《湖北省武汉市2016年中考数学模拟试卷(一)(解析版)(共29页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市2016年中考数学模拟试卷(一)(解析版)(共29页).doc（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上湖北省武汉市2016年中考数学模拟试卷（一）(解析版)一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1估计的值介于（）A0与1之间B1与2之间C2与3之间D3与4之间2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx53计算（a1）2正确的是（）Aa2a+1Ba22a+1Ca22a1Da214下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放十二在线C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根5下列代数运算正确的是（）Axx6=x6B（x2）3=x6C（x+2）2=x2+4D（2x）3=2x36下列几何体中，主视
2、图相同的是（）ABCD7在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）8小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人A1080B900C600D1089正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是
3、（）A（63，32）B（64，32）C（63，31）D（64，31）10如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则PBD的外接圆的半径的最小值为（）A1BCD二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：6+4=12钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约平方米，数据用科学记数法表示为13一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是14如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
4、连接DF，则CDF的度数=度15动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为16我们把a、b两个数中较小的数记作mina，b，直线y=kxk2（k0）与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点，则k的取值为三解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：22（x1）=3x+418（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：BCE
5、F19（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？20（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象
6、限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，2），tanBOC=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标21（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）若sinABC=，求tanBDC的值22（10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1
7、平方米，草坪面积y2平方米（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用23（10分）如图，已知等腰ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC（1）求证：EFCG；（2）若AC=AB，求证：AC=CG；（3）如图2，若CG=EG，则=24（12分）已知抛物线y=（m1）x2+（m2）x1与x轴交于A、B两点，
8、若m1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3（1）试确定抛物线的解析式；（2）直线y=kx3与抛物线交于M、N两点，若AMN的内心在x轴上，求k的值（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线lx轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y07时，求b的取值范围2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1估计的值介于（）A0与1之间B1与2之间C2与3之间D3与4之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用二
9、次根式的性质，得出，进而得出答案【解答】解：，23，的值在整数2和3之间，故选C【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0【解答】解：x50，x5；故选A【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可3计算（a1）2正确的是（）Aa2a+1Ba22a+1Ca22a1Da21【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=a22a+1，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题
10、的关键4下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放十二在线C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x22x1=0中=441（1）=80，故本选项正确故选：D【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，
11、理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列代数运算正确的是（）Axx6=x6B（x2）3=x6C（x+2）2=x2+4D（2x）3=2x3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项【解答】解：A、xx6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式
12、计算错误，故本选项错误故选B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则6下列几何体中，主视图相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中7在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）
13、D（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】逆向思考，把点（3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标【解答】解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，1），则A点的坐标为（2，1）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减8
14、小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人A1080B900C600D108【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再用整体1减去其它四类所占的百分比，求出娱乐所占的百分比，再乘以全校同学总数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：抽取的总人数是：4530%=150（人），体育所占的百分比是：100%=20%，则娱乐所占的百分比是：16%8%20%30%=36%，全校喜欢娱乐
15、类节目的学生大约有300036%=1080（人）故选A【点评】此题考查了用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可9正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A（63，32）B（64，32）C（63，31）D（64，31）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论【解答】解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=
16、1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，点B6所在正方形的边长=25，其横坐标=1+21+22+23+24+25=63，B6的坐标是（63，32）故选A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键10如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则PBD的外接圆的半径的最小值为（）A1BCD【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心【分析】
17、当BD为PBD外接圆直径时，PBD的外接圆半径最小，求出BD即可解决问题【解答】解：连接DOAB是直径，ADB=90，AB=2，AD=1，AB=2AD，ABD=30，OD=OB，ODB=OBD=30，CD是切线，PDO=90，PDB=60，由题意当BD为PBD外接圆直径时，PBD的外接圆半径最小BD=，PBD外接圆的半径为故选B【点评】本题考查切线的性质、三角形外接圆的性质等知识，解题的关键是判断BD是PBD外接圆的直径时，PBD外接圆半径最小二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：6+4=2【考点】有理数的加法【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可【解答】解：6+4=2故答案
18、为：2【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用12钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约平方米，数据用科学记数法表示为4.4106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为：4.4106故答案为：4.4106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13
19、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是【考点】概率公式【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率=故答案为：【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14如图，在菱形ABCD中，BA
20、D=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数=60度【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质求出ADC=100，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出CDF的值【解答】解：连接BD，BFBAD=80ADC=100又EF垂直平分AB，AC垂直平分BDAF=BF，BF=DFAF=DFFAD=FDA=40CDF=10040=60故答案为：60【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质15动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕
21、的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA取最大或最小值时，点P或Q的位置经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA取最大值3和当点Q与D重合时，BA的最小值1所以可求点A在BC边上移动的最大距离为2【解答】解：当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得AC=4，此时BA取最小值为1则点A在BC边上移动的最大距离为31=2故答案为：2【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单
22、凭想象造成错误16我们把a、b两个数中较小的数记作mina，b，直线y=kxk2（k0）与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点，则k的取值为22或或1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】结合x的范围画出函数y=minx21、x+1图象，由直线y=kxk2（k0）与该函数图象只有两个交点且k0，判断直线的位置得直线y=kxk2经过点（2，3）时可以求出k；直线y=kxk2与函数y=x21相切时，可以求出k【解答】解：根据题意，x21x+1，即x2+x20，解得：2x1，故当2x1时，y=x21；当x2或x1时，y=x+1；函数图象如下：由图象可知，直线y=kxk2（k0）与函数y
23、=minx21、x+1的图象有且只有2个交点，且k0，直线y=kxk2经过点（2，3）时，3=2kk2，k=，此时直线y=x，与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点直线y=kxk2与函数y=x21相切时，由消去y得x2kx+k+1=0，=0，k0，k24k4=0，k=22（或2+2舍弃），此时直线y=（22）x4+2与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点直线y=kxk2和直线y=x+1平行，k=1，直线为y=x1与函数y=minx21、x+1的图象有且只有2个交点综上，k=22或或1故答案为：22或或1【点评】本题主要考查二次函数与一元一次不等式间的关系，根据题意判
24、断直线的位置是关键，学会用转化的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共8小题，共72分）17解方程：22（x1）=3x+4【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：22x+2=3x+4，移项合并得：5x=0，解得：x=0【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：BCEF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】根据已知条件得出ACBDEF，即可得出ACB
25、=DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BCEF【解答】证明：AF=DC，AC=DF，又AB=DE，A=D，ACBDEF，ACB=DFE，BCEF【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中19某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72；（2）该班学生
26、体育测试成绩的中位数落在等级B内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例=1050=20%，表示C的扇形的圆心角=36020%=72；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例=50500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）10%=380人【解答】解：（1）总人数为2550%=50人，D成绩的人数占的比例为250100%=4%，表示C的扇形的圆心角360（1050）=36020%=
27、72，故答案为：4%，72；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人【点评】本题考查对统计图形的识图、读图能力从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，2），
28、tanBOC=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过B点作BDx轴，垂足为D，由B（n，2）得BD=2，由tanBOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得BCE与BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标【解答】解：（1）过B点作BDx轴，垂足为D，B（n，2），BD=2，在RtOBD中，tanBOC=，即
29、=，解得OD=5，又B点在第三象限，B（5，2），将B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），将A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式21如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：
30、AC平分DAB；（2）若sinABC=，求tanBDC的值【考点】切线的性质【分析】（1）先证明ADOC，得DAC=ACO，再根据OA=OC得OAC=OCA，由此即可证明（2）连接BM、OC交于点N，根据sinABC=sinBCN=，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，求出DM，BM，根据tanCDB=tanDBM=即可解决问题【解答】（1）证明：DC是O切线，OCCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，OAC=ACO，DAC=CAO，AC平分DAB（2）解：连接BM、OC交于点NAB是直径，AMB=90，ADOC，ONB=AMB=90=CNB，OC=OB，OCB=OBC，s
31、inABC=sinBCN=，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，CDM=DMN=DCN=90，四边形DMNC是矩形，DM=CN=3k，MN=BN=4k，CDBM，CDB=DBM，tanCDB=tanDBM=【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理的高知识，解题的关键是添加辅助线，构造特殊四边形矩形，学会设未知数解决问题，属于中考常考题型22（10分）（2016武汉模拟）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平
32、方米，草坪面积y2平方米（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y1的函数解析式；（2）根据题意知y1=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二
33、次函数性质即可得函数的最大值，从而得解【解答】解：（1）根据题意，y2=2xx+2（40x）（24x）=2x264x+960，y1=4024y2=2x2+64x；（2）根据题意，知y1=440，即2x2+64x=440，解得：x1=10，x2=22，故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）设总费用为W元，则W=200（2x2+64x）+100（2x264x+960）=200（x16）2+，由（2）知当0x10或22x24时，y1440，在W=200（x16）2+中，当x16时，W随x的增大而增大，当x16时，W随x的增大而减小，当x=10时，W取得最大值，最大值W=，当x
34、=22时，W取得最大值，最大值W=，学校至少要准备元【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23（10分）（2016武汉模拟）如图，已知等腰ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC（1）求证：EFCG；（2）若AC=AB，求证：AC=CG；（3）如图2，若CG=EG，则=【考点】三角形综合题【分析】（1）由点D、E分别是线段AC、BC的中点可得出DE为ABC的中位线，根据中位线的性质即可得出CDE=A，进而可得出FDG=A，由此即可证出A
35、BFDGF（ASA），根据全等三角形的性质即可得出BF=GF，即点F为线段BG的中点，再根据中位线的性质即可得出EFCG；（2）过点C作CMAB于点M，根据边与边的关系找出比例关系=，由此即可得出BAFCAM，进而得出CFBG，再由点F为线段BG的中点即可得出BC=CG，通过等量代换即可证出AC=CG；（3）根据DEAB即可得出GEC=CBA，结合两三角形为等腰三角形即可得出GECCBA，再根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可得出结论【解答】（1）证明：点D、E分别是线段AC、BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAB，CDE=ACDE=FDG，FDG=A点F为线段AD的中点，AF=DF
36、在ABF和DGF中，ABFDGF（ASA），BF=GF，点F为线段BG的中点，点E为线段BC的中点，EF为BCG的中位线，EFCG（2）证明：在图1中，过点C作CMAB于点MAC=BC，AM=BM=ABAC=AB，=AF=AD=AC=AB，=，BAFCAM，AFB=AMC=90，CFBG点F为线段BG的中点，BC=CG，又AC=BC，AC=CG（3）解：DE为ABC的中位线，DE=AB，CE=BC=AC，DG=AB，EG=DE+DG，EG=ABDEAB，GEC=CBA，AC=BC，CG=EG，GECCBA，既，=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线、平行线的性质、全等三角形的判定与性质
37、以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出EF为BCG的中位线；（2）找出CFBG；（3）根据相似三角形的性质找出本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出对应边的比是关键24（12分）（2016武汉模拟）已知抛物线y=（m1）x2+（m2）x1与x轴交于A、B两点，若m1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3（1）试确定抛物线的解析式；（2）直线y=kx3与抛物线交于M、N两点，若AMN的内心在x轴上，求k的值（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线lx轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结
38、合新图象回答：当直线y=x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y07时，求b的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）设A（a，0），B（3a，0），根据根与系数关系可得解方程组即可解决问题（2）设M（m，km3），N（n，kn3），显然m、n是方程： x2（k+）x+2=0的两根，得到m+n=3k+2，mn=6，再根据直线AM，直线AN两直线与x轴夹角相等，即tanMAB=tanNAB，列出方程，整体代入即可求出k的值（3）直线y=x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y07，所以b07，又当直线y=x+b经过点C（0，1）时，b=1，所以当1b7时，直线y=x+b与新图
39、象只有一个公共点，由消去y得x23x33b=0，当直线y=x+b与新图象只有一个公共点时，方程只有相等的实数根，根据=0，列出方程求出b，由此即可解决问题【解答】解：（1）OA：OB=1：3，可以假设A（a，0），B（3a，0），则有消去a得到3m216m+16=0，解得m=或4（不合题意舍弃），抛物线的解析式为y=x2x1（2）设M（m，km3），N（n，kn3），点M、N在抛物线上，则M（m， m2m1），N（n， n2n1），km3=m2m1，kn3=n2n1，显然m、n是方程： x2（k+）x+2=0的两根，则m+n=3k+2，mn=6，CMN的内心在y轴上，A（1，0），B（3，0）
40、，直线AM，直线AN两直线与x轴夹角相等，tanMAB=tanNAB=，整理得到，2kmn+K（m+n）3（m+n）6=0，12k+k（3k+2）3（3k+2）=0，解得k=3或（3）直线y=x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y07，b07，当直线y=x+b经过点C（0，1）时，b=1，当1b7时，直线y=x+b与新图象只有一个公共点，由消去y得x23x33b=0，当直线y=x+b与新图象只有一个公共点时，方程只有相等的实数根，=0，9+12+12b=0，b=当b时，当直线y=x+b与新图象只有一个公共点，综上所述，当1b7或b时直线y=x+b与新图象只有一个公共点【点评】本题考查三角形内心、二次函数、一次函数等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，题目比较难，属于中考压轴题专心-专注-专业