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1、精选优质文档-倾情为你奉上【学案编号】数学总复习 学案5【编辑】韩晶飞 【审核】马省珍【主题】 函数的基本性质函数的基本性质之一单调性【基本概念】1.函数单调性正向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，；当，；逆向结论：若在给定区间上是增函数，则当时，_；当时，_。当在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。2.函数最值的求解求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为R，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。3.易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念理解错误【考点一】单调性的判断与
2、证明1.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A B. C. D. 2.给定函数;,其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（）A. B. C. D.3.证明在是增函数4.证明在是增函数。【考点二】利用单调性求参数与解不等式3.已知函数.若在上单调递增，则a的取值范围为_4.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ） B. C. D. 5.若函数的定义域为R,并且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）A B. C. D. 6.已知函数.若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【考点三】区分单调性和在区间上单调这两个概念7.若函数的单调区间是，则实数a的取
3、值范围是_.8. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是_.【考点四】二次函数的单调性与最值（注意：常常需要分情况讨论）9.已知函数，求函数的最小值。10.设函数,求函数的最小值。11.已知函数其中，求的单调区间。B级11.已知函数，则满足不等式的x的取值范围是_.12.设函数在内有定义。对于给定的正数K，定义函数。取函数。当时，函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D.13.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7函数的基本性质之二奇偶性与周期性【基本概念】1. 函数奇偶性的判断步骤：（1） 定义域是否关于原点对称：若定义域不关于原点对称，则函数是
4、_函数；若关于原点对称，进行第二步。（2） 判断与的关系：如果=，则函数为偶函数；如果_，则函数为奇函数；如果=，则函数既是奇函数又是偶函数；2. 函数的周期性：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x去定义域内的每一个值时，都有,则称为周期函数，非零常数T为这个函数的周期。【考点一】判别奇偶性1.若函数与的定义域均为R，则为_,为_。（填奇函数或者偶函数）2.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A是奇函数 B.是偶函数C是奇函数 D.是偶函数3.若函数为奇函数，则a=（ ）A. B. C. D.1【考点二】利用奇偶性求参数与求值（注意：对于奇函数，若在x=0处有定
5、义，则）4.若函数是偶函数，则b=_.5.若是奇函数，则a=_.6.设是定义在R上的奇函数。当时，（b为常数），则_7.若函数为偶函数，则实数a=_8.已知为奇函数，则=_9.函数，若，则=_【考点三】奇偶性与单调性的综合（注意奇函数对应区间上的单调性相同，偶函数对应区间上的单调性相反）10.定义在R上的偶函数的部分图像如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ）A B.C. D. 11.已知定义在R上的奇函数满足，若，则实数a的取值范围是_12.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x取值范围是_13.设偶函数满足，则=（ ）ABC. D.14.设偶函数在上为减函数，并且，则不等式的解集
6、为（ ）A B. C. D. 【考点四】奇偶性与周期性的综合15.设是周期为2的奇函数，当时，则_16.设是R上周期为5的奇函数，且满足，则_17.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，且当时，则=_18.已知函数是R上的奇函数，且对任意的有成立，则=_19.已知定义在R 上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 20.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）A是偶函数 B. 是奇函数 C D. 是奇函数【考点5】抽象函数与单调性奇偶性相结合21.已知函数对任意实数均有，且当时，求证在R上是增函数。22.设函数是定义在上的增函数，且满足。若，且，求实数a的取值范围。23.已知函数对任意实数均有，试判断的奇偶性。24.函数的定义域为D=，且满足对于任意，有（1）求的值。（2）判断的奇偶性并证明。（3）如果，且在上是增函数，求x的取值范围。专心-专注-专业