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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一单元 方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程。4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的
2、偶数）的和个数=中间数8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的等量关系。 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据等量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。第二单元 确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。2、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。4、某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3）；将点（6，3
3、）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3）。5、某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5）；将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1）。、第三单元 公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。3、
4、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，（6，8）=2，24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，（15，5）=5互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，（3，7）=1相邻关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，（9，
5、8）=1一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。第四单元 认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是。3、举例说明一个分数的意义：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份还表示把平均分成份，表示这样的份。吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份还表示把吨平均分成份，表示这样的份。4、4米的和1米的
6、同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab（b0）9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，就可以看作是（就是1）和合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。带分
7、数都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、大于而小于的分数有无数个；任意两个分数之间都有无数个分数。17、分数大小比较的应用题：工作
8、效率大的快，工作时间小的快。18、一些特殊分数的值： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.05 =0.04 =0.02 =0.0119、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。第五单元 找规律1、单向平移求不同的和的个数规律：得到不同和的个数方格的总个数每次框出的个数1 （m=a-b+1）2、双向平移 一共有多少种贴法沿着长的贴法沿着宽的贴法（m=a-b+1 n=c-d+1 M=mn ）3、中间的数框出的个数框出的所有数的和者 框出的所有数的和框出的个数=中间的数（注
9、意：有些数字的和是不能框出来的，（1）是框出的每个数的和框出的个数中间的数；（2）是虽然“框出的每个数的和框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上；（3）出现有空白方格。）第六单元 分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
10、通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母的分数再比较。（2）化成小数后再比较。（3）先通分转化成同分子的分数再比较。（4）十字相乘法。第七单元 统计1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间；注明图例（实线和虚线表示）；分别描点、标数；实线和虚线的区分（画线用直尺）。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）第八单元 分数加法和减法1、
11、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。举例：+= -=3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。举例：0，14、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运
12、算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。密铺1、由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形）能够密铺2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。第九单元 解决问题策略1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢，如： 上下 左 右 前 后 加 减 乘 除2、正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。一定要计算出一半是多少。第十单元 圆1、圆
13、是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
14、对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（读pi）表示。是一个无限不循环小数。3.我们在
15、计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.1412、如果用C表示圆的周长，那么Cd或C = 2r13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r2r C半圆= d2d15、常用的3.14的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.843.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.963.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436
16、113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.3416、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即a=r）。即：S长方形 a b S圆 r r r2S圆 r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r=C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r2219、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数， 面积的倍数半径的倍数2。（一个圆的半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，但面积扩大a的平方倍。）20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=R2-r2=（2r2）22、常用的平方数：121 224 329 4216 5225 6236 7249 8264 9281 102100112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202400专心-专注-专业