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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年江苏高考数学模拟试卷一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分)1. 若集合则满足条件有 个.【答案】82. 中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .【答案】3. 已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则.其中正确命题的序号是_【答案】解析：中l与m可能异面；中与也可能相交4. 根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .第4题 【答案】21 5. 为了了解某地区高三
2、学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图.根据图可得这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是_【答案】406. 已知zC，|z2|1，则|z25i|的最大值是_【答案】7. 对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列前n项和是_【答案】2n+12解：ynxn1(n1)xn，曲线yxn(1x)在x2处的切线的斜率为kn2n1(n1)2n，切点为(2，2n)，所以切线方程为y2nk(x2)，令x0得an(n1)2n，令bn2n，数列的前n项和为222232n2n+12.8. 某种卷筒卫
3、生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是_m(精确到1m，取3.14)【答案】100依题意可知卫生纸的厚度是以首项为40 mm，公差为0.1 mm2，末项为120 mm的等差数列，总共项数为400，所以满盘时卫生纸的总长度为40032000(mm).32000 mm32 m100.48 m100 m.9. 设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的图象关于直线x对称；它的图象关于点对称；它的周期为；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)_；(2)_解析：成立
4、时，f(x)的图象可能为下图中的一个但图2不能满足.在图中可得端点A，B，故成立同理成立时，成立答案：；10. 过双曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点、若在双曲线的虚轴所在的直线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的最小值为 【答案】解：设双曲线的方程为（）可得，（）设点则，由因为，所以，又，故11.设函数则关于的不等式的解集为 【答案】因为，所以，注意到，当时，则在区间上为减函数故所求解集为12. 若为所在平面内的一点，且满足，直线与交于点，则【答案】 如图，由题设得，设平行四边形的面积为，易知，故13. 已知函数。若的解集中有两个不同的元素，则满足条件的的集合为 。【答案】解
5、：注意到， 。画出函数图像，当直线和曲线相切时，由方程（负值舍去）。由函数图像，知当或时，方程解集中有两个元素。14. 设常数在直角坐标系中，已知曲线与坐标轴交于三个不同的点、则当变化时过、三点的圆的半径的最小值为 【答案】显然，曲线与轴交于点，不妨记此点为设曲线与轴交于点，（）令由于，故由韦达定理得：，设过、三点的圆的方程为 则-、+分别得：，故代入式得：（）故方程为 因此，所求圆的半径的最小值为二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C，acosA=bcosB（1）
6、求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA，求PMPN的最大值及此时的取值解（1）由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，又A(0，)，B(0，)，所以有AB或AB 2分 又因为C，得AB，与AB矛盾，所以AB，因此A 4分（2）由题设，得在RtPMC中，PMPCsinPCM2sin；（第15题）在RtPNC中，PNPCsinPCN PCsin(PCB) 2sin()2sin ()，(0，). 所以，PMPN2sin2sin ()3sincos2s
7、in(). 因为(0，)，所以(，)，从而有sin()(，1，即2sin()(，2于是，当，即时，PMPN取得最大值216.（本题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形且ABCD，BAD90，PAADDC2，AB4.(1)求证：BCPC；(2)四面体APBC的体积解：(1)证明：作CEAB于点E，则AEEBCE2，BC2，则AC2，故ACB90，即ACCB.又PA平面ABCD，故PABC，所以BC平面PAC.又PC面PAC，因此BCPC.(2)因为PA平面ABC，所以VAPBCVPABCSABCPAACBCPA222.故四面体APBC的体积为.17.（本
8、小题满分14分）如图，一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比. (1) 将此枕木翻转90(即宽度变为厚度)，枕木的安全负荷会如何变化?为什么?(设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1，y2，且翻转前后的比例系数相同都为k)(2) 现有一根横断面为半圆(已知半圆的半径为R)的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问：截取枕木的厚度d为多少时，可使安全负荷y最大?【解答】(1) 安全负荷y1=k(k为正常数)；翻转90后，y2=k，因为=，所以当0da时，y1y2，安全负荷变大；当0ad时，y20)，y=-，令y=0，得a=
9、R.当a时，y0，函数y在上为增函数；当a时，yb0)的右焦点为F(1，0)，右顶点为A，且AF=1.(第18题)(1) 求椭圆C的标准方程.(2) 若动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x=4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得=0?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】(1) 由题设得c=1，a-c=1，解得a=2，所以b=，故椭圆C的标准方程为+=1.(2) 联立消去y，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，所以=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0，即m2=3+4k2.设P(xP，yP)，则xP=-=-，yP
10、=kxP+m=-+m=，即P.因为M(t，0)，Q(4，4k+m)，则=(4-t，4k+m)，所以=(4-t)+(4k+m)=t2-4t+3+(t-1)=0恒成立，故即t=1，所以存在点M(1，0)符合题意.19.（本小题满分16分）已知函数f(x)=ex-aln x-a，其中常数a0.(1) 当a=e时，求函数f(x)的极值；(2) 若函数y=f(x)有两个零点x1，x2(0x1x2)，求证：x11x2e，再用零点的判定定理及函数的单调性证明结论.【解答】函数f(x)的定义域为(0，+).(1) 当a=e时，f(x)=ex-eln x-e，f(x)=ex-.而f(x)=ex-在(0，+)上单
11、调递增，又f(1)=0，则当0x1时，f(x)1时，f(x)f(1)=0，则f(x)在(1，+)上单调递增，所以函数f(x)有极小值f(1)=0，没有极大值.(2) 先证明：当f(x)0恒成立时，有 0ae成立.若0，由f(x)0得a.令(x)=，则(x)=.令g(x)=ln x+1-.由g(x)=+0知g(x)在上单调递增.又因为g(1)=0，所以(x)在上为负，在(1，+)上为正，因此，(x)在上单调递减，在(1，+)上单调递增，所以(x)min=(1)=e，从而0e，所以f(1)=e-ae)得f(a)=ea-ln a-2，则f(a)=ea-ea-e-0，所以f(a)=ea-ln a-2在
12、(e，+)上单调递增，所以f(a)f(e)=ee-3e2-30，所以f(a)=ea-aln a-a在(e，+)上单调递增，所以f(a)f(e)=ee-2ee2-2e0，则f(1)f(a)0，所以1x2e得f=-aln -a=+aln a-a+aln e-a=0，则f(1)f0，所以x11.综上所述，x11x20，b0，所以a+b=3.21.C（选修44：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，直线l的参数方程为 (t为参数，tR).试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大.【解答】 曲线C的普通方程是
13、+y2=1，直线l的普通方程是x+y-=0.设点M的直角坐标是(cos，sin)，则点M到直线l的距离为d=.因为-sin，所以当sin=-1，即+=2k-(kZ)，即=2k-(kZ)时，d取得最大值，此时cos=-，sin=-.综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大. 21.D（选修45：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足abcd，求证：+.【解答】因abcd，故a-b0，b-c0，c-d0，故(a-b)+(b-c)+(c-d)(1+2+3)2=36，所以+.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分1
14、0分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，BAC=90，F为棱AA1上的动点，A1A=4，AB=AC=2.(1) 当F为A1A的中点时，求直线BC与平面BFC1所成角的正弦值；(2) 能否在AA1上找到一点F，使得二面角B-FC1-C的大小是60?(第22题)22. (1) 如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0，4)，C1(0，2，4).(第22题)因为F为AA1中点，所以F(0，0，2)，=(-2，0，2)，=(-2，2，4)，=(-2，2，0).设n=(x，y，z)是平面BFC1的一个法向量，则
15、得x=-y=z，取x=1，得n=(1，-1，1).设直线BC与平面BFC1的法向量n=(1，-1，1)的夹角为，则cos =-，所以直线BC与平面BFC1所成角的正弦值为.(2) 设存在F(0，0，t)(0t4)，=(-2，0，t)，=(-2，2，4).设n=(x，y，z)是平面BFC1的一个法向量，则取z=2，得n=(t，t-4，2).=(2，0，0)是平面CFC1的一个法向量，cos=，所以t2+4t-10=0.因为方程有解，所以能在AA1上找到一点F，使得二面角B-FC1-C的大小是60.23.（本小题满分10分） 设函数，且的最小值为0。（1）求的值；（2）已知数列满足，（）。设，其中表示不超过实数的最大整数。求。解：（1），。当时，则在上单调递增，无最小值，不符合题意。当时，若，则；若，则。所以函数在上单调递减，在上单调递增。所以。设（），则。若，则；若，则。所以函数在上单调递增，在上单调递减。所以，当且仅当时，等号成立。故当时，取得最小值0。（2）由（1）知，所以。由，得。从而。因为，所以。下面用数学归纳法证明：当时，。（1）当时，结论已成立。（2）假设（）时，。那么，当时，有。由（1）知，在上单调递增。所以，即。因为，所以，即。即当时，结论也成立。由（1）、（2）知，对一切整数，都有。所以，（）。故。专心-专注-专业