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1、专科经济数学试题与答案江夏学院成教院2011 春专科经济数学基础试题级专业 姓名成绩一、单项选择 (25 分) 1.函数242xxy的定义域就是 ( ) A.),2B.),2()2,2C.),2()2,(D.),2()2 ,(2、若函数4cos)(xf,则xxfxxfx)()(lim0=( )。A.0 B.22C.4sinD. 4sin3.下列函数中 ,( )就是2sin xx的原函数。A.2cos21xB.2cos2xC.2cos2xD.2cos21x4.设 A 为 m n 矩阵,B 为 s t 矩阵,且BACT有意义 ,则 C 就是 ( )矩阵。A.mt B.t m C.n s D.s n
2、 5.用消元法解线性方程组12323324102xxxxxx得到的解为 ( )。A.123102xxxB.123722xxxC.1231122xxxD.1231122xxx二、填空题 :(310分) 6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q, 则当产量 q=50 单位时 ,该产品的平均成本为。7.函数23( )32xf xxx的间断点就是= 。8.11( cos1)xxdx= 。9.矩阵111201134的秩为。10.若线性方程组121200 xxxx有非 0 解,则 = 。11、已知函数21( )1xf xx, 则点1x就是函数( )f x的间断点 ; 12、设0( )() (
3、)f xxxx,( )x在点0 x连续, 则0()fx_; 13、若( )( )f x dxF xc , 则2()f xxdx_; 14、设0k, 函数( )lnxf xxke在(0,)内有个零点 ; 15、已知函数ln()yx, 则dy_; 16、若某国人口增长的速率为( ) t, 则21( )TTt dt 表示_ 三、微积分计算题 (102 分) 17.设1ln(1)1xyx,求(0)y。解: 18.ln 220(1)xxeedx。解: 四、代数计算题 (102 分) 19.设矩阵 A=1113115,()121IA求。解20.设齐次线性方程组1231231233202530380 xxx
4、xxxxxx,问取何值时方程组有非0 解,并求一般解。解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 专科经济数学试题与答案四、应用题 (102 分) 21.已知某产品的边际成本为( )2C q(元/件),固定成本为0,边际收益( )120.02R qq,求: (1);产量为多少时利润最大？(2)在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？解: 22、已知某产品的销售价格( 单位 : 元件 )就是销量( 单位 :件 ) 的函 数
5、,而总成本为(单位 :元),假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大？最大利润就是多少？解经济数学答案一、单项选择 (35 分) 1.(答案:B) 2、(答案 :A) 3.( 答案 :D) 4.( 答案 :D) 5.(答案 :C) 二、填空题 :(35 分) 6.(答案:3、6) 7.(答案 :x1=1,x2=2) 8. (答案 :2) 9.(答案 :2) 10.(答案 :=-1) 11、第一类 12、0 x13、212FxC1 4、2 15、1dxx16、12,T T这段时间内该国人口增加的数量。三、微积分计算题 (102 分) 17.设1ln(1)1xyx,求(0)y。解:221(
6、1)1ln(1)ln(1)1(1)(1)(0)0 xxxxyxxy18.ln 220(1)xxeedx。解:ln 2ln 22200(1)(1)(1)xxxxeedxede3ln 2119(1)330 xe五、代数计算题 (102 分) 19.设矩阵 A=1113115,()121IA求。解:I+A=013105120(I+A I)=013100105010105010013100120001025011110501010010650131000105330012110012111065()533211IA20.设齐次线性方程组1231231233202530380 xxxxxxxxx,问取何
7、值时方程组有非0 解,并求一般解。解:A=13213210125301101138016005故当 =5 时方程组有非0 解,一般解为13323xxxxx(其中是自由未知量 )六、应用题 (18 分) 21.已知某产品的边际成本为( )2C q(元/件),固定成本为0,边际收益( )120.02R qq,求: (1);产量为多少时利润最大？(2)在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？解:(1)边际利润( )( )( )100.02L qR qC qq令( )0L q,得唯一驻点q=500(件),故当产量为500 件时利润最大。(2)当产量由 500 件增加至550 件时,
8、利润改变量为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 专科经济数学试题与答案5502500550(100.02 )(100.01)25500Lq dqqq即利润将减少25 元。22、已知某产品的销售价格( 单位 : 元件 )就是销量( 单位 :件 ) 的函 数,而总成本为(单位 :元),假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大？最大利润就是多少？.解:由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得,它就是唯一的极大值点 ,因此就是最大值点
9、 .此时最大利润为即产量为 300 件时利润最大 .最大利润就是 43500元.答案一、选择题1、C 2 、A 3 、B 4 、C 5 、D 6 、B 7 、B 二、填空题1、第一类 2、0 x3、212FxC4、2 5、1dxx6、12,T T这段时间内该国人口增加的数量。三、简答题1、 解:200limlim11xxfxx00limlim2xxfxxbb因为 fx 在 x=0 处连续 ,则0limxfx 存在等价于00limlimxxfxfx ,即 b=1 。2、 证明:因为 yfx 在点0 x处可导 ,则有00limxyfxx。00000limlimlimlim00 xxxxyyyxxf
10、xxx, 由定义可知 , yfx 在点0 x处连续。3、 解:(1)61yx(2)22xxyxex e(3)22133cossincossin222222xxxxy(4)22xInyIn xxIn x22yxIn xx In xy1122122xIn xx所以,122xInxyxxx4、解:(1)当 x时,有arctan02x与10 x,这就是“00”型未定式 ,由洛比达法则 ,可得22221arctan12limlimlim1111xxxxxxxxx(2)当0 x时,0 xxee,0 x, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
11、 - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 专科经济数学试题与答案00limlim21xxxxxxeeeex。5、解:3246yxx,21212121yxxx x令0y,解得0 x,1xx,00 0,11 1,fx+ 0 - 0 + fxU拐点(0,1) I拐点(1,0) U6、解:(1)105QRPQQ,/RR Q,2105RQ当20Q时,201065P,R=120,R=6,2R。(2)要使 R 最大,可令0R,得 Q=25 。所以,当 Q=25时,总收益 R 最大。7、解:此方程为一阶线性非齐次微分方程,先解对应的一阶线性齐次方程20yx
12、y,可得其通解为2xyce。利用“常数变易法” ,令原方程的通解为 :2xyu x e,则222xxyux exu x e。将 y 与y代入原方程 ,原方程化为 : 2222222xxxxux exu x exu x exe,即ux =2x。所以 ,2u xxC 。于就是原方程的通解为22xyxC e。8、解:(1)33222323(23 )xdxxdx312123312xC522235xC 。(2)2221111222xInxdxInxdxx Inxxdxx22211112224x Inxxdxx InxxC 。(3)22211210001111222xxxxe dxe dxee。(4)11122202001arcsinarcsin1xdxxxxdxx212201111arcsin2221dxx1122201132 112 62122x。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -