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1 / 14 比和比例_ _ 1、进一步理解正比例的含义2、学习比例尺 ,灵活掌握比例尺的使用3、根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。知识点一：变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着。知识点二：比1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。2、比的各部分名称及比的读法： 5 ： 6 = 65 5:6读作：五比六前项比号后项比值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2 / 14 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变。4、求比值和化简比（1）求比值： 比的前项除以后项所得的商叫做比值。（2）化简比： 应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。5、比和除法、分数的联系与区别联系区别比前项比号后项比值表示两个数的倍比关系除法被除数除号除数商是一种运算分数分子分数线分母分数值是一个数6、比例尺（1）比例尺：， 叫做这幅图的比例尺。（2） 比例尺 =图上距离：实际距离或比例尺 =实际距离图上距离；图上距离 =实际距离比例尺；实际距离 =图上距离比例尺。（3） 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为比例尺和比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为比例尺和比例尺。：一幅图的比例尺是1:1000 ，像这样的比例尺叫作数值比例尺。 0 10 20 30米：，这种比例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。7、按比分配精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3 / 14 （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。知识点三：比例的意义1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例2、比例各部分名称 8 ： 28 = 2 ： 7 内项外项组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。3、比例的基本性质（1）内容： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。若dcba:，那么bcad。若用分数表示比dcba，那么bcad。-十字交叉法（2）比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中的未知项。也就是已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。知识点四：比和比例的联系与区别意义基本性质项数区别精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4 / 14 比两个数相除又叫作两个数的比比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（ 0 除外）， 比值不变。2 表示两个数的倍比关系比例表示两个比相等的式子叫作比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积4 表示两个比的相等关系知识点五：正比例和反比例1、正比例和反比例的异同名称相同点不同点意义不同关系式不同正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的比值（也就是商）一定。ykx（一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定xyk（一定）2、正反比例的图像：正比例的图像是。当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是。3、判断两个数是不是成比例（1） 判断两个量是不是成反比例：有些相关联的量， 虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的不一定， 就正比例， 如被减数与差， 正方形的面积与边长等。（2）判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后得出结论。4、应用比例知识解决实际问题。（1）比例应用题的分类比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5 / 14 （2）一般方法和步骤。题目类型一：比例例 1：下面（）能与 2、3、4 组成比例A、1 B、2 C、5 D、38练习 1： （1）如果 3a=6b，那么 a：b= 。（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，另一个外项是（3）在一个比例中，两个外项的积是53，一个内项是3，另一个内项是练习 2： 能与3:9组成比例的比是（）A、15:2 B、 2:15 C、6:2练习 3： 下列能与81:71组成比例的比是（）A、7:8 B 、7181： C、8:7 题目类型二：化简比、求比值例 1： 填空。（1）一项工程，甲单独做要4 天完成，乙单独做要5 天完成，甲和乙的工作效率比是（） 。（2）把 3 米：5 厘米化成最简整数比是（） ，比值是（） 。练习1：女生人数比男生人数少52，可知男生人数与女生人数的比是（） ，女生人数与总人数的比是（） 。练习 2：0.4 米：6 厘米的比值是（） ，化成最简单的整数比是（） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 6 / 14 题目类型三：比例尺例 3: 把长 5 毫米的精密零件，放大画在图纸上长是40 厘米，这幅图的比例尺是练习 1：线段比例尺表示图上1 厘米的线段相当于实际距离（）千米，改写成数值比例尺是（）练习 2： 一个零件长10 毫米，画在图纸上长5厘米，这张图纸的比例尺是（）练习 3: 把一个长6cm 、宽 3cm的长方形，按4：1 的比放大，得到图形的面积是（）cm2A、288 B、72 C、36 题目类型四：正比例和反比例例 4：如果 a 与 b 成正比例，那么x 是；如果 a 与 b 成反比例，那么x 是a 200 160 b 4 练习 1: 用字母表示的正比例关系式是， 反比例式是练习 2: 一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图看图填写如表：时间/ 小时3 路程/ 千米800 （1）这列动车行驶的时间和路程成比例（2）照这样的速度，行1800 千米需要小时40080160千精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 7 / 14 题目类型五：比、分数和除法之间的关系例 5：根据比、分数和除法之间的联系填写下面的等式，并说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。 a：b=（）（） （b0）练习 1：%6.020:3题目类型六：比例方程例 6：解比例方程。(1)1.23x6 (2)5241.2 1.6 x (3)92x314 练习 1： 解比例方程。(1)x73.5 4.2 (2)910 x4.5 5.4 (3)2.5 34x练习 2： 按照下面的条件列出比例，并且解比例。8 和 6 的比等于 20 与x的比。练习 3： 按照下面的条件列出比例，并且解比例。34与x的商等于31与87的商。题目类型七：解决按比例分配应用题例 7：兴旺小学在植树节那天需完成500 棵的植树任务，按2:3:5的比分配给三、四、五年级，求三、四、五年级分别应植树多少棵？练习 1：甲、乙、丙三个工人加工机器零件，甲与乙每天加工的零件个数比是7:5 ，乙与丙每天加工的零件个数的比是4:3 ，甲比丙每天多加工390 个，甲、乙、丙三人每天共加工多少个零件？练习 2：A、B、C三家邻居都建新房，同时进料，一位水泥销售员根据各自的需要，把运来的300 吨水泥依次按2:3:5进行分配， A家比 C家少多少吨？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 8 / 14 题型八：应用正比例知识解答应用题例 8：亿达筑路队修一条公路，原计划每天修1200 米， 50 天可以修完。实际前3 天修了 7200 米，照这样的速度，修完这条公路还要多少天？（用比例知识解答）练习 1： 建筑工地原来用4 辆汽车，每天运土60 立方米，如果用6 辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？练习 2： 一个车间装配一批电视机，如果每天装50 台， 60 天完成任务，如果要用40 天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）基础演练1、把 3.6 1.5=1.8 3 改写成比例是。2、一个三角形的底是20 厘米，它的高与面积成比例。3、甲乙两数的比是5：3，乙数是 60，甲数是4、小明读一本故事书，每天读15 页， 12 天读完如果每天读20 页，几天可以读完？（比例解）5、一种农药，用药液和水按1：1500 配制而成，现有3 千克药液，能配制这种农药多少千克？6、一台拖拉机2 小时耕地 1.5 公顷。照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷？7、一台印刷机3 小时可以印刷24000 页。照这样的速度，印刷72000 页需要多少时间？8、一根木料锯成3 段要用 16 分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成6 段，要用多少分钟？9、一根长方体钢材锯成4 段要用 15 分钟，照这样计算，如果要将这根钢材锯成8 段，要用多少分钟？10、一堆煤，如果按计划每天烧1.2 t，可以烧 15 天。实际每天比原计划少烧25% ，这堆煤可以烧多少天？11、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺2.4km，实际每天比原计划多铺25% ，实际铺完这段铁路精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 9 / 14 用了 16 天。原计划用多少天才能铺完？12、图书馆有故事书和连环画共1100 本，其中故事书的31和连环画的52相等，故事书有多少本？13、合唱组男生和女生人数的比是57。已知女生有35 人，男生比女生少多少人？巩固提高1、图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多24 平方厘米，乙的面积与丙的比是 3：5，这个平行四边形的面积是平方厘米2、在方格纸上按要求画图按 2：1 的比画出正方形放大后的图形；按 1：2 的比画出三角形缩小后的图形3、按要求画图（每个小方格表示1 平方厘米）（1）、长方形A点用数对表示是多少把图中的长方形绕A点逆时针旋转90，画出旋转后的图形旋转后， B点的位置用数对表示是多少（2）、图中三角形的面积是多少平方厘米按1：2 的比画出三角形缩小后的图形缩小后的三角形的面积是原来的多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 10 / 14 （3）、在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条4、动手操作，实践应用（1）、用数对表示A、B、C的位置， A ， B ， C （2）、以 AB为直径，画一个经过C点的半圆（3）、把半圆绕B点按逆时针旋转90，画出旋转后的图形（4）、画出图中平行四边形向右平移5 格后的图形（5）、画出图中小旗按2：1 放大后的图形（6）、小明家在学校南偏西方向米处（7）、书店在学校的北偏东30方向 300 米处，请在右下图中表示出书店的位置（8）、兴国路过P点并和淮海路平行请在图中画出兴国路所在的直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 11 / 14 5、某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图：（1）、根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成比例（2）、加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？（3）、已知这个车间有工人85 人， 1 个大齿轮和3 个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这85 名工人最合理？6、甲乙两桶里的油共重124 千克，若从甲桶里取出由的15，从乙桶里取出油的14，则甲、乙两桶里剩下的油一样重。甲、乙两桶里原来各有多少千克油？7、某班在一次数学测验中，全部同学的平均成绩是78 分，男、女生的平均成绩分别是75.5 分和81 分。这个班的男、女生人数的比是多少？8、某月初，每克黄金和每桶原油的价格比是3:5 。月末，它们的价格都上涨了70 元，价格比边成了 2:3 。则：该月初，每克黄金的价格是多少元？每桶原油的价格是多少元？9、星期天，有很多人在公园游玩，其中老年人和中年人的人数比是2:9 ，中年人和儿童的人数比是3:7 ，中年人的门票费是3 元，老年人的门票费是1 元，儿童的门票费是2 元，这天共收取门票费1917 元，求中年人、老年人和儿童的人数各是多少？1、甲、乙两地相距100 千米，画在图上长5 厘米，这幅图的比例尺是（） 。2、a、b 两数的比是45，a 是 b 的)()(，b 是 a 的)()(，a 是两数和的)()(，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12 / 14 b 是两数和的)()(，a 比 b 少)()(，b 比 a 多（）。3、长度一定的铁丝，平均分成若干份，每份的长度与分成的段数成（）比例。4、65)(12（）（）（）（） （小数）5、根据 abcd 写一个比例式（） 。6、 甲、乙两个正方形的边长比是13，它们的周长比是（） ，面积比是（） 。7、在括号里填上“成正比例”、 “成反比例”或“不成比例”。（1）如果 yx5，则 x 和 y（） 。（2）互为倒数的两个数，它们（） 。（3）圆的半径与面积（） 。（4）路程一定，车轮半径与转数（） 。8、先化简比再求比值。 1.20.5 83329 12856 1010.25 9、解比例。752 . 1x4.0 1215x6 0.25 x1012 21x858110、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3 天，因此，两人共用了10 天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？11、一项工程，甲、乙合作6 小时可以完成，同时开工，中途甲误工了2.5 小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？12、一项工程，甲、乙两队合作15 天完成，若甲队做5 天，乙队做3 天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？13、师、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。师傅先做了3 天，因事外出，由徒弟接着做1 天，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 13 / 14 共完成任务的320。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？_ _ 1、用长 50cm，宽 40cm的长方形地砖铺一个客厅，需要150 块。如果改用边长为50cm 的方砖铺，需要多少块？2、小汽车每小时行90 千米，客车每小时行65 千米。从甲地到乙地，小汽车要5 小时，客车要用多少小时？3、晒盐场用500 千克海水可以晒盐15 千克，照这样计算，晒200 千克盐需要海水多少千克？4、一个生产LED屏厂技术革新后，每生产10 个这样的屏幕可节约钢材3.5 吨。照这样计算，生产600 个屏幕可节约多少钢材？5、工程队修一条公路，已修部分与未修部分的比是74，已修部分比未修部分长900 米，这条公路长多少米？6、用 150cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是532，这个长方体的体积是多少？7、三箱水果共重90 千克，如果从第一、二箱中各取出5 千克放入第三箱，则第一、二、三箱水果的比为 123，三箱水果原来各重多少千克？8、学校举行歌咏比赛，六1 班参加比赛的人数占全班的74，后来又有2 名学生参加，这时参赛学生与未参加的人数比是32。六 1 班有学生多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 14 / 14 课程顾问签字：教学主管签字：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -
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