《2022年上海浦东高中数学暑假班指数方程与对数方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海浦东高中数学暑假班指数方程与对数方程.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、指数、对数方程练习与解析【知识点】1指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。2解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。3. 指数方程的基本类型：（1）(0,0,0),xac aac其解为logaxc；（2）( )( )(0,1)fxg xaaaa，转化为代数方程( )( )f xg x求解；（3）( )( )(0,1,0,1)fxg xabaabb，转化为代数方程( )lg( )lgf xag xb求解；（4）()0(0,0)xF aaa，用换元法先求方程( )0F y的解，再解指数方程xay。4. 对数方程的基本类型：
2、（1）log(0,1)axb aa, 其解为bxa；（2）log( )log( )(0,1)aaf xg x aa，转化为( )( )( )0( )0f xg xf xg x求解；（3）(log)0(0,0)aFxaa，用换元法先求方程( )0F y的解，再解对数方程logaxy。典型例题【例 1】解下列方程：(1)9x+6x=22x+1；(2)log4(3-x)+log41(3+x)=log4(1-x)+log41(2x+1) ；(3)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
3、 - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【解前点津】 (1)可化为关于（32）x的一元二次方程；(2) 直接化为一元二次方程求解；(3) 转化为关于 3x-1的一元二次方程 .【规范解答】 (1)由原方程得： 32x+3x2x=222x，两边同除以22x得： (23)2x+（23）x-2=0. 因式分解得： （23）x-1 (23)x+2=0. (23)x+20， (23)x-1=0 ，x=0. (2) 由原方程得： log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x) (2x+1)=(1-x) (3
4、+x) 解之 :x=0或 7，经检验知：x=0 为原方程解 . (3)log2(9x-1-5)=log24 (3x-1-2) 9x-1-5=4 (3x-1)-8因 式 分 解 得 ： (3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1 或3x-1=3x=1 或 2. 经检验x=2 是原方程解 .【解后归纳】指数方程与对数方程的求解思路是转化. 将超越方程转化为代数方程，因转化过程中有时“不等价”，故须验根，“增根须舍去，失根要找回”是解方程的基本原则.【例 2】解关于x的方程： lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0.【解前点津】利用对数函数的单调性，去掉对数符号，并保留“等价性”.【规范解
5、答】化原方程为：36)(21362036022222aaaxaaaxxaaxxa21， a2+6a-341+621-30 ， 故 由 (x-a2)=a2+6a-3得 ：x-a=362aa即x=a362aa (a21).【解后归纳】含参方程的求解，常依具体条件，确定参数的取值范围.【例 3】解关于x的方程：a24x+(2a-1) 2x+1=0.【解前点津】令t=2x，则关于t的一元方程至少有一个正根，a是否为 0，决定了方程的“次数”.【规范解答】当a=0 时，2x=1，x=0；当a0 时， =(2a-1)2-4a2=1-4a；若 0 则a41 (a0).且关于t的一元二次方程a2t2+(2a-
6、1)t+1=0 至少有一个正根，而两根之积为21a0，故两根之和为正数，即221aa0a0 且a1 时，两组方程（1）)()(xxfaa和)()(xxf，（2）)(log)(logxxfaa和)()(xxf中（） 。（A） （1）组同解，（2）组不同解。（B） 两组都同解。（C） （1）组不同解，（2）组同解。（D）两组都不同解。 3 下列方程中。与方程)(log)(logxgxfaa同解的是（） 。;)(1)(1)();()()(xgxfBxgxfA)()()( ;)()()(xgxfDaaCxgxf. 4 方程) 1,0)(1(log)1(loglog2aaaaaaxaaa的解为（） 。
7、(A) aa1 (B) aa1 (C) )1(aa (D) )1(aa 5 满足方程0 1)1)lg(93)(4(2xxx的不同的x的值有（） 。（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个 6 方程)10(2logaxxa实数解的个数是（） 。（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个 7 方程) 10(lg)1lg(lgaaxx实数解的个数是（） 。（A）0 个（B） 1 个（C）0 个或 1 个（D）2 个8. 下列四个方程中有实数解的是（） 。（A）2x=0 （B）(31)x=1 （C）0.1x=3 （D）3x=3 9 方程 lg(x1)4=log2(41)2的解集是
8、（） 。（A） 10099 （B）9 （C）9, 11 （D） 10 关于x的方程 lg(ax)=2lg(x1) 有解的条件是（） 。（A）a 4 或a0 （B）a0 （C）a0 （D）a4 二填空题： 11 求下列指数方程的解集： (1) 212222xxxx的解集为。 (2) xxx81053的解集为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (3) 45. 05252xx的解集为。 12 求下列对数方程的解集： (1) 121lg)3
9、lg()3lg(xxxx的解集为。 (2) )21lg(2lgxx=2 的解集为。 (3) 2) 122(log2)1(xxx的解集为。 13 已 知 函 数2/1log)(,2)(xgxfxx， 则 方 程2)()(xfgxgf的 解 集为。 14 关于x的方程)1,0()(1logaaaxxa的解集为。 15 方程1log325log225xx的解集为。三解答题： 16解下列方程： (1) 3lg2lg3lg2lgxx; (2) .4)32()32(xx (3) 2lg1000 xxx (4) xxxx2lg=101 (5) ).12(log)1 (log)3(log)3(log25.04
10、25.04xxxx 17已知方程0)1(2932NLogxNLogx有两个相等的实根，求N。 18a为何值时，方程)lg(22lgaxx有两解。答案题号12345678910答案BABDBBBCCC11. (1) log2 (2) 0 (3) 21, 23 12. (1) 0 (2) (3) 4 13. 1 14 a1,a2 15. 5,251 三. 解答题16. (1) x=1,x=61 (2)x=2,x=2 (3) x=1000, x=101 (4)x=100, x= (5)x=0, x=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 17. n=,n=9118. 0a21精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -