奥数-二年级-讲义--第07讲-枚举法-教师版(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第七讲 枚举法初步新年到了,爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物,这个魔方的价格是28元8角。小昊发现,可以有多种付钱方法:(1)2张10元,1张5元,3张1元,1张5角,3张1角;(2)1张10元,3张5元,3张1元,1张5角,1张2角,1张1角;(3)1张20元,4张2元,8张1角;(4)3张10元,收30元找回1元2角;等等。一般的,根据问题要求,一一列举问题的解答,或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题解决问题的方法,称之为枚举法。注意:运用枚举法解决问题时,必须注意无重复,无遗漏。为此

2、必须要求有次序有规律的进行枚举。挑战例题例1把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和,叫做整数的拆分。整数4有多少种不同的拆分方法?分析解答分拆时,将自然数按从达到小的顺序出现,一共有4种不同的分拆方法:4=3+1,4=2+2,4=2+1+1,4=1+1+1+1。例2用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物品当砝码),当砝码只能放在同一个盘内时,可以称出的重量有多少种?分析解答共有三个重量不同的砝码,可以取出其中的一个,两个,三个来称量。一一来列举这三种情况。取一个砝码可称:1克、3克、9克。有3种。 取两个砝码可称:1+3=4(克)、1+9=10(克)、3+9=12(克),3

3、种。 取三个砝码可称:1+3+9=13(克),有1种。 注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同,所以可以称出: 3+3+1=7(种) 例3课外小组组织30人做游戏,按130号排队报数。第一次报数后,单号全部站出来,然后每次余下的人中第一个开始站出来,隔一人站出来一个人,到第几次这些人全部站出来?最后站出的人应该是第几号?分析解答根据题目的特点,先用排列法把题中的条件问题列出来,再用枚举法完成题目要求。 排好队的人依次是1,2,3,4,5,28,29,30次数出队号码第一次1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29第二次2,6,10,14,18,22,

4、16,30第三次4,12,20,28第四次8,24第五次16从上面的列表中我们毫无遗漏的排列,得出到第五次这些人全部站出来,最后在个人是16号。例4用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数?分别为哪几个?分析解答根据百位上的数字不同,我们可以将它们分成三类第一类:百位上数字为1,有123、132第二类;百位上数字为2,有213、231第三类:百位上数字为3,有312、321可以组成123、132、213、231、312、321共6个不同数字例5如图所示,数字1处有一颗棋子,现移动这颗棋子到数字5处。规定每次只能移动到邻近一格,且总是向右移动,例如1245就是一条路线。问有多少种不同的

5、移动路线? 2 4 1 3 5分析解答从1要移到5,从结果想,要移到5只有从4、3向右移动一格到邻近一格5,即54或53;要移到4,只有从3、2向右移动一格到邻近的4,即:43或42;用树形图填写如下112123412135数一数,图中1的个数就是移动的路线数。故共有5条不同的路线。例6邮局门前共有5级台阶,规定一步只能登上一级或两级,那么上这个台阶一共有多少种不同的上法?分析解答用数组表示不同的上法。(1) (1,1,1,1,1)表示每步只上一级,只有一种上法;(2) (2,1,1,1)(1,2,1,1),(1,1,2,1,),(1,1,1,2),表示有一步上两个台阶,其他几步都各上一个台阶

6、,共有4种上法;(3) (2,2,1),(1,2,2),(2,1,2),表示有两步各上两个台阶,有一步上一个台阶,这种上法共有3种。 因此,上台阶一共有1+4+3=8种不同上法。课后展示1商店出售饼干,现存10箱5公斤重的,4箱2公斤重的,8箱一公斤重的。顾客要买九公斤重的饼干,为了便于携带又不开箱,售货员有多少种发货办法?解:9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1+1一共有7种。2小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币,现在他要买一本8元的小说,问他有多少种付钱方式?解:

7、8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1一共7种。3把三个苹果放在两个同样的抽屉里,有多少种不同的方法?解:可以放(2,1)或者(3,0)个,由于两个抽屉一样,(2,1)和(1,2)一样,所以只有2种。4用0、1、2这三个数,分别能组成多少个不同的三位数?其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少?解:列出所有这样的三位数,因为0不能在首位,所以共有102,120,201,210,一共4个,其中最大的是210,最小的是102。5一个盒子中装有七枚硬币,两枚1分,两枚5分,两枚1角,一枚5角,每次取出两枚,记下它们的和,然后放回盒中,如此反复取出和放回,那么记下的和最多有多少种不同的钱数?解:列出所有的情况,和可以是 1分+1分=2分;1分+5分=6分;5分+5分=1角;1分+1角=1角1分;5分+1角=1角5分;1角+1角=2角;1分+5角=5角1分;5分+5角=5角5分;1角+5角=6角。一共9种。6三个数的和是7,如果不计次序,有几种可能?解:不计次序的话,将7拆分开,7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3一共4种。专心-专注-专业

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