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1、精选优质文档-倾情为你奉上第4章 不定积分分部积分法 【教学目的】：1. 理解分部积分法；2. 能熟练地运用分部积分法求解不定积分。【教学重点】：1. 分部积分法。【教学难点】：1. 分部积分法应用中u和v的选择。【教学时数】：2学时【教学过程】：我们在求积分时，经常会遇到被积函数是两类不同函数乘积的不定积分，这类积分用我们上一节学习的换元积分法很难求出来，这一节我们就学习解决这类积分的积分方法：分部积分法设有连续的导数，由，得两边积分，有 即 式称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法 利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是： （1）要容易求出 （2）
2、要比原积分易求得下面通过例子说明分部积分公式适用的题型及如何选择：例1 求解 令 则，于是 此题若令则，于是这样新得到的积分反而比原积分更难求了所以在分部积分法中，的选择不是任意的，如果选取不当，就得不出结果例2 求解 设，则，于是注：在分部积分法中，的选择有一定规律的当被积函数为幂函数与正（余）弦或指数函数的乘积时，往往选取幂函数为例3 求解 为使容易求得，选取，则，于是 例4 求解 设，则，于是注 1如果被积函数含有对数函数或反三角函数，可以用考虑用分部积分法，并设对数函数或反三角函数为注2 在分部积分法应用熟练后，可把认定的，记在心里在而不写出来，直接在分部积分公式中应用例6 求解 移项，得，故 注1 如果被积函数为指数函数与正（余）弦函数的乘积，可任选项其一为，但一经选定，在后面的解题过程中要始终选项其为注2 有时求一个不定积分，需要将换元积分法和分部积分法结合起来使用（如下例）例7 求解 先去根号，设，则，于是例8 已知的一个原函数是，试求解 由题意知，得所以 故 【教学小节】：通过本节的学习，学会使用分部积分法计算不定积分。【课后作业】：能力训练 P117 1（1、3、6、7、9）专心-专注-专业