《2014--2018年高考全国卷一理科数学试题汇总(共66页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014--2018年高考全国卷一理科数学试题汇总(共66页).docx（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则A B C D2已知集合，则A B CD 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地
2、了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和.若，则A B C D5设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD6在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱
3、侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为ABC3D28设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A5 B6 C7 D89已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p311已知双曲线C：，O为坐标原点，F为
4、C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=AB3CD412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最大值为_14记为数列的前项和.若，则_15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答
5、。（一）必考题：60分。17（12分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.18（12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品
6、是否为不合格品相互独立学科&网（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修
7、44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.23选修45：不等式选讲（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.2018理科数学参考答案：123456789101112CBABDABDCABA13.6 14. 15.16 16.17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.18.（12分）解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，
8、所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足为H.由（1）得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.19.（12分）解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不
9、垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.20.（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即.所以.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.21.（12分）解:（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存
10、在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.22选修44：坐标系与参数方程（10分）解:（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆学&科网由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以
11、，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点综上，所求的方程为23选修45：不等式选讲（10分）解：（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，
12、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲线C1：y=c
13、os x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的
14、最小值为A16B14C12D1011设xyz为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .14设x，y满足约束条件，则的最小值为 .15已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的
15、中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周
16、长.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监
17、控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，20.（12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不
18、经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21.（12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等
19、式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.2017年新课标1理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13. 14. 15. 16. 17.解：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.18.解：（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，
20、建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值为.19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此.的数学期望为.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii
21、）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为.20.（12分）解：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1）
22、，B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，欲使l：，即，所以l过定点（2，）21.解：（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.
23、（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.、23.选修4-5：不等式选讲（10分）解：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设集合，则（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（2） 设，其中,是实数，
24、则（A）1 （B） （C） （D）2（3） 已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）（5） 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是 （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）
25、28（7） 函数在的图象大致为（A） （B） （C） （D）是否输入输出开始结束（8） 若，则（A） （B） （C） （D）（9） 执行右图的程序框图，如果输入的,，则输出的值满足（A） （B） （C） （D）（10） 以抛物线的顶点为圆心的圆交于,两点，交的准线于,两点已知，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11） 平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）（12） 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必
26、考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13） 设向量，且，则 （14） 的展开式中，的系数是 （用数字填写答案）（15） 设等比数列满足，则的最大值为 （16） 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg，用5个工时；生产一件B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件A产品的利润为2100元，生产一件B产品的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 三、解答
27、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（）求；（）若，的面积为.求的周长.（18） （本小题满分12分）如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，且二面角与二面角都是60.（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值.（19） （本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后被淘汰.机器有一易损零件，在购买机器时，可以额外购买这种零件为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种三年使用期内更换的易损零件，得下面柱状图：以这1
28、00台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的频率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（）求的分布列；（）若要求，确定的最小值；（）以购买易损零件所需要的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？（20） （本小题满分12分） 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.（21） （本小题满分12分） 已知函数有两个零点.（）求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：.请考生在
29、第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是等腰三角形，.以为圆心，为半径作圆.（）证明：直线与相切；（）点在上，且四点共圆，证明：.（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（）在答题卡第（24）题图中画出
30、的图像；（）求不等式的解集.2016年全国卷高考数学（理科）答案与解析一、选择题【答案】（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A （7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）B【解析】（1） ， （2） 即，解得：，（3） ，（4） 如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率（5） 表示双曲线，则，解得，（6） 原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的1/8后的三视图，表面积是7/8的球面面积和三个扇形面积之和，（7） ，排除A； ，排除B；
31、时， ，当时，在单调递减，排除C；故选D（8） 对A：由于，函数在上单调递增，因此，A错误；对B：由于，函数在上单调递减，B错误对C：要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和构造函数，则，在上单调递增，因此又由得，C正确对D：要比较和，只需比较和而函数在上单调递增，故又由得，D错误故选C【2用特殊值法，令得，排除A；，排除B；，C正确；，排除D；选C】循环节运行次数判断是否输出运行前01/1第一次否否第二次否否第三次是是（9） 如下表：输出，满足，故选C（10） 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，题目条件翻译如图：F设，点在抛物线上，点在圆上，点在圆上，联立解
32、得：，焦点到准线的距离为2【如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4】（11） 如图所示：，若设平面平面，则又平面平面，结合平面平面，故同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小而（均为面对交线），因此，即（12） 由题意知：则，其中在单调，接下来用排除法若，此时，在递增，在递减，不满足在单调；若，此时，满足在单调递减二、填空题【答案】（13）-2 （14）10 （15）64 （16）216 000【解析】（13） 由已知得,，解得2得，解得（14） 的展开式的通项为(，1，2，5)，令得
33、，所以的系数是（15） 设等比数列的公比为，解得，故，当时，取得最大值（16） 设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为目标函数作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为在处取得最大值，三、解答题（17） 解：（I） 由已知及正弦定理的，即，故，可得，（II） 由已知，又，由已知及余弦定理得，故，从而，的周长为（18）解：（I） 由已知可得AFDF，AFFE，AF平面EFDC又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC（II） 过D作DGEF，垂足为G，由()知DG平面ABEF，以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长，建立如图所
34、示的空间直角坐标系G-xyz由()知DFE为二面角D-AF-E的平面角，故DFE=60，则DF=2，DG=3，可得A(1,4,0)，B(-3,4,0)，E(-3,0,0)，D(0,0,3)，由已知，ABEF，AB平面EFDC，又平面ABCD 平面EFDC=CD，故ABCD，CDEF，由BEAF，可得BE平面EFDC，CEF为二面角C-BE-F的平面角，CEF=60，从而可得C(-2,0,3),EC=1,0,3，EB=0,4,0，AC=-3,-4,3，AB=(-4,0,0)，设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，则nEC=0，nEB=0，即x+3z=04y=0 ,可取n=(3,0,-3)，设
35、m是平面ABCD的法向量，则mAC=0，mAB=0，同理可取m=(0,3,4)，则cosn，m=nmnm=-21919，故二面角E-BC-A的余弦值为-21919 . （19）解：（I） 由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数位8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2，从而P(X=16)=0.20.2=0.04，P(X=17)=20.20.4=0.16，P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24，P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24，P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2，P(X=21)=20.20.2
36、=0.08，P(X=22)= 0.20.2=0.04，X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04所以X的分布列为（II） 由()知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值为19（III） 记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），当n=19时，EY=192000.68+(19200+500) 0.2+(19200+2500) 0.08+(19200+3500) 0.04=4040当n=20时，EY=202000.88+(20200+500) 0.08+(20200+2500) 0.04=4080可知当n=19时所需费
37、用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19（20）解：（I） AD=AC，EBAC，故EBD=ACD=ADCEB=ED，故EA+EB=EA+ED又圆A的标准方程为,从而AD=4，EA+EB=4由题设得A(-1,0)，B(1,0)，AB=2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：（II） 当l与x轴不垂直时，设l的方程为，由，得则，；过点B(1,0)且与l垂直的直线m：，A到m的距离为，故四边形MPNQ的面积可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12综上，四边形MPNQ面积的取值范围为（21）解：（I） （i） 设，则，只
38、有一个零点（ii） 设，则当时，；当时，在单调递减，在单调递增又，取b满足且，则，故存在两个零点（iii） 设，由得或若，则，故当时，因此在单调递增又当时，不存在两个零点；若，则，故当时，；当时，因此在单调递减，在单调递增又当时，不存在两点零点综上，的取值范围为（II） 不妨设，由()知，在单调递减，即，而，设，则当时，而，故当时从而，故（22）解：（I） 设E是AB的中点，连结OEOA=OB，AOB=120，OEAB，AOE=60在RtAOE中，OE=12AO，即O到直线AB的距离等于O的半径，AB与O相切（II） OA=2OD，O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心设是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，OOAB同理可证，OOCDABCD（23）解：（I） 消去参数得到的普通方程是以（0,1）为圆心，a为半径的圆