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1、精选优质文档-倾情为你奉上毕 业 设 计（论文）题 目：一元线性回归在风险决策中的应用 学 院： 数理学院 专业名称： 信息与计算科学 学 号： 5 学生姓名： 付 菲 指导教师： 王 晓 2012年 05月08日 一元线性回归在风险决策中的应用摘 要 本文将应用概率统计学中的一元线性回归方法，通过样本回归分析并利用R软件对实例进行分析得出预测结果为风险决策提供数据依据。 关 键 词 一元线性回归；风险决策；样本回归分析Abstract The one-dimensional linear regression method of probability statistics is appli
2、ed in this artical, and risk decision is based on the predicted results through the sample regre-ssion analysis and the usage of software R . Key words one-dimensional linear regression ; Risk decision；sample regression analysis目录223.2一元线性回归预测模型的立.133.3 利用回归预测模型进行测.133致谢.19第一章文献综述1.1 研究背景及意义当前国际上，概率
3、统计学正处于飞速发展的时期，倍受社会各界的高度重视和广泛应用，在欧美，统计专业已成为最热门的专业之一。概率统计在生物、医学、物理、化学、金融、经济、科学计算等领域有广泛的交叉渗透和应用。在我国，经济学界和经济部门也越来越意识到概率统计是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具。生活中到处都是目标冲突。人们的行为充满了矛盾、不确定性和不一致性。我们经常会面对种种吸引人的选择，作出后果无法预料的决定所有的主管都曾面临过这种进退两难的境地：选择集权式组织还是分散式组织，全球化还是本地化，大而全还是小而精，寻求代理商还是自己培养业务员，缓慢蜕变还是迅速变革，在国内还是国外生产，竞争还是合作，联盟还是
4、独立但是，矛盾也让人们的行为条件变得更优越，矛盾的本质就是自由。由于矛盾的存在，情况随时会改变，达成目标可能会有多种路径，有时候还会有互相竞争的目标可供选择。在这种竞争环境中，管理阶层知道，他们不能放弃任何一个选择，必须每天寻找新的平衡，依据新的条件作出决定。这就是所谓的“决策”放眼未知的未来，确定行动的方向。斯沃琪(Swatch)前CEO弗里茨阿曼(Fritz Amman)曾说过：“管理阶层作决策的时间，通常和决策内容的规模与重要性成反比。”决策并不是要你接受某事，而是有意识地使你倾向于某一方决策的前提就是不确定性。如果你相信自己，对自己的分析能力没有任何怀疑，你也就不会怀疑自己的选择。而后
5、，你就会对行为的结果做一个大致的估算，并确定该如何实施。解决问题的过程对你来说也许易如反掌，但这并不是决策。只有当情况模糊不定、方向不明，而且你对所有的备选方案都充满疑惑时，你所做的决定才叫决策。决策需要耗费精力，因为每一种方案看起来都很合理，你不是在对错之间做出选择，而是在“硬币的正反面之间”做出选择。做决策时，你肯定会受到来自决策相反方的阻力。那些想逃避阻力的人，我们称之为“决策的弱者”。在很多企业里，人们总是设法逃避做决策，因为做出错误决策的后果，往往比不做决策的后果严重得多。 数理统计方法在经济领域中的一个重要方法就是抽样调查，在经济学中，早在20实际20至30年代，时间序列分析方法就
6、曾经用于市场预测，现在一系列的统计方法，从回归分析到随机过程分析，都在经济，质量管理，风险决策有了重大的应用，始终离不开数理统计方法的应用。近半个世纪以来。数理统计在风险决策1中的应用有了较大发展，计算机的广泛应用对数理统计的发展产生了重要影响，没有现代电子计算机，就没有现在统计学应用，许多重要统计方法应用都涉及大量的计算，通过计算机模拟，可以使某些复杂的精确分布得到有实用意义的解。1.2国内外发展状况近几十年来，数理统计，风险决策理论在国内外得到了迅猛的发展，应用于在工农业生产。医药卫生与生物学方方面，自然科学，社会经济管理等方面，尤其在风险决策方面发展迅猛。国外关于数理统计的技术研究以及应
7、用的文章相对较多。 V.V.Fedorov研究了线性统计模型，Varshney对多元Bayes决策中的Minimax方法作出了深入的研究。约翰冯纽曼和奥斯卡摩根斯坦提出预期效用理论在不确定情况下可能得到各种结果的效用的加权平均数，对风险决策进行评价。国外对数理统计风险决策的研究不仅仅限制在技术应用层面上，他们对于数理统计实际应用理论的完善也作出了重大贡献。国外关于数理统计分析的研究趋于成熟，而国内关于数理统计分析的研究总体相对偏少，且多停留在应用层面上，罗思江，吴立新利用方差分析行稻作栽培试验安排和分析,将能揭示栽培措施与产量、质量、成本之间的关系，韩新焕，吴静利用贝叶斯条件概率决策模型选择最
8、优策略做风险决策。，利用Neyman-Pearson决策准则做海洋风暴潮预报1。吴志安，张旭红应用假设检验判断与样本，样本与的差异是由引起还是本质差别造成的方法。1.3 研究内容及论文组织结构本论文介绍了一元线性回归及风险决策的主要体系及其内容，分析了一元线性回归理论应用到风险决策的主要方面。通过本部分的研究，笔者希望读者能够对一元线性回归在风险决策中的应用有个基本的认识，并对其整个理论体系有些初步的把握。一元线性回归在风险决策中有着重要的应用，工厂生产数量和市场需求有着十分显著的影响。本文以取自某保险公司数据为基础，用一元线性回归的方法作了细致的分析。虽然样本量较少，但这种分析仍然有一些现实
9、意义。为使读者对本文结构有个更清晰的轮廓，特列出论文的组织结构： 第一章详细讨论了论文的研究背景及研究意义。论述了课题的来源和国内外发展现状，阐述了论文的研究内容和研究目标，并对论文的组织结构予以讨论。第二章和第三章重点分析了数理统计风险决策理论体系，介绍集中梳理数理统计中的一元线性回归应用方法，以及基于理论的模型。第四章是本文的实证部分，用一元线性回归的方法对来自某保险公司收入，对未来收入及赔款进行预测。第五章对整篇文章进行了总结。第二章 风险决策理论2.1 风险的概念及特征 决策的概念：为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响未
10、来目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动做出决定决策概念有狭义和广义之分。狭义的决策概念专指决策者对行动方案的最终选择，即通常所说的最终“拍板”。广义的决策概念是把决策理解为决策者制订、选择、实施行动方案的整个过程。根据决策人所掌握的信息的程度不同，决策问题可以分为三类:(1)确定性决策:有一个备择方案时即为确定性决策;(2)风险决策:未来各种状态出现的可能性大小可以用概率表示出来;(3)不确定决策:不知道客观状态出现的概率的条件下进行决策。风险决策属于不确定性决策范畴。经济学研究中引用概率概念把风险决策定义为:风险决策是概率己知的不确定性决策。 风险决策的分类：1.若自然状态
11、的统计特性（主要指概率分布）是可知的，则称为概率型决策；2.若自然状态的统计特性不知道，则称为不定型决策。决策中的三个基本概念：决策函数概念：对于一个推断问题的回答，即作出一个判断，与取得的样本有关，所谓判决函数就是指一个样本空间上，取值于判决空间的函数。若选定了判决函数，得到的样本为,则所采取的判决就是.损失函数概念：对于每个统计推断问题，总存在不同的判决，因此需要评价判决的好坏，并选择一个依赖于参数和判决的函数，他表示当参数真值，而采取的判决为损失函数，他是定义在上的非负函数，称为损失函数。风险函数概念：由于判决依赖于，因此对判决函数，相应的损失函数是一个随机变量，我们不能根据某个样本观测
12、值所采取的判决的损失来衡量的好坏，平均损失是一个合理的度量，记称为风险函数。决策的目标是要找出一个决策方案，使其对各个自然状态风险值均为最小。应用中，常常对确定一个概率分布，并使其平均的风险值达到最小，其中:.2.2 风险决策的准则风险型决策所面对的未来事件，其可能发生的状态及在这些状态下的利益和损失是可以知道的，但在未来是否发生则是随机的，其发生的概率可以根据经验或者以往的统计资料来进行估计。决策过程中，决策者始终面对着一个对成败、赢亏、胜负的估计，风险决策，言下之意是带有一定风险的。本文概率论知识，对于企业遇到的这类问题给出两种最基本的决策准则以及相应的决策方法：（一）最大可能准则人们设想
13、，能不能把风险型决策当作确定型决策处理呢？在什么样的情况下可以这样处理呢？根据概率理论可知，一个事件，其概率越大，发生的可能性也就越大。从这一点出发，如果我们在风险决策中选择一个概率值最大的自然状态进行决策，对于其他自然状态概率值较小的一概不管，这就变成确定型决策了。（二）期望值准则将每个行动方案的得失，乘以自然状态的概率所得到的值之和，称之为期望值。所谓期望值准则2就是将每个行动方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选择最优的行动方案。可分为两种情况：（1）如果决策目标是效益最大，则采取期望值最大的行动方案；（2）如果决策目标是损失最小，则采取期望值最小的行动方案。期望值准则是在风险型决
14、策中最常用的方法。第三章 一元线性回归预测法3.1一元线性回归分析回归分析方法是处理变量间相关关系的有力工具 ，它不仅为建立变量间关系的数学表达式 (经验公式)提供了一般的方法，而且还能判明所建立的经验公式的有效性，从而达到利用经验公式预测、控制等目的 。基本概念：一元线性回归模型又称简单直线回归模型,它是根据成对的两种变量的数据,配合直线方程式,根据自变量的变动,来推算因变量发展趋势和水平的方法。它是研究相关的两种经济现象数量变动依存关系的一种方法。常用统计指标：平均数、增减量、平均增减量。基本思想：确定直线的方法是最小二乘法，最有代表性的直线应该是直线到各点的距离最近，然后用这条直线进行预
15、测。3.2 一元线性回归预测模型的建立模型建立的主要步骤：1、选取一元线性回归模型的变量 ； 2、绘制计算表和拟合散点图 ； 3、计算变量间的回归系数及其相关的显著性 ； 4、回归分析结果的应用。 模型建立的条件：任何一个数学模型的运用都是有条件的,一元线性回归模型也不例外。为使配合的直线最佳,应当遵循以下条件:(1)两种变量之间确实存在直线关系。当两种变量的成对数值绘成散点图时,只有图上各点的散布趋势近似直线,才能配合简单回归直线模型。(2)两种变量之间确实存在显著的相关关系。如果两种变量之间没有相关关系或相关程度不显著,所配合的回归模型就无法表明两种变量之间的依存关系,而只能成为数字游戏。
16、(3)根据最小平方法原理配合回归直线模型。应用最小平方法3(最小二乘法)原理确定两个待定参数和的数值,可使实际值与理论离差的代数和等于零。因而最有代表性,是最佳的回归直线模型。3.3利用回归预测模型进行预测 分类：点预测和置信区间预测法 1、点预测法：将自变量取值带入回归预测模型求出因变量的预测值。 2、置信区间预测法：估计一个范围，并确定该范围出现的概率。的大小的影响的因素：、因变量估计值；、回归标准差；、概率度； 相关图的绘制：相关图又称散点图、散布图,它是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来,以表明相关点的分布状况。通过相关图,可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关
17、的形态、方向和密切程度。只有这些点的分布大致散布在一条直线的周围,才可进行一元线性回归分析。模型分析： 一元线性回归分析预测法，是根据自变量和因变量的相关关系，建立与的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。 一元线性回归分析法的预测模型为： 式中，代表期自变量的值； 代表期因变量的值； 、代表一元线性回归方程的参数。 、参数由下列公式
18、求得（用代表）： 为简便计算，我们作以下定义： 式中：这样定义a、b后，参数由下列公式求得： 将a、b代入一元线性回归方程，就可以建立预测模型，那么，只要给定值，即可求出预测值。 相关系数的计算：在利用回归模型进行预测时，需要用统汁方法对回归方程进行检验，判断预测模型的合理性和适用性。检验的方法主要有：相关系数检验4、回归标准差检验、t检验、F检验等，在此只介绍相关系数检验。 相关系数是描述两个变量之间的线性相关关系的密切程度的指标，用r表示： 相关系数r的特征有： 相关系数取值范围为：。 r与b符合相同。当，称正线性相关，上升，呈线性增加。当，称负线性相关，上升，呈线性减少。 ，X与Y无线性
19、相关关系；，完全确定的线性相关关系；，X与Y存在一定的线性相关关系；，为高度线性相关；，为中度线性相关；，为低度线性相关。 模型代表性的检验：回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值推算因变量的可能值,这个可能值或称估计值、理论值、平均值,它和真正的实际值y可能一致,也可能不一致,因而就产生了估计值的代表性问题。当值与y值一致时,表明推断准确;当值与y值不一致时,表明推断不够准确。显而易见,将一系列值与y值加以比较,可以发现其中存在着一系列离差,有的是正差,有的是负差,还有的为零。而回归方程的代表性如何,一般是通过计算估计标准误差指标来加以检验的。估计标准误差指标是用来说明回归方程代表性大
20、小的统计分析指标,也简称为估计标准差5或估计标准误差,其计算原理与标准差基本相同。估计标准误差说明理论值(回归直线)的代表性。若估计标准误差小,说明回归方程准确性高,代表性大;反之,估计不够准确,代表性小。 其计算公式为： 在实际应用中，要得到可靠的结果需要进行假设检验之后才可以下结论。 第四章一元线性回归分析方法的应用本章是该论文的实证分析部分，举例说明，主要是利用数理统计的中的回归方法研究2005到2011年的某保险公司数据。本章首先建立模型并对研究方法进行比较分析，然后对于该组数据进行描述分析，利用R软件计算数理统计数据的结果并得到结论。回归回归分析是研究变量与变量之间的依赖关系的方法,
21、 它试图通过统计资料, 来判断某些变量之间是否存在相关关系, 相关的密切程度, 或近似地确定它们之间的数量关系。计算机在保险领域的应用, 使得回归分析应用子保险经营不再是一项复杂工程。回归模型的建立, 可用于保险经济预测, 预测业务的发展趋势, 它改变了过去那种全凭经验进行估计的传统预测方法, 提高了预测的准确性, 避免了由纯定性分析造成的水份大、数据不准等弊病, 还可以提高期望值的准确性,如赔款的预测可以帮助确定给付准备金提存的数量.例1 预测保费收入年度2005200620072008200920102011保费收入100165185262318400445现在预测该公司2011 2012
22、年保费收入通过作散点图看出, 可以用一元线性回归预测。为了计算方便起见, 可设 那么2011年和2012年为 由于 于是可代入公式得参数 所得的样本回归线为 由此回归线2011 2012年的保费收入的预测值可计算如下 （万元） （万元）至于决定系数也易计算出 说明样本回归线对实际保费收入的变差的解释能力为98.78%, 即保费收入与时间变量之间存在十分近似线性的关系。当然, 由于存在随机干扰因素, 预测不可能绝对准确, 因此, 有必要求出实际值的置信区间。 查分布表6可知所以的实际值将以95%的置信度落在的范围内即在452.96（万元）至550.76（万元） R软件运行程序为x-c(-3,-2
23、,-1,0,1,2,3)y-c(104,162,188,264,320,400,442)plot(x,y)syy-var(y)*6x1-x-mean(x)y1-y-mean(y)sxx-var(x)*6b1-sxy/sxx;b0-mean(y)-b1*mean(x) *决定系数r2-sxy2/(sxx*syy) *sigma s estimatorsig2-(syy-b1*sxy)/(7-2)b1b0r2sig例2某保险公司各年的保费收入及赔款支出年度2005200620072008200920102011保费收入11826236051277511851890保费支出8.061.5142.62
24、70.14881151984单位 万元若预计年的保费收入为2000万元, 试预测年赔款支出为多少？7对于赔款的预测, 可采用两种方式（1）是认为赔款是随年度变化的。（2）是赔款是随保费收入变化的。下面我们将分别以上述两种方式来预测赔款, 然后再分析哪种方式合理些。（1） 利用时间预测赔款 设 相应的赔款为 根据R8软件做出散点图所以不难计算出和的估计值 所以样本回归线为 于是我们就可以算出2012年的赔款预测值 （万元）样本决定系数的值为0.8430（2） 利用保费收入预测赔款设保费收入变量赔款变量 代入公式计算估计参数和 所以样本回归线为 所以2012年赔付为1352.18万元决定系数为0.
25、8149 上面, 以两种不同方式预测了2012年的赔款支出, 结果相差不多, 若考虑到置信区间, 我们便会发现这两种方式对本例都是可行的。但不难知道, 赔款支出与保费收入之间必然存在密切关系, 虽然赔款支出也可能受到年度变化的影响, 但应该说保费收入是影响赔款支出更直接的因素。而从计算看, 按时间预测所求出的样本决定系数大于按保费收人预测的样本决定系数我们一般应按保费收入来预测赔款支出。之所以按时间预测也得出了相当好的结果, 那是由于保费收入与赔款支出都有随年度增长的趋势。如果保费收入随年度时大时小, 那么按年度预测赔款将不会得到正确结果的。同样, 保险利润的预测也可以采用一元回归预测, 一般
26、也应按保费收入来计算, 除非保费收入与利润都随时间有固定增长的趋势。因此我们得到经验, 如果某一变量随着时间变化有一固定趋势, 则可按时间进行预测,计算起来简便得多。回归分析在保险经营中, 除了可用于预测保费收入、利润, 赔款支出外还可用于预测业务开支, 承保规模等, 但这并不是说在任何情况下都可用回归分析对上述经济量进行预测。在结束本文之前, 再次强调指出, 在应用回归分析预测时, 一定要以合理的定性分析为基础, 看看经济理论和实际经验假定变量之间的因果关系是否合理, 并绘制散点图,直观检查变量之间是杏存在线性关系。 第五章总结决策分析是一门服从数学规律的创造性管理技术。它包括发现问题、确定
27、目标和方案的制定、选择、实施、反馈、调整以及事前评价、事后评估等。是一个从实践到认识，再从认识到实践的分析过程，也是一个信息输入、加工处理、交换和输出的全过程。随着社会化大生产不断发展，企业经营决策特别是重大的战略决策涉及面广，因素复杂，既有可以定量的经济因素，又有不可定量的社会、政治与心理因素，解决这些决策问题要具备多学科的专业知识和丰富的实践经验，要求决策水平不断有所发展和提高，单凭决策的软技术或硬技术都很难解决复杂的决策问题，必须把软硬技术结合起来，才能收到较好的决策效果。一元线性回归的模型的应用构造在经济预测中有着非常重要的作用,但在实际应用中也要注意以下两点:1. 一个直线回归方程只
28、能做一种推算,不能反向进行推算,也就是说只能以自变量x推算因变量y,而不能以因变量y推算自变量x。2. 在利用回归分析进行预测时,要注意经济现象的作用范围,不能无限外推。因为在预测中指定变量值未超出所用资料的数值范围叫做内插回归预测,其预测效果好;在预测中指定变量值超出所用资料的数值范围叫做外推回归预测,其预测效果随着变量值对所用资料的数值范围的远离而逐渐降低。回归分析中,回归直线方程是采用最小平方法取得的,指的是对现有资料范围配合一条“最佳”线,如果变量值外推到范围外,就不一定是最佳线了,自然预测效果就大打折扣了。 致谢 历时将近两个月的时间终于将这篇论文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的
29、困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。尤其要强烈感谢我的论文指导老师王晓老师，她对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最中心的感谢！ 感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多有用的素材，还在论文的撰写和排版等过程中提供热情的帮助。 由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！ 参考文献
30、1 李少斌经济管理中的教学方法M.武汉工业大学出版社19952 刘桂莲.概率论和数理统计在企业风险分析中的应用J.商丘职业技术学院学报，2005,4（2）:15-16.3 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计M,高等教育出版社，2005.4 孙平利.概率论在企业风险决策中的应用J.科技经济市场，2010（1）:11.5 陈丽，许艳芳.概率统计理论在风险决策中的应用J.长春理工大学学报（高教版），2009（2）:56-57.6 李文亮. 线性回归模型在经济预测中的应用J. 商业时代,2009（24）：103.7 朱启保. 市场调查与预测M.中国科学技术大学出版社,2009.07. 8 罗春玲. 线性回归在经济中的应用J.中国校外教育,2011（10）:98-99专心-专注-专业