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1、精选优质文档-倾情为你奉上层次分析法在购房中的应用 摘要 从我所居住的市内中心选择了四个小区里的商品房来做决策，他们分别是花园小区、宁园小区、卧龙小区、福隆小区。在做出选择时主要需要考虑会影响决策的因素主要有：房价、位置、附近有无学校、环境这四个方面。层次分析法是将半定性、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具。利用层次分析法，从房价、位置、附近有无学校、环境四个方面分析了影响个人购房的因素，并进一步利用该方法结合儋州市四个小区住户购房选择的满意度进行调查和排序，从而得出最满意的商品房选择。关键词 层次分析法；权重；购房的选择1. 引言 时
2、光飞逝，一转眼大学里的时光已悄然渡过。对于有很多即将踏上工作岗位的我们，内心的感觉真是五味杂谈。一方面离开了学校，离开了同学们，这是多么伤感的。要踏进了社会。有句千古不变的老话说：“人是漂泊的船，家是温暖的岸”。奋斗一生，也就是为了自己能过得好，能买得起一个属于自己的房子。舒适的房子。于是购房问题就顺理成章成了我们年轻人无法逃避的问题。那么在如今经济飞速发展的时代，商家们也是应社会大需求。不断的有很多商品房供选择。那么在购房时要怎样选择才能既让自己选择了一款经济的房，也让自己买到了一款舒适满意的房。这时就有了如何选择购房这一问题。那么为了解决这一问题，我们就要知道在购房时大家都常常会考虑哪些因
3、素。通过调查可知我们在选择住房时通常需要考虑的影响因素一般有：房价、位置、附近有无学校、环境物业管理、治安等多个方面。这些因素之间是相互制约，相互联系和影响的，在很多情况下大家都很难做出购买房子的决定。所以，本文以我所居住的市里选四个小区里的商品房为供选择的对象，从大多数人意想购买的房子角度出发。利用层次分析法（AHP）来进行购房决策分析。层次分析法是T.L.Saaty等在20世纪70年代末提出了一种定性和定量相结合、系统化、层次化的分析方法。层次分析法是将定性、或者半定量的问题转化为定量问题的一种有效的方法，是分析多个目标，多重准则的复杂系统下的强有力的工具，层次分析法思路比较清晰、方法上简
4、便、实用范围广、系统性强。运用层次分析方法结合 Matlab软件可以解决购房选择的相关问题。并建立层次分析模型，将方案分为三层：即目标层、准则层、方案层。最后通过一致性检验，确定出准则层对于目标的权重以及各方案对每一准则的权重，最终确定出购买哪个小区里的商品房。2. 预备知识定义2.1设矩阵A=，若矩阵A的元素满足0，=1/ (=1，2，3，,),则称矩阵A为正反矩阵。定义2.2若矩阵A=为正反矩阵，并且A=满足(=1，2，3，,)，则称矩阵A为一致阵。定理2.1当矩阵A=为一致矩阵，则矩阵A具有下列性质：（1）0，=1/，(=1，2，3，,)（2）矩阵A的每一行每一列的元素都是相应第一行第一
5、列的元素的正倍数，因此矩阵A的秩恒等于1. （3）矩阵A的最大特征值=（4）设=对应的特征向量为=，则有=(=1，2，3，,)定理2.2 若矩阵A为一致矩阵，则矩阵A一定可以表示成 其中定理2.3若矩阵A为一致矩阵 ，则矩阵A 的任意一列向量都为矩阵A的最大特征值= 的特征向量。定理2.4若矩阵A为正矩阵，则（1） 矩阵A的最大特征值是正单根。（2） 对应的特征向量为正向量（3） ，其中,是矩阵对应于的归一化的特征向量。定理2.5 阶正反矩阵的最大特征值，当=时，A是一致矩阵。定理2.6 阶正反矩阵A是一致矩阵的充分必要条件是矩阵A的最大特征值=定义2.3 假设影响目标O的因素有、，为了比较、
6、对目标O的影响程度，每次取两个因素和，用表示和对O的影响之比，全部比较的结果可用矩阵A=来表示，称A为成对比较阵，显然大于0，=1/ (=1、2、3、4)即A为正反比较阵。2.4 求解矩阵的特征值与特征向量的方法：（1）将矩阵A的每一列向量归一化得 (=1、2、3、4)（2）将归一化所得的向量按行求和(=1、2、3、4)（3）将归一化的向量按行作为近似特征向量（4）计算矩阵A的最大特征值2.5 层次分析法的思路与人对复杂决策问题的判断和思维过程是基本上一致的。其基本过程为：（1） 建立层次结构模型。在经过仔细的分析问题后，将决策问题分成三个层次，最下层为方案层P；中间层为准则层C（准则层又可以
7、分成若干个子层），最上层为目标层O。（2） 构造成对比较阵。通过相互比较确定某个层次中的因素对于上一层次中的每一因素的所有成对比较阵。（3） 权向量及一致性检验。通过成对比较阵求出各层次中的因素对于上一层没一因素的权重向量，然后进行一致性检验。（4） 组合权向量及一致性检验。将层次中的因素对于上一层次的权重向量及上一层对于总目标的权重向量综合，确定该层次对于总目标的权重向量，并对总排序进行一致性检验。3. 问题分析与提出3.1 分析问题：现在我们需要从花园小区、福隆小区、卧龙小区、宁圆小区（以下简称A、B、C、D）四个小区中选择一个适合我们的商品房。在这次购买商品房里既要在价格上比较满意又要交
8、通比较便捷等方面的比较。而A、B、C、D四个小区有的在价格上更优惠，有的在交通位置上更加符合我的需求，有的在环境方面等吸引我。在等等因素的考虑下我应如何选择购房。所以我选取的影响决策的主要因素为：房价、位置、附近有无学校、环境等四个方面。那么在最终的决策时，我会做出购买哪个小区商品房的选择。3.2 购买商品房时会考虑的因素本文从大多数人选房的角度和多数人实际的购房特点将购置住房需考虑的因素分为如下的几类：（1）房价。每个人在购买房是首先都会考虑的主要因素就是房价。都会考虑自己的经济实力是否能够买的起房或者至少是可以付得起房子的首付。这是每个人在买房时都会考虑的最主要的问题。因为这还关系到自己再
9、以后的生活工作里是不是要每个月都有足够的房贷还给银行。不至于一辈子都是在为房子奋斗。而每个地区每个经销商，甚至不同地段，不同的面积，不同的居住环境等等都会导致房价截然不同。所以在做出购房决策时，我们都要对有选择的不同房子在房价上进行综合比较。所以房价因素会是我们在购买房子时很重要甚至可以说是最重要的一个因素。（2) 地理位置。在选择住房时，地理位置的选择也是一个很重要的因素。首先，如果选择的住房离我们所工作的单位很远的话，每天会浪费很大的人力物力财力在来回上下班的路途中。并且这也给我们自己的生活带来很大的不方便。买房时为了让自己过得更好，而不应该因为买房而增加自己的生活工作压力。长期来回路途的
10、奔波还会给自己的工作带来很大的消极影响。其次，所选择的住房最好也应是交通比较便捷的地方。因为并不是每个人都能买得起私家车，如果交通不方便也会给工作和生活带来很大的不便。所以，在选择住房时，位置的选择也是一个很重要的因素。（3) 环境。随着人民生活水平不断提高，如今大家也越来越追求有质量的生活了。所以在购买房子时，大家也会考虑到自己所要购买的房子的周边环境因素。比如附近是否有工厂，如果有工厂，附近是不是也有噪声污染、空气污染、水质污染等问题。还有周边的治安是否管理得好。这些都是很重要的因素。甚至会想拥有海景房、或者靠近公园等的楼房都会更加受到购房者的喜爱。（4) 附近有无学校。随着经济的飞速发展
11、，生活水平也在不断提高，子女的教育问题也就成了人们很关心的一个问题。如果附件有学校，将来自己的孩子上学问题也就不用那么发愁了。因为现在很多的幼儿园甚至小学都是以所居住的区域来分配就读的。可以省去很大一笔建校费。因此在选择购房时，附近有无学校也会成为考虑是否购买的一个重要因素。3.3 提出问题： 假设有A、B、C、D四个小区的商品房供选择。现需要综合考虑房价、位置、附近有无学校、环境等方面因素。那么经过综合比较之后，最终会选择哪个小区的房子。4模型建立 根据实际情况，将建立以下结构模型，如图I。将决策问题分解成三个层次，最上层为目标层，既选择商品房；最下层为方案层，即有A、B、C、D四个小区里的
12、商品房作为供选择的对象；中间层为准则层，有房价、位置、附近有无学校、环境四个因素作为影响决策的因素。各层间的联系用相连的直线表示。选择商品房目标层O环境有无学校位置准则层C房价小区B小区C小区D小区A方案层P图1.1合理选择购房的层次分析结构图5.符号说明：.、分别表示A小区、B小区、C小区、D小区矩阵A为房价、位置、附近有无学校、环境这四个影响因素对购买房子的选择的成对比较阵、分别为A小区、B小区、C小区、D小区对房价、位置、附近有无学校、环境的成对比较阵为矩阵每个矩阵的最大特征值=为、对O的权重向量。= 为矩阵A的归一化特征向量。=为矩阵的一致性指标。若=0，则A为一致矩阵，当越小时，矩阵
13、A的一致性越高为矩阵A的随机一致性指标。通过查阅资料，可知当n=4时，=0.90=为矩阵A的随机一致性比率。当0.1时，成对比较矩阵A具有满意的一致性；当时，说明所选取的A没有满足一致性，此时，需要重新选取成对比较矩阵A6.模型求解（1）构造判断矩阵：将准则层C中四个因素、两两比较得到对比较矩阵 O 1 3 4 5 1/3 12 4 1/4 1/2 1 3 1/5 1/4 1/3 1 表1.1 判断矩阵求解矩阵的特征值。用MATLAB编程易解得最大特征值=4.1638且权重向量由公式得=0.0546于是=0.0607因为=0.06070.1所以矩阵通过了一致性检验（2）构造判断矩阵-, -,
14、-, -表1.2 -判断矩阵 1246 1/2135 1/41/3121/61/51/21求解-矩阵的特征值用MATLAB编程易解得最大特征值=4.0487且权重向量由公式得=0.0162于是=0.0180因为=0.01800.1所以-矩阵通过了一致性检验表1.3 -判断矩阵13571/31241/51/2131/71/41/31求解-矩阵的特征值用MATLAB编程易解得最大特征值=4.1016且权重向量由公式得=0.0339于是=0.0376因为=0.03760.1，所以-矩阵通过了一致性检验表1.4 -判断矩阵12341/21231/31/2141/41/31/41求解-矩阵的特征值。用M
15、ATLAB编程易解得最大特征值=4.2301且权重向量由公式得=0.0767于是=0.0852因为=0.08520.1所以-通过了一致性检验12491/21231/41/2141/91/31/41表1.5 -判断矩阵求解-矩阵的特征值：用MATLAB编程易解得最大特征值=4.1503且权重向量由公式得=0.0501于是=0.0556因为=0.0556a=1,2,3,4;1/2,1,2,3;1/3,1/2,1,4;1/4,1/3,1/4,1a = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 0.3333 0.5000 1.000
16、0 4.0000 0.2500 0.3333 0.2500 1.0000b=sum(a(:,1),sum(a(:,2),sum(a(:,3),sum(a(:,4);d1=a(:,1)/(sum(a(:,1);d2=a(:,2)/(sum(a(:,2);d3=a(:,3)/(sum(a(:,3);d4=a(:,4)/(sum(a(:,4);d=d1,d2,d3,d4,d4;e=sum(a(1,:),sum(a(2,:),sum(a(3,:),sum(a(4,:);f=e/sum(e);w=f;g=a*w;z=(1/4)*sum(g./w);w = 0.4138 0.2690 0.2414 0.0
17、759z = 4.2301a=1,3,4,5;1/3,1,2,4;1/4,1/2,1,3;1/5,1/4,1/3,1a = 1.0000 3.0000 4.0000 5.0000 0.3333 1.0000 2.0000 4.0000 0.2500 0.5000 1.0000 3.0000 0.2000 0.2500 0.3333 1.0000w = 0.4839 0.2730 0.1768 0.0664z = 4.1638a=1,3,5,7;1/3,1,2,4;1/5,1/2,1,3;1/7,1/4,1/3,1a = 1.0000 3.0000 5.0000 7.0000 0.3333 1.
18、0000 2.0000 4.0000 0.2000 0.5000 1.0000 3.0000 0.1429 0.2500 0.3333 1.0000w = 0.5376 0.2464 0.1579 0.0580z = 4.1016a=1,2,4,9;1/2,1,2,3;1/4,1/2,1,4;1/9,1/3,1/4,1a = 1.0000 2.0000 4.0000 9.0000 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 0.2500 0.5000 1.0000 4.0000 0.1111 0.3333 0.2500 1.0000w = 0.5343 0.2171 0.1920 0.0566z = 4.1503a=1,2,4,6;1/2,1,3,5;1/4,1/3,1,2;1/6,1/5,1/2,1a = 1.0000 2.0000 4.0000 6.0000 0.5000 1.0000 3.0000 5.0000 0.2500 0.3333 1.0000 2.0000 0.1667 0.2000 0.5000 1.0000w = 0.4651 0.3399 0.1282 0.0668z = 4.0487专心-专注-专业