，O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），ABC=30，过点P作PDOP交O于点D（1）如图2，当PDAB时，求PD的长；（2）如图3，当
32、=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE求证：DE是O的切线；求PC的长【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长；（2）首先得出OBD是等边三角形，进而得出ODE=OFB=90，求出答案即可；首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案【解答】解：（1）如图2，连接OD，OPPD，PDAB，POB=90，O的直径AB=12，OB=OD=6，在RtPOB中，ABC=30，OP=OBtan30=6=2，在RtPOD中，PD=2；（2）证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，=，DBC=ABC=30
33、，ABD=60，OB=OD，OBD是等边三角形，ODFB，BE=AB，OB=BE，BFED，ODE=OFB=90，DE是O的切线；由知，ODBC，CF=FB=OBcos30=6=3，在RtPOD中，OF=DF，PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），CP=CFPF=3322已知抛物线C1：y=ax24ax5（a0）（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值【
34、考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）化简抛物线解析式，即可求得两个点定点的横坐标，即可解题； 根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x24x5=（x2）29，对称轴为y=2；当y=0时，x2=3或3，即x=1或5；抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）或（5，0）；（2）抛物线C1解析式为：y=ax24ax5，整理得：y=ax（x4）5；当ax（x4）=0时，y恒定为5；抛物线C1一定经过两个定点（0，5）
35、，（4，5）；这两个点连线为y=5；将抛物线C1沿y=5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；抛物线C2解析式为：y=ax2+4ax5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者2；当y=2时，2=4a+8a5，解得，a=；当y=2时，2=4a+8a5，解得，a=；a=或；六、（本大题共12分）23我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图
36、3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为4猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）首先证明ADB是含有30是直角三角形，可得AD=AB即可解决问题；首先证明BAC
37、BAC，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接EM，CM，首先证明四边形ACMB是平行四边形，再证明BACABM，即可解决问题；（3）存在如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PCD的中线PN连接DF交PC于O想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明APD+BPC=180，即可；【解答】解：（1）如图2中，ABC是等边三角形，AB=BC=AB=AB=AC，DB=DC，ADBC，BAC=60，BAC+BAC=180，BAC=120，B=C=30
38、，AD=AB=BC，故答案为如图3中，BAC=90，BAC+BAC=180，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，BACBAC，BC=BC，BD=DC，AD=BC=BC=4，故答案为4（2）结论：AD=BC理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接EM，CMBD=DC，AD=DM，四边形ACMB是平行四边形，AC=BM=AC，BAC+BAC=180，BAC+ABM=180，BAC=MBA，AB=AB，BACABM，BC=AM，AD=BC（3）存在理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PC
39、D的中线PN连接DF交PC于OADC=150，MDC=30，在RtDCM中，CD=2，DCM=90，MDC=30，CM=2，DM=4，M=60，在RtBEM中，BEM=90，BM=14，MBE=30，EM=BM=7，DE=EMDM=3，AD=6，AE=DE，BEAD，PA=PD，PB=PC，在RtCDF中，CD=2，CF=6，tanCDF=，CDF=60=CPF，易证FCPCFD，CD=PF，CDPF，四边形CDPF是矩形，CDP=90，ADP=ADCCDP=60，ADP是等边三角形，ADP=60，BPF=CPF=60，BPC=120，APD+BPC=180，PDC是PAB的“旋补三角形”，在RtPDN中，PDN=90，PD=AD=6，DN=，PN=2017年7月4日专心-专注-专业