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1、上 海 市 初 中 学 业 模 拟 考 试数学试卷答案一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （ B） ；2 （C） ；3 （D） ；4 （C） ；5 （B） ；6 （ B） 二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）72；82x；91x；102x；11)1)(2(aaa；121k且0k；13二； 1421； 154 .2:1；16ba3；1710；1865或25三、解答题：（本大题共7 题，满分48 分，第 19-22 题每题 10 分，第 23-24 题每题 12 分，第25 题 14 分）19解：原式2)1()1)(1(111)1(2aaaaa
2、a（4 分）1112aaa（2 分）13aa（1 分）当2a时，原式1232（1 分）) 12)(12() 12)(32(（1 分）245（1 分）20 解：由 得2yx（1 分）把代入得12)2()2(2yyy（1 分）即0432yy（2 分）解得41y，12y（2 分）将41y代入得21x（1 分）将12y代入得32x（1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 所以，原方程组的解为4211yx，1322yx（2 分）21解：（1
3、）a= 8，b= 0.24 ；（4 分）（2）补全频率分布直方图（略）；（2 分）（3）样本中位数落在80.590.5 （或第四）组内；（2 分）（4）该校参加这次竞赛成绩优秀的约有216 人（2 分）22证明：（1）由矩形ABCD ，得 B =C=90，CD=AB ，AD=BC ，AD BC （ 1 分）由 DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰好落在线段AE 上的点 F 处，得 DFE DCE （1 分）DF = DC ，DFE =C=90DF = AB ，AFD=90 AFD= B，（ 2 分）由 AD BC 得 DAF= AEB ，（1 分） ABE DFA. （1 分）（2）由 EC
4、:BE=1:4，设 CE=x，BE=x4，则 AD=BC=x5由 ABE DFA.得 AF=BE=x4（1 分）RtADF 中，由勾股定理可得DF=x3（1 分）又 DF=CD=AB=6 2x（1 分）在 RtDCE 中， DE=102622222DCEC（1 分）23解 :（1）过 E 作 EGBC，垂足为 G，由 AB=4 ，E 为 AB 的中点，得BE=2 （ 1 分）RtEBG 中，EBEGBsin，360sin2sinBEGEG （2 分）（2） 不变（1 分）解法（一）：在梯形 ABCD 中，由 AD BC，MN AB，得 MN=AB=4 （1 分）过点 P 作 PHMN ，垂足为
5、 H （1 分）由 MN AB 得NMC =B=60所以PMH=30（1 分）由 E、F 是 AB 、DC 边的中点得 EFBC，由 EGBC，PMBC，得 EGPM PM = EG=3（1 分）在 RtPMH 中，PMPHPMHsin，所以 PH=PM2330sin（2 分）32342121MNPHSPMN（2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 解法（二）：延长 MP 交 AD 于点 H，只要求出NH 的长即可，评分标准可参考
6、解法一. 24解：（1）由直线 OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA 为：xy，双曲线为：xy9，点 B(6，m)代入xy9得23m，点 B(6，23) ， （ 1 分）设直线 BC 的解析式为bxy，由直线 BC 经过点 B，将6x，23y代入bxy得29b（1 分）所以，直线BC 的解析式为29xy（1 分）(1)由直线29xy得点 C(0，29)，设经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式为292bxaxy将 A、B 两点的坐标代入292bxaxy，得232963632939baba（1 分）解得421ba（1 分）所以，抛物线的解析式为294212xxy（1 分）（3
7、）存在把294212xxy配方得27)4(212xy，所以得点D(4，27)，对称轴为直线4x（1 分）得对称轴与x轴交点的坐标为E( 4，0). （1 分）由 BD =8，BC=72，CD=80, 得222BDBCCD，所以， DBC=90（ 1 分）又 PEO=90，若以 O、E、P为顶点的三角形与BCD 相似，则有：DBPEBCOE即22264PE得34PE，有1P(4，34) ，2P(4，34) BCPEDBOE即26224PE得12PE， 有3P(4，12) ，4P(4，12). （ 3 分）所以，点P 的坐标为(4，34) ， (4，34)， (4，12) ， (4，12). 精品
8、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 25 解： （1）过点 A 作 AEBC，垂足为 E，由 AB=AC ，得 BE=21BC=2. （ 1 分）在 RtAEB 中， AEB=90，AE=122BEAB（1 分）5551sinABAEABC.（1 分）（2）过点 O 作 OFAD，垂足为 F，则 AF=DF=yAD2121（1 分）BF=yAFAB215. （1 分） OFB=AEB=90，OBF=ABE ， OBF ABE （1 分）A
9、BOBBEBF，即52215xy（1 分）整理得52554xy（2545x）（2 分）(1)可能相切在 RtAEO 中， AEO=90，AE=1 ，OE=x2，则 AO=54222xxAEOE（1 分）设 C 与 BC 边相交于点P，则 C 的半径 CP=41BC=1，若 O 与 C 外切，则有OA+CP=OC. 即xxx41542解得2x（1 分）若 O 与 C 内切，则有OCCPOA. 1OA45，PC=1，OACP，只有OCCPOA.（1 分）即xxx41542解得310 x（不合题意，舍去）（1 分）所以，当 O 与 C 相切时，2x. （1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -