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1、专题强化七“碰撞类” 模型问题大一轮复习讲义1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析.2.学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力.3.用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律.专题解读1. 1.弹性碰撞弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，系统动能没有损失，系统不仅动量守恒，而且初、末动能相等.(1)m1v1m2v2m1v1m2v2基础考点自主悟透“物体与物体物体与物体”正碰模型正碰模型模型模型一一讨论：若m1m2，则v10，v2v1(速度交换)；若m1m2，
2、则v10，v20(碰后，两物体沿同一方向运动)；若m1m2，则v1v1，v22v1；若m1m2，则v10(碰后，两物体沿相反方向运动)；若m1m2，则v1v1，v20.2. 2.非弹性碰撞非弹性碰撞碰撞结束后，系统动能有部分损失.m1v1m2v2m1v1m2v23. 3.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，系统动能损失最大.m1v1m2v2(m1m2)v4. 4.碰撞遵守的原则碰撞遵守的原则(1)动量守恒.(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1Ek2Ek1(3)速度要合理碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前v后.两物体相向
3、运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零.例1 1如图1所示，质量为m10.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m21 kg.碰撞前瞬间，A的速度大小为v03 m/s，B静止在水平面上.由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间.图图1答案见解析解析假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有m1v0(m1m2)v1碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有(m1m2)gt10(m1m2)v1解得t
4、10.25 s假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有m1v0m1vAm2vB设碰后B滑行的时间为t2，则m2gt20m2vB联立解得t20.5 s可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足0.25 st0.5 s.变式1 1(2019江苏南京市三模)如图2所示，两个滑块A、B静置于同一光滑水平直轨道上.A的质量为m，现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰(1)B的质量；图图2解析以向右为正方向，根据动量守恒定律有：(2)碰撞过程中A对B的冲量的大小.解析对滑块B，根据动量定理有：IpBmBvB，模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相
5、互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)“滑块滑块弹簧弹簧”碰撞模型碰撞模型基础考点自主悟透模型二模型二例2 2(2019山东日照市3月模拟)A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(mL2 B.L1L2C.L1
6、L2 D.不能确定图图3解析当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv(mM)v同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，故弹性势能相等，则有：L1L2，故A、B、D错误，C正确.变式2 2两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图4所示.已知B与C碰撞后会粘在一起运动.在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？图图4答案3 m/s解析弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，由动量守恒定律得：(mAmB)v(mAm
7、BmC)vA解得vA3 m/s(2)系统中弹性势能的最大值是多少？答案12 J解析B、C碰撞过程系统动量守恒mBv(mBmC)vC故vC2 m/s碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，模型图示模型特点(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道.系统水平方向动量守恒，mv0(Mm)v共；系统机械能守恒， mv02 (Mm)v共2mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)最低点：m与M分离点.水平方向动量守恒， mv0 mv1 Mv2；系统机械能守恒， mv02 mv12 Mv22(完全弹性碰撞拓展模型)能力考点师生共研“滑块
8、滑块斜面斜面”碰撞模型碰撞模型模型三模型三例3 3如图5所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的 圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放.重力加速度为g，求：(1)小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小；图图5解得FN3mg由牛顿第三定律可知，小球C对A的压力FNFN3mg，A静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，地面对A的支持力FFNMg3mgMg，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力FF3mgMg.(2)小球C在B槽内运动所能
9、达到的最大高度.解析B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，小球C在B槽内运动至所能达到的最大高度h处时，两者共速，由动量守恒定律可知mv0(Mm)v变式3 3(2020甘肃天水市调研)如图6所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑.现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能；图图6解析小物块C与小物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律有：mv02mv(2)
10、碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度.解析当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等.根据动量守恒定律：mv0(mm3m)v1模型图示 模型特点(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(3)根据能量守恒，系统损失的动能Ek Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以
11、从力和运动的角度借助图示求解“滑块滑块木板木板”碰撞模型碰撞模型模型四模型四能力考点师生共研例4 4(2019江苏南京外国语学校、金陵中学、海安中学第四次模拟)如图7所示，质量M的小车静止在光滑的水平面上，质量m的物块以水平方向初速度v0从小车左侧滑上小车，经过t时间物块刚好停在小车右端，求：(1)小车的最终速度v；图图7解析物块与小车组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，则有：mv0(mM)v(2)物块对小车的摩擦力Ff的大小.解析对小车研究，根据动量定理，则有：FftMv0变式4 4(2019四川攀枝花市第二次统考)如图8所示，质量m1 kg的小物块静止放置在固定水平台的最左端，质量M
12、2 kg的小车左端紧靠平台静置在光滑水平地面上，平台、小车的长度均为0.6 m且上表面等高.现对小物块施加一水平向右的恒力F，使小物块开始运动，当小物块到达平台最右端时撤去恒力F，小物块刚好能够到达小车的右端.小物块大小不计，与平台间、小车间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小物块离开平台时速度的大小；图图8答案3 m/s解析设撤去水平向右的恒力F时小物块的速度大小为v0，小物块和小车的共同速度大小为v1.从撤去恒力到小物块到达小车右端过程，以v0的方向为正方向，对小物块和小车组成的系统：由动量守恒：mv0(mM)v1联立以上两式并代入数据得：v03 m/s(2)
13、水平恒力F对小物块冲量的大小.答案5 Ns解析设水平恒力F对小物块冲量的大小为I，小物块在平台上相对平台运动的时间为t.小物块在平台上相对平台运动的过程，对小物块：由动量定理：Imgtmv00联立并代入数据得：I5 Ns.1.(“物体与物体”正碰模型)(2019江苏南京市、盐城市二模)在光滑水平面上，质量均为m的三个物块排成直线，如图9所示.第1个物块以动量p0向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，并粘在一起，求：(1)物块的最终速度大小；图图9随堂巩固练123解析以向右为正方向，对3个物块组成的系统，依据动量守恒定律有p03mv123(2)碰撞过程中损失的总动能.1232.(“滑块弹簧”
14、碰撞模型)(2019江苏苏锡常镇四市二模)在如图10所示足够长的光滑水平面上，有质量分别为3 kg和1 kg的甲、乙两滑块，仅与甲拴接的水平轻弹簧压紧后，整个装置处于静止状态.乙的右侧有一竖直挡板P，现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2 m/s.此时乙尚未与P相撞.(1)求弹簧恢复原长时乙的速度大小；图图10123答案6 m/s解析取向左为正方向，由动量守恒定律得0m甲v甲m乙v乙解得v乙6 m/s(2)若乙与挡板P碰撞反弹后(速度大小不发生变化)，不能再与弹簧发生碰撞.求挡板P对乙的冲量的最大值.123答案8 Ns解析乙与P碰撞后，乙的速度最大为v乙v甲2 m/s时，不能
15、再与弹簧发生碰撞，由动量定理得Ipm乙v乙m乙(v乙)代入数据得挡板对乙的冲量大小I8 Ns.3.(“滑块木板”碰撞模型)(2019河南省九师联盟质检)如图11所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动.B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短.A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力.求：(1)木板C的最终速度大小；图图11123解析设水平向右为正方向，B、C碰撞过程中动量守恒，则有：2mvmv(2mm
16、)v1123A滑到C上，A、C动量守恒：3mvmv1(3mm)v2(2)木板C与物块A之间的摩擦力Ff大小；解析根据能量关系可知，在A、C相互作用过程中，木板C与物块A之间因摩擦产生的热量为123(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t.123解析在A、C相互作用过程中，以C为研究对象，由动量定理得Fftmv2mv11.如图1所示，光滑水平面上质量为m12 kg的物块以v02 m/s的初速度冲向质量为m26 kg的静止的光滑圆弧面斜劈体，圆弧部分足够长.求：(1)物块m1刚滑到最高点位置时，二者的速度大小；1234图图1课时精练答案见解析解析物块m1与斜劈体作用过程水平方向动量
17、守恒，且到最高点时共速，以v0方向为正，则有：m1v0(m1m2)v，解得v0.5 m/s；(2)物块m1刚从圆弧面滑下后，二者速度大小.1234答案见解析解析物块m1从滑上圆弧面到从圆弧面滑下过程，水平方向动量守恒，能量守恒，则有：m1v0m1v1m2v2，1234代入数据得：v11 m/s，v21 m/s；(3)若m1m2，物块m1从圆弧面滑下后，二者速度大小.1234答案见解析解析若m1m2，根据上述分析，物块m1从圆弧面滑下后，交换速度，即v10，v22 m/s.2.(2019河北唐山市上学期期末)如图2所示，光滑曲面与粗糙平面平滑连接，质量为m23 kg的滑块B静止在光滑曲面的底端，
18、质量为m12 kg的滑块A由曲面上某一高度H处无初速度释放，滑到底端和滑块B发生弹性正碰，碰后滑块B在平面上滑行的距离为L2 m，已知两滑块与平面间的动摩擦因数均为0.4，重力加速度g10 m/s2.求：(1)滑块B在碰撞后瞬间的速度大小；1234图图2答案4 m/s解析碰后滑块B减速滑行，由动能定理得：1234滑块B碰后瞬间的速度大小：v24 m/s(2)滑块A的释放高度.1234答案1.25 m解析两滑块发生弹性正碰，由动量守恒定律和能量守恒定律得：m1v0m1v1m2v21234由以上各式解得 H1.25 m3.(2020福建泉州市质检)在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向
19、而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为2v.两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动.已知父亲和车的总质量为3m，儿子和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，求：(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；1234解析设碰后瞬间父亲的速度大小为v1，由动量定理有3mgt03mv1解得v1gt设此后父亲能滑行的最大距离为s，由动能定理可得1234(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小.1234答案3mv3mgt解析设碰后瞬间儿子的速度大小为v2，取父亲的运动方向为正方向，由动量守恒
20、定律可得3mvm2v3mv1mv2设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为I，由动量定理可得Imv2(m2v)解得I3mv3mgt12344.(2019河南郑州市第二次质量预测)如图3甲所示，半径为R0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A为轨道最高点，与圆心O等高；B为轨道最低点.在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M3 kg，小车足够长，车的上表面与B点等高，平板车上表面涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图乙所示.物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m1 kg，g取10 m/s2.(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小；图图3答案30 N1234解析物块从光滑圆弧轨道A点滑到B点的过程中，只有重力做功，代入数据解得vB4 m/s代入数据解得FN30 N由牛顿第三定律可知，物块滑到B点时对轨道的压力大小：FNFN30 N1234(2)物块相对小车静止时距小车左端多远？答案1.75 m1234解析物块滑上小车后，由于水平地面光滑，系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒.以向右为正方向，由动量守恒定律得mvB(mM)v代入数据解得v1 m/s由能量关系得系统因摩擦产生的热量将10.4，x10.5 m代入可解得x1.75 m.大一轮复习讲义专题强化七“碰撞类” 模型问题