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1、精选优质文档-倾情为你奉上无理数的整数部分与小数部分我们知道1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529, 576,625,676,729,784,841,900,961,1024,1089,1156,1225,1369等这样的数叫完全平方数,而2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24等这样的数叫非完全平方数,那么怎样求被开平方数是非完全平方数的整数部分与小数部分呢?比如求(a是非完全平方数)的整数部分与小数部分,我
2、们先确定a最接近的两个完全平方数,即比a稍小一点的完全平方数M,比a稍大一点的完全平方数N,然后,即x(=x)y(=y),那么(令x就是的整数部分,的小数部分就等于-x例1 已知的整数部分是a,小数部分是b,求(+a)b的值解:91516,即34,的整数部分是a=3,小数部分是b=-3,,(+a)b=(+3)(-3)=()2-32=15-9=6 例2 5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,求ab+5b的值解:479,即23,2+5+53+5,即75+8,5+的整数部分是7,小数部分是a=5+-7=-2,23,-2-3,-2+5-+5-3+5,3-+52,即25-3,5-的整数部分是2,小数部
3、分是b=(5-)-2=3-,ab+5b=b(a+5)=(3-)(-2+5)=(3-)(3+)=32-()2=9-7=2例3 若5+的小数部分为a,5的小数部分为b,求a+b解:34,3+5+54+4,即85+8,5+的整数部分为8,小数部分a=5+-8=-3; 34,-3-4,-3+5+5-4+5,2+51,即15-2,5-的整数部分为1,小数部分b=5-1=4-,所以a+b=3+4=1例4 如果的整数部分是a,小数部分是b,求的值解:=,479,即23,2+3+33+3,即53+6,即3,的整数部分是a=2,小数部分是b=-2=,=+例5 求-+6的整数部分与小数部分解:因为-+60,所以要
4、求-+6的整数部分与小数部分,需要求(-+6)的相反数(-6)的整数部分与小数部分,然后取(-6)的整数部分与小数部分的相反数即可得到-+6的整数部分与小数部分.169189196,即1314,13-6-614-6,即7-68,所以(-6)的整数部分是7,小数部分是(-6)-7=-13,所以-+6的整数部分是-7,小数部分是13-练习题:1.已知-2的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b的值2.已知的整数部分是a,小数部分是b,求a+的值3.已知9+与9-的小数部分分别为a,b,求ab-4a+3b-2的值4.若6+的整数部分为a,小数部分为b,求2a(+3)b+2015的值5.已知5的整数部
5、分是a,小数部分是b,求a2+(3+)b的值6.若的整数部分是a,小数部分是b,求a2-(3+)ab的值7.已知(+1)(-1)的整数部分是a,小数部分是b,求代数式a2+ab+b2的值8.已知-2的整数部分是a,小数部分是b,求 +2a的值9.若8-的整数部分是a,小数部分是b,求2ab-b2的值10.已知的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+ )ab的值11.已知9+的小数部分是a,9-的整数部分是b,求ab-3a+4b+8的值12.数学老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:1.414,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用 -1来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答:(1)的小数部分是a,的整数部分是b,求a+b-的值;(2)已知8+=x+y,其中x是一个整数,0y1,求3x+(y-)2015的值专心-专注-专业