《第七讲高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)(共7页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第七讲高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)(共7页).doc(7页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上平面向量复习【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量:既有大小又有方向的量。记作:或。2.向量的模:向量的大小(或长度),记作:或。3.单位向量:长度为1的向量。若是单位向量,则。4.零向量:长度为0的向量。记作:。【方向是任意的,且与任意向量平行】5.平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。6.相等向量:长度和方向都相同的向量。7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。8.三角形法则:;(指向被减数)9.平行四边形法则: 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为,。10.共线定理:。当时,同向;当时,反向。11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基
2、底。12.向量的模:若,则,13.数量积与夹角公式:; 14.平行与垂直:;题型1.基本概念判断正误:(1)共线向量就是在同一条直线上的向量。(2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。(3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。 (4)四边形ABCD是平行四边形的条件是。(5)若,则A、B、C、D四点构成平行四边形。(6)若与共线, 与共线,则与共线。 (7)若,则。(8)若,则。 (9)若与不共线,则与都不是零向量。(10)若,则。 (11)若,则。题型2.向量的加减运算1.设表示“向东走8km”, 表示“向北走6km”,则 。2.化简 。3.已知,则的最大值和最小值分别为 、 。4.
3、已知的和向量,且,则 , 。5.已知点C在线段AB上,且,则 , 。题型3.向量的数乘运算1.计算:2.已知,则 。题型4根据图形由已知向量求未知向量1.已知在中,是的中点,请用向量表示。2.在平行四边形中,已知,求。题型5.向量的坐标运算1.已知,则点的坐标是 。2.已知,则点的坐标是 。3.若物体受三个力,则合力的坐标为 。4.已知,求,。5.已知,向量与相等,求的值。6.已知,则 。7.已知是坐标原点,且,求的坐标。题型6.判断两个向量能否作为一组基底1.已知是平面内的一组基底,判断下列每组向量是否能构成一组基底:A. B. C. D.2.已知,能与构成基底的是( )A. B. C. D
4、.题型7.结合三角函数求向量坐标1.已知是坐标原点,点在第二象限,求的坐标。2.已知是原点,点在第一象限,求的坐标。题型8.求数量积1.已知,且与的夹角为,求(1),(2),(3),(4)。2.已知,求(1),(2),(3),(4)。题型9.求向量的夹角1.已知,求与的夹角。2.已知,求与的夹角。3.已知,求。题型10.求向量的模1.已知,且与的夹角为,求(1),(2)。2.已知,求(1),(5),(6)。3.已知,求。题型11.求单位向量 【与平行的单位向量:】1.与平行的单位向量是 2.与平行的单位向量是 。题型12.向量的平行与垂直1.已知,(1)为何值时,向量与垂直?(2)为何值时向量
5、与平行?2.已知是非零向量,且,求证:。题型13.三点共线问题1.已知,求证:三点共线。2.设,求证:三点共线。3.已知,则一定共线的三点是 。4.已知,若点在直线上,求的值。5.已知四个点的坐标,是否存在常数,使成立?题型14.判断多边形的形状1.若,且,则四边形的形状是 。2.已知,证明四边形是梯形。3.已知,求证:是直角三角形。4.在平面直角坐标系内,,求证:是等腰直角三角形。题型15.平面向量的综合应用1.已知,当为何值时,向量与平行?2.已知,且,求的坐标。3.已知同向,则,求的坐标。4.已知,则 。5.已知,(1)若与的夹角为钝角,求的范围;(2)若与的夹角为锐角,求的范围。6.已知,当为何值时,(1)与的夹角为钝角?(2)与的夹角为锐角?7.已知梯形的顶点坐标分别为,且,求点的坐标。8.已知三个顶点的坐标分别为,(1)若,求的值;(2)若,求的值。专心-专注-专业