《第四章--傅里叶变换和系统的频域分析-考研试卷(共49页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章--傅里叶变换和系统的频域分析-考研试卷(共49页).doc（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 傅里叶变换和系统的频域分析一、单项选择题X4.1（北京航空航天大学2001年考研题）下列叙述正确的是_。（A）f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。（B）f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦偶次谐波分量。（C）f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。（D）f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。X4.2（浙江大学2004年考研题）离散周期信号的傅氏变换（级数）是_。（A）离散的 （B）非周期性的 （C）连续的 （D）与单周期的相同X4.3（浙江大学2004年考研题）如f(t)是实信号，下列说法不正确的是_。（A）该信号的
2、幅度谱是偶函数（B）该信号的幅度谱是奇函数（C）该信号的频谱是实偶函数（D）该信号的频谱的实部是偶函数，虚部是奇函数X4.4（浙江大学2004年考研题）已知，它的傅氏变换是_。（A）2p （B）2ejw （C）2e-jw （D）-2X4.5（浙江大学2004年考研题）连续周期信号的傅氏变换（级数）是_。（A）连续的 （B）周期性的 （C）离散的 （D）与单周期的相同X4.6（浙江大学2003年考研题）已知f(t)=ej2td(t)，它的傅氏变换是_。（A）1 （B）j(w-2) （C）0 （D）-j(w-2)X4.7（浙江大学2003年考研题） sin(w0t)e(t)的傅氏变换为_。（A）（
3、B）（C）（D）X4.8（浙江大学2002年考研题）离散信号的傅氏变换为_。（A） （B）（C） （D）X4.9（浙江大学2002年考研题）离散时间非周期信号的傅氏变换是_。（A）离散的 （B）连续的 （C）非周期性的 （D）与连续时间非周期性信号的傅氏变换相同X4.10（浙江大学2002年考研题）某二阶系统的频率响应为，则该系统具有以下微分方程形式_。（A） （B）（C） （D）X4.11（浙江大学2002年考研题）周期信号的傅里叶变换是_。 （A） （B）（C） （D）X4.12（北京邮电大学2004年考研题）求信号的傅里叶变换_。（A） （B）（C） （D）X4.13（北京邮电大学200
4、4年考研题）如图X4.13（a）所示的信号f1(t)的傅里叶变换F1(jw)已知，求如图X4.13（b）所示的信号f2(t)的傅里叶变换为_。 （A） （B）（C） （D）图X4.13X4.14（北京邮电大学2004年考研题）连续时间信号f(t)的最高频率wm=104p rad/s；若对其取样，并从取样后的信号中恢复原信号f(t)，则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为_。（A）10-4s，104Hz （B）10-4s，5103Hz （C）510-3s，5103Hz （D）510-3s， 104HzX4.15（北京邮电大学2003年考研题）设f(t)的频谱函数为F(jw),则f(-0.
5、5t+3) 的频率函数等于_。（A） （B）（C） （D）X4.16（东南大学2002年考研题）脉冲信号f(t)与2f(2t)之间具有相同的_。（A）频带宽度 （B）脉冲宽度 （C）直流分量 （D）能量 （E）以上全错X4.17（东南大学2002年考研题）假设信号f1(t)的奈奎斯特取样频率为w1，f2(t)的奈奎斯特取样频率为w2，则信号f(t)=f1(t+2)f2(t+1)的奈奎斯特取样频率为_。（A）w1 （B）w2 （C）w1+w2（D）w1w2 （E）以上全错X4.18（东南大学2001年考研题）已知f(t)是周期为T的函数，则f(t)- f(t+2.5T)的傅里叶级数中_。（A）只
6、可能有正弦分量 （B）只可能有余弦分量（C）只可能有奇次谐波分量 （D）只可能有偶次谐波分量（E）以上全错X4.19（东南大学2001年考研题）已知某序列f(k)的离散傅里叶变换F(n)=1，2，3，4，5，6，7，8，n=0，1，2，3，4，5，6，7，则将f(k)循环位移4位后的序列的离散傅里叶变换为_。（A）5，6，7，8，1，2，3，4，（B）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，（C）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8（D）-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8X4.20（东南大学1999年考研题）已知信号f(t)的波形如图X4.20所示，如其频谱函数表达式为，则j(w
7、)等于_。图X4.20（A）4w （B）2w （C）-2w （D）以上全错X4.21（北京航空航天大学2000年考研题）信号，当取样频率至少为下列何值时，f(t)就唯一地由取样值f(kT)，k=0,1,2确定_。（A）4w （B）0.5w （C）2w （D）wX4.22（北京航空航天大学2000年考研题）信号，现在用取样频率ws=50p对f(t)进行冲激取样，以得一个信号g(t)，其傅里叶变换为G(jw)。为确保G(jw)=75 F(jw)，则w0的最大值是_。(这里的F(jw)是f(t)的傅里叶变换。)（A）50p （B）100p (C) 150p (D) 25pX4.23（北京航空航天大学
8、2000年考研题）判断下列三种说法哪一种是错误的_。（A）只要取样周期T2T0，信号f(t)=e(t+T0)-e(t-T0)的冲激串取样不会有混叠。（B）只要取样周期Tp /w0，傅里叶变换为的信号f(t)的冲激串取样不会有混叠。（C）只要取样周期Tp /w0，傅里叶变换为的信号 f(t)的冲激串取样不会有混叠。X4.24（南京理工大学2000年考研题）图X4.24所示信号f(t)，其傅里叶变换为，其实部的表达式为_。图X4.24（A）3Sa(2w) （B）3Sa(w) （C）3Sa(w/2) （D）2Sa(w)X4.25（西安电子科技大学2005年考研题）信号f(t)的傅里叶变换为F(jw)
9、，则 ej4t f(t-2)的傅里叶变换为_。（A）F(jw-4) e-2(jw- 4) （B）Fj(w-4) e-j2(w- 4)（C）Fj(w+4) ej2(w+4) （D）Fj(w+4) e-j2(w+4)X4.26（西安电子科技大学2005年考研题）已知f(t)=Sa2(t)，对f(t)进想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔Ts为_。（A） （B） （C） （D）X4.27（西安电子科技大学2004年考研题）系统的幅频特性和相频特性f(w)如图X4.27(a)、(b)所示，则下列信号通过该系统时，不会产生失真的是_。图X4.27（A） （B）（C） （D）X4.28（西安电子科
10、技大学2004年考研题）信号的傅里叶变换F(jw)等于_。（A） （B） （C） （D）X4.29（浙江大学2004年考研题）已知如图X4.29所示，则的值为_。图X4.29（A）2p （B）3p （C）4p （D）6p X4.30（洽尔滨工业大学2002年考研题）周期信号的频谱一定是 。（A）离散谱 （B）连续谱 （C）有限连续谱 （D）无限离散谱X4.31（哈尔滨工业大学2002年考研题）周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有 。（A）正弦项 （B）直流项和余弦项 （C）直流项和正弦项 （D）余弦项X4.32（东南大学2000年考研题）如图X4.32的信号 f(t)通过一截止频率为50p r
11、ad/s，通带内传输幅值为1，相移为0的理想低通滤波器，则输出的频率分量为 。图X4.32（A） （B） （C） （D）X4.33（东南大学2000年考研题）信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 。（A）连续的周期信号 （B）离散的周期信号（C）连续的非周期信号 （D）离散的非周期信号X4.34（北京交通大学2004年考研题）已知实信号f(t)的傅里叶变换F(jw)=R(w)+jX(w)，则信号的傅里叶变换Y(jw)等于 。（A）R(w) （B）2R(w) （C）2R(2w) （D）R(0.5w)X4.35（北京交通大学2004年考研题）如图X4.35所示周期信号f(t)，其直流分量等于
12、。（A）0 （B）2 （C）4 （D）6图X4.35答案：X4.1D X4.2A X4.3C X4.4C X4.5C X4.6A X4.7CX4.8D X4.9B X4.10C X4.11 C X4.12B X4.13A X4.14BX4.15D X4.16C X4.17C X4.18C X4.19C X4.20C X4.21DX4.22A X4.23A X4.24B X4.25B X4.26A X4.27B X4.28A X4.29C X4.30A X4.31A X4.32B X4.33B X4.34A X4.35C 二、判断和填空题T4.1（北京邮电大学2004年考研题）两个时间函数f1(
13、t)、f2(t)在t1，t2区间内相互正交的条件是 。T4.2（北京邮电大学2004年考研题）已知冲激序列，其指数形式的傅里叶级数为 。T4.3 判断以下说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”。（1）（国防科技大学2002年考研题）所有连续的周期信号的频谱都有收敛性。 （2）（国防科技大学2002年考研题）没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频谱。 （3）（北京航空航天大学2002年考研题）一个奇的且为纯虚数的信号总是有一个奇的且为纯虚数的傅里叶变换。 T4.4 判断下列叙述的正误，正确的在括号内打“”，错误的在括号内打“”。（1）（华中科技大学2004年考研题）长度为N的有限长序列f(
14、k)的DFT，等于其z变换F(z)在单位圆上N个等间隔点的取样值 ；等于其傅里叶变换F(ejw)在一个周期(2p)内等间距点的取样值 ；序列在单位圆上的z变换即为序列的频谱，频谱与z变换是一个符号代换 ；单位圆上的z变换即为序列的傅里叶变换 。（2）（华中科技大学2003年考研题）离散信号（序列）的傅里叶变换，就是序列的离散傅里叶变换DFT ，快速计算DFT的算法简称FFT 。（3）（华中科技大学2003年考研题）周期连续时间信号的频谱是离散频率的非周期函数 ；非周期连续时间信号的频谱是连续频率的非周期函数 。（4）（华中科技大学2002年考研题）两个有限长序列，第一个序列的长度为5点，第二个
15、为6点，为使两个序列的线性卷积与循环卷积相等，则第一个序列最少应补6个零点 ；第二个序列最少应补4个零点 。（5）（北京航空航天大学2001年考研题）f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波 。T4.5（浙江大学2002年考研题）多选题，图T4.5所示信号的傅里叶变换为 。（A） （B） （C） （D）图T4.5T4.6（北京邮电大学2004年考研题）若连续线性时不变系统的输入为f(t)，输出为y(t)，则系统无畸变传输的时域表达式为y(t)= 。T4.7（北京邮电大学2003年考研题）已知冲激序列，其三角形式的傅里叶级数an= ，bn= 。T4.8（华南理工大学2004年考研题）连续
16、周期信号的三角形式傅里叶级数an= ，bn= 。T4.9（华南理工大学2004年考研题）设f(t)为一带限信号，其截止频率wm=8 rad/s。现对f(4t)取样，则不发生频谱混叠时的最大间隔Tmax= 。T4.10（华南理工大学2000年考研题）= 。T4.11（电子科技大学2000年考研题）对带通信号进行取样，要求取样后频谱不发生混叠失真，所有可能的取样频率ws的取值为 。T4.12（南京理工大学2000年考研题）图T4.12所示周期矩形脉冲信号f(t)的频谱在0150kHz的频率范围内共有 根谱线。图T4.12T4.13（西安电子科技大学2005年考研题）频谱函数的傅里叶逆变换f(t)等
17、于_。T4.14（西安电子科技大学2005年考研题）如图T4.14所示信号f(t) 的傅里叶变换记为F(jw)，试求F(0)=_，=_。图T4.14T4.15（西安电子科技大学2004年考研题）已知f(t) 的频谱函数，则对f(2t-1)进行均匀取样的奈奎斯特(Nyquist)取样间隔Ts为 。T4.16（西安电子科技大学2004年考研题）频谱函数的傅里叶逆变换f(t)=_。T4.17（西安电子科技大学2002年考研题）频谱函数的傅里叶逆变换f(t)=_。T4.18（哈尔滨工业大学2002年考研题）若f(t) 的奈奎斯特角频率为w0，则f(t)+ f(t-t0) 的奈奎斯特角频率为_，f(t)
18、cos(w0t) 的奈奎斯特角频率为_。T4.19（北京交通大学2001年考研题）周期信号f(t)双边频谱Fn如图T4.19所示，W=1 rad/s，则f(t)的三角函数表达式为_。图T4.19T4.20（西安电子科技大学2004年考研题）信号的能量为_。 T4.21（国防科技大学2002年考研题）=_。T4.22（北交通大学2004年考研题）已知一连续LTI系统的频率响应，该系统的幅频特性=_，相频特性j(w)_，是否无失真传输系统_。T4.23（北交通大学2002年考研题）某理想低通滤波器的频率特性，计算其时域特性h(t)= _。答案：T4.1 T4.2 T4.3 （1） （2） （3）
19、T4.4 （1）, （2）， （3）， （4）， （5）T4.5 A，DT4.6 T4.7 an=2/T，bn=0T4.8 ，bn=0T4.9 T4.10 T4.11 T4.12 31T4.13 T4.14 T4.15 0.25sT4.16 T4.17 T4.18 T4.19 T4.20 4pT4.21 T4.22 T4.23 三、画图、证明与分析计算题J4.1（浙江大学2004年考研题）已知频谱F(jw)如图J4.1-1所示，求f(t)。解：利用傅里叶变换的频域微分性质： （J4.1-1） 对F(jw)求微分，如图J4.1-2所示。对求傅里叶逆变换， （J4.1-2）由式（J4.1-1）和式
20、（J4.1-2）可得即 J4.2（浙江大学2004年考研题）图J4.2-1所示为一幅度调制系统，f(t)为带限信号，其最高角频率为wm，p(t)为冲激串序列，求y(t)。图J4.2-1解：设f(t)的傅里叶变换F (jw)如图J4.2-2(a)所示。令则p(t)傅里叶变换为，P(jw)如图J4.2-2(b)所示。S(jw)如图J4.2-2(c)所示。图J4.2-2X(jw)如图J4.2-3(a)所示。图J4.2-3H(jw)如图J4.2-3( b)所示。据图J4.2-3(a)、( b)，则可得图J4.2-3(c)，即则 J4.3（浙江大学2003年考研题）设f(t)的傅里叶变换F(jw)满足以
21、下条件：（1）f(t)为实值信号，且；（2）。解： （J4.2-1）因f(t)为实值信号，则 （J4.2-2）由式（J4.2-1）和式（J4.2-2）可得即 （J4.2-3）由条件（2）可知 （J4.2-4）由式（J4.2-3）和式（J4.2-4）可得 （J4.2-5）因，f(t)和f(-t)分别出现在正负时域，即 （J4.2-6）由式（J4.2-5）和式（J4.2-6）可得由上式可得J4.4（浙江大学2003年考研题）某一系统如图J4.4-1所示，已知T为取样周期，取样角频率，问：（1）当T=0.2时，信号x(t)不发生频谱混叠，试确定M的最大值；（2）当T=0.1时，M=6，y(t)的傅里
22、叶级数表示。图J4.4-1解： F(jw)、X(jw)如图J4.4-2(a)、(b)所示。由图可见，f(t)的最高频率分量为wm=Mp(rad/s)。（1）根据取样定理，要使x(t)中不发生频谱混叠，则要求取样频率（2）T=0.1时，M=6时，根据取样定理， x(t)中不会发生频谱混叠，由图J4.4-2(b)、(c)，可得图J4.4-2由此可知，则y(t)的傅里叶级数为J4.5（北京邮电大学2004年考研题）周期信号（1）画出单边幅度谱和相位谱；（2）计算并画出信号的功率谱。解：将f(t)的表示式变换为余弦函数形式，并与其三角形式的傅里叶级数相对比，可得（c）图J4.5-1则f(t)的单边幅度
23、谱和相位谱如图J4.5-1(a)、(b)所示。f(t)的功率谱为f(t)的功率谱如图J4.5-1(c)所示。J4.6（北京邮电大学2004年考研题）图J4.6-1所示系统，已知（n为整数），系统函数。试画出A、B、C各点信号的频谱图。图J4.6-1解：据傅氏变换对：，可得则A点信号f(t)的频谱F(jw)如图J4.6-2（a）所示。图J4.6-2则B点信号x(t)的频谱X(jw)如图J4.6-2（b）所示。则C点信号y(t)的频谱Y(jw)如图J4.6-2（d）所示。对Y(jw)求傅氏逆变换可得J4.7（北京邮电大学2004年考研题）利用傅里叶变换性质证明：证明：利用能量等式：可以证明。因存在
24、傅氏变换对：，则J4.8（北京邮电大学2003年考研题）已知上连续因果LTI系统的频响特性为，证明：如果系统的冲激响应h(t)在原点无冲激，那么和满足以下方程：。证明：由于是因果系统，故在t 0时，令t=a，代入式（J4.10-2）可得 （J4.10-3）（2）a0时，令t=-a，代入式（J4.10-2）可得（J4.10-4）综合式（J4.10-3）和式（J4.10-4）可得J4.11（北京邮电大学2002年考研题）图J4.11-1(a)所示为频谱压缩系统，已知，求证该系统的输出为y(t)=K f(at)，并确定K和压缩比a值。图J4.11-1 解：f(t)的傅里叶变换为f(t)的频谱F(jw
25、)如图J4.11-2(a)所示。图J4.11-2X(jw)如图J4.11-2(b)所示（其中，）。由图J4.11-1和图J4.11-2(b)可以得到如下结果，则输出信号的频谱为求Y(jw)的傅氏逆变换得可见，系数K=1，压缩比a=0.025J4.12（华南理工大学2004年考研题）图J4.12-1(a)所示系统中，若f(t)的频谱F(jw)和H1(jw)如图J4.12-1(b) 所示，若使输出y(t)= f(t)，（1）画出f2(t)的频谱F2(jw)；（2）确定w2的值；（3）求H3(jw)，并画出其波形图。图J4.12-1解：由系统框图可得F1(jw)、F2(jw)、F3(jw)分别如图J
26、4.12-2(a)、(b)、(c)所示。对照F(jw)、F3(jw)，并考虑，欲使y(t)=f(t)，即Y(jw)=F(jw)，应取。Y(jw)= F2(jw) H2(jw)H3(jw)考虑H2(jw)的特性，欲使Y(jw)=F(jw)y(t)=f(t)，即y(t)=f(t)，应满足：其中，K为常数。则Y(jw)= F2(jw) H2(jw)H3(jw)=0.25K F(jw)由此可得：0.25K=1，即K =4，则图J4.12-2J4.13（华南理工大学2000年考研题）信号f(t)的傅里叶变换F(jw)，设给出以下条件：（1）f(t)是实值且非负的；（2），A与t无关；（3）求f(t)的闭
27、合表达式。解：由条件（2）可得，求傅氏逆变换， （J4.13-1）据帕斯瓦尔方程以及条件（3）可得， （J4.13-2）由式（J4.13-1）可得对照式（J4.13-2）可得J4.14（电子科技大学2000年考研题）今有表示希尔伯特运算，h(t)为希尔伯特变换器的单位冲激响应，即 ，若h(t) 的傅里叶变换为H (jw)=jsgn(w)，f(t)为实值信号。（1）求h(t)；（2）证明：；（3）证明：解：（1）据傅氏变换对：，可得（2）证明：因，则对上式求傅氏变换，对上式求傅氏逆变换，即 得证。（3）证明：上式中根据以上，可得J4.15（上海交通大学2000年考研题）已知，试借助傅里叶变换的性
28、质求：（1）；（2）解：（1）利用傅里叶变换的频域微分性质：（2）利用傅里叶变换的对称性：由（1）的分析结果，J4.16（华中科技大学2002年考研题）电路如图J4.16-1所示，R1=1W, L=1H，激励电压，求。图J4.16-1解：先列出电路的微分方程，设电流、电压如图。列出回路电压方程：对以上微分方程求傅氏变换求傅里叶逆变换可得J4.17（电子科技大学2002年考研题）两信号f1(t)、f2(t)的相关函数定义为。已知，求f2(t)。解：可以推证：由已知条件，不难得出求傅里叶逆变换，得 J4.18（电子科技大学2002年考研题）有实信号f(t)e(t)，其傅里叶变换，已知，要求：（1）
29、计算；（2）求f(t)e(t)，并画出波形。解：因f(t)e(t)是实信号，故有，且则 即 因f(t)e(t)、f(-t)e(-t)分别处于正负时域，故对f(t)e(t)求傅里叶变换，则得因此，图J4.18-1J4.19（电子科技大学2002年考研题）已知信号f1(t)，其傅里叶变换为F 1(jw)，如图J4.19-1所示。试求复函数y(t)= f1(t)+j f2(t)的傅里叶变换Y(jw)与F1(jw)的关系式，并画出Y(jw) 图形。（其中，称为f1(t)的希尔伯特变换）。解：先求f2(t)的傅里叶变换F2(jw)再求y (t)的傅里叶变换Y(jw) J4.20（西安交通大学2002年考
30、研题）某连续时间LTI互联系统如图J4.20-1所示，其中：。（1）确定H1(jw)，并粗略画出其图形；（2）求整个系统的冲激响应h(t)；（3）判断系统的下列性质，并说明理由：A、记忆或无记忆；B、因果性；C、稳定性。（4）当系统输入时，求系统的输出y(t)。图J4.20-1解：（1）据傅氏变换对： 图J4.20-2对h1(t)求傅里叶变换，可得：H1(jw)如图J4.20-2所示。（2）分析图J4.20-1，可得整个系统的冲激响应h(t)对上式求傅里叶变换，可得：求傅里叶逆变换，可得：（3）系统具有记忆性质因为系统频率响应函数H(jw)存在相位延迟，说明冲激响应h(t)与系统在前一时刻的状
31、态有关，故该系统具有记忆性；由系统冲激响应h(t)的表达式可知，t0时，系统响应y(t)。解：（1）对H(jw)作部分分式展开，然后求傅氏逆变换（2）由图J4.24-1可知，f(t)一直作用于系统（从开始），若设，即有f(t)=1的直流信号一直作用于系统，则系统的初始状态（t=0_）就是系统在t=0_时零状态响应。可见，系统的初始状态（t=0_）为：（3）t0时，由系统频率响应函数H(jw)可知，系统的微分方程为对微分方程求傅氏变换得求傅氏逆变换，可得因系统的初始状态，故 则 J4.25（重庆大学2002年考研题）系统函数H(jw)和激励f(t)如图J4.25-1(a)、(b)所示，求系统响应
32、y(t)。解：f0 (t)为f (t)的第一个周期，如图J4.25-2所示。则周期信号f(t)的傅氏变换为考虑H(jw)的特性，可得求傅氏逆变换，可得J4.26（西安交通大学2002年考研题）f(k)是一个6点有限长序列，其中f(4)的值未知，用b表示，。若代表f(k)的DTFT，是在每隔处的样本，即由作4点IDFT，得到4点序列。试问能否根据f1(k)确定f(k)中的b值，若能，请求出b值。解：据f1(k)与f(k)的关系，可得对f1(k)求DFT：对比以上的两个表达式，不难得到：1+b=4b=3J4.27（清华大学2002年考研题）线性时不变系统的频率特性如图J4.27-1(b)所示，系统
33、输入f(t)如图J4.27-1(a)所示，请给出系统的零状态响应yzs(t)波形图或解析表示。图J4.27-1解：由图J4.27-1(b)可得图J4.27-2令，其波形如图J4.27-2(a)所示，则 由上式可知，其波形如图J4.27-2(b)所示。J4.28（西安电子科技大学2002年考研题）如图J4.28-1所示线性时不变连续系统，已知。图J4.28-1（1）求复合系统的频率响应H(jw)和冲激响应h(t)；（2）若输入，求系统的零状态响应yzs(t)；（3）求响应yzs(t)的功率。解：（1）据傅氏变换对：，以及傅氏变换的时域微分性质：，可得求傅氏逆变换，可得（2）（3）yzs(t)是周
34、期信号，其周期为T=2p。yzs(t)的归一化平均功率为图J4.29-1J4.29（西安电子科技大学2004年考研题）已知信号f(t)如图J4.29-1所示，其傅里叶变换。求：（1）F(j0)的值；（2）积分；（3）信号的能量。解：（1）据傅氏变换定义式：令上式中的w=0，则得（2）由傅氏逆变换定义式：令上式中t=0，则得由此可得（3）J4.30（北京理工大学2000年考研题）已知系统框图如图J4.30-1(a)、(b)所示，其中。图J4.30-1（1）画出x1(t)、 x2(t)频谱图；（2）在如图J4.30-1(a)所示系统中，若要求，试确定x2(t)的周期T及框图中H(jw)；（3）在如
35、图J4.30-1(b)所示系统中，若要求，试确定x2(t)的周期T及框图中H(jw)。解：（1）对x1(t)、 x2(t)求傅里叶变换，x1(t)、 x2(t)的频谱分别如图J4.30-2(a)、(b)所示。图J4.30-2（2）在图J4.30-1(a)系统中，频谱函数S(jw)如图J4.30-3(a)所示。 （J4.30-1）因，则 （J4.30-2）由图J4.30-3(a)可知，要使S(jw)中不出现频谱混叠，则要求，即。对比式（J4.30-1）和式（J4.30-2）可知，H(jw)应具有如图J4.30-3(b)所示频谱特性，即，而且。图J4.30-3（3）在图J4.30-1(b)系统中，
36、频谱函数S(jw)与（2）相同，如图J4.30-3(a)所示。 （J4.30-3）因，则 （J4.30-4）由图J4.30-3(a)可知，要使S(jw)中不出现频谱混叠，则要求，即。对比式（J4.30-3）和式（J4.30-4）可知，H(jw)应满足：，即，H(jw)的频谱特性如图J4.30-3(c)所示。J4.31（北京理工大学2000年考研题）一连续时间理想低通滤波S，其频率响应是，当基波周期为，其傅里叶级数系数的信号f(t)输入到滤波器时，滤波器的输出为y(t)，且y(t)= f(t)。问对于什么样的n值，才能？图J4.31-1解：将滤波器系统及其频率响应画于图J4.31-1 (a)、(b)。周期信号f(t)基波角频率：周期信号f(t)的傅