2022年上海市16区届高三二模数学试题分类汇编9圆锥曲线含答案.pdf

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1、上海市 16区 2013 届高三二模数学（文）试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （上海市奉贤区2013 届高考二模数学（文）试题）直线2x与双曲线14:22yxC的渐 近 线 交 于BA,两点, 设P为 双曲线C上 的任意一点, 若OBbOAaOP(ORba,为坐标原点 ),则下列不等式恒成立的是（）A222abB2122baC222abD2212ab2 （上海市长宁、嘉定区2013 年高考二模数学（文）试题）过点(1,1)P作直线与双曲线2212yx交于（）AB两点 , 使点 P为 AB中点 , 则这样的直线（）A存在一条 , 且方程为210 xyB存在无数条C存在两条 , 方程为210

2、 xyD不存在二、填空题3 （ 上海市徐汇、 松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学 （文）试题）已知椭圆2212516xy内有两点1,3 ,3,0 ,ABP为椭圆上一点 , 则PAPB的最大值为 _.4 （上海市普陀区2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若双曲线C:22221xyab的焦距为10,点)1 ,2(P在C的渐近线上 ,则C的方程为 _. 5 （上海市浦东区2013 年高考二模数学（文）试题）若双曲线的渐近线方程为xy3,它的一个焦点是)0,10(, 则双曲线的标准方程是_.6 （上海市闵行区2013 届高三 4 月质量调研考试数学( 文) 试题）

3、设双曲线226xy的左右顶点分别为1A、2A ,P为双曲线右支上一点, 且位于第一象限, 直线1PA、2PA的斜率分别为1k、2k, 则12kk的值为 _.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 7 （上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013 届高三4 月高考模拟数学( 文 ) 试题）已知双曲线的方程为1322yx,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_.8 （上海市黄浦区2013 年 4 月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）已知点(2,

4、3)P是双曲线22221(0,0)xyabab上一点 , 双曲线两个焦点间的距离等于4, 则该双曲线方程是_.9 （上海市虹口区2013 届高三（二模）数学（文）试卷）设1F、2F是椭圆1422yx的两个焦点 , 点P在椭圆上 ,且满足221PFF, 则21PFF的面积等于 _.10 （上海市虹口区2013 届高三（二模）数学（文）试卷）已知双曲线与椭圆161622yx有相同的焦点 , 且渐近线方程为xy21, 则此双曲线方程为_.11 （上海市奉贤区2013 届高考二模数学（文）试题）已知椭圆 :, 左右焦点分别为, 过的直线交椭圆于两点 , 则的最大值为_三、解答题12 （上海市闸北区20

5、13 届高三第二学期期中考试数学( 文 ) 试卷）本题满分18 分, 第 1 小题满分 8 分, 第 2 小题满分 10 分在平面直角坐标系xOy中 , 已知曲线1C为到定点)22,22(F的距离与到定直线02:1yxl的距离相等的动点P的轨迹 , 曲线2C是由曲线1C绕坐标原点O按顺时针方向旋转45形成的 . (1) 求曲线1C与坐标轴的交点坐标,以及曲线2C的方程 ; (2) 过定点)0,(mM)0(m的直线2l交曲线2C于A、B两点 , 点N是点M关于原点的对称点 . 若MBAM, 证明 :)(NBNANM. 13 （上海市徐汇、松江、金山2013 届高三 4 月学习能力诊断数学（文）试

6、题）本题共有3 个小题, 第 1 小题满分 4分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分6 分. 已知双曲线C的中心在原点,1,0D是它的一个顶点,d(1, 2)是它的一条渐近线的一个方向向量. (1) 求双曲线C的方程 ; 2221(03)9xybb12FF，1FlAB，22|BFAF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (2) 若过点 (3,0) 任意作一条直线与双曲线C交于,A B两点 (,A B都不同于点D), 求DA

7、 DB的值 ; (3) 对于双曲线:22221(0,0,)xyababab,E为 它 的 右 顶 点 ,MN为 双 曲 线上 的 两 点(,M N都不同于点E), 且EMEN, 求证 : 直线MN与x轴的交点是一个定点. 14 （上海市普陀区2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有3 小题, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分 , 第 3 小题满分 6 分. 在平面直角坐标系xOy中, 方向向量为), 1(kd的直线l经过椭圆191822yx的右焦点F, 与椭圆相交于A、B两点(1) 若点A在x轴的上方 , 且|OFOA, 求直线l的方程 ; (2)

8、 若1k,)0, 6(P, 求PAB的面积 ; (3) 当k(Rk且0k) 变化时 , 试求一点)0,(0 xC, 使得直线AC和BC的斜率之和为0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 15 （上海市浦东区2013 年高考二模数学（文）试题）本题共有3 个小题 , 第(1) 小题满分4分, 第(2) 小题满分 6 分, 第(3) 小题满分 8 分. (1) 设椭圆1C:12222byax与双曲线2C:189922yx有相同的焦点2

9、1FF、,M是椭圆1C与双曲线2C的公共点 , 且21FMF的周长为6, 求椭圆1C的方程 ; 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.(2) 如图 , 已知“盾圆D”的方程为)43()4(12)30(42xxxxy. 设“盾圆D”上的任意一点M到1,0F的距离为1d,M到直线3: xl的距离为2d, 求证 :21dd为定值 ; (3)由抛 物 线 弧1E:xy42(203x)与第 (1)小题椭圆弧2E:12222byax(ax32) 所合成的封闭曲线为“盾圆E”. 设“盾圆E”上的两点BA、关于x轴对称 ,O为坐标原点 , 试求OAB面积的最大值. 第 22

10、 题OxyF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 浦东新区 2013 年高考预16 （上海市闵行区2013 届高三 4 月质量调研考试数学( 文 ) 试题）本题共有2 个小题 , 第(1) 小题满分 6 分, 第(2) 小题满分8 分. 已知椭圆E的中心在坐标原点O, 焦点在坐标轴上,且经过(2,1),(22,0)MN两点 . (1) 求椭圆E的方程 ; (2) 若平行于OM的直线l在y轴上的截距为(0)b b, 直线l交椭圆E于两个

11、不同点AB、, 直线MA与MB的斜率分别为12kk、,求证 :120kk. 解: 17 （上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013 届高三4 月高考模拟数学(文 ) 试题）本题共有2小题, 第 1 小题满分 6分, 第 2 小题满分 8 分. 已知椭圆141222yx：. (1) 直线AB过椭圆的中心交椭圆于BA、两点 ,C是它的右顶点, 当直线AB的斜率为1时, 求ABC的面积 ; (2) 设直线2kxyl：与椭圆交于QP、两点 , 且线段PQ的垂直平分线过椭圆与y轴负半轴的交点D, 求实数k的值. x y o 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

12、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 18 （上海市黄浦区2013 年 4 月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题共有3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 6 分. 设抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F, 经过点F的动直线l交抛物线C于11(,),A xy22(,)B xy两点 , 且124y y. (1) 求抛物线C的方程 ; (2) 若直线230 xy平分线段AB, 求直线l的倾斜角 . (3) 若点M是抛物线C的准线上的一点, 直线,MF MA

13、MB的斜率分别为012,kk k. 求证 :当01k时,12kk为定值 . 19 （上海市虹口区2013 届高三（二模）数学（文）试卷）已知抛物线C:pxy22)0( p,直线l交此抛物线于不同的两个点),(11yxA、),(22yxB. (1) 当直线l过点)0,(pM时, 证明21yy为定值 ; (2) 当pyy21时, 直线l是否过定点 ?若过定点 , 求出定点坐标; 若不过定点, 请说明理由 ; (3) 记)0,(pN, 如果直线l过点)0,(pM, 设线段AB的中点为P, 线段PN的中点为Q. 问是否存在一条直线和一个定点, 使得点Q到它们的距离相等?若存在 , 求出这条直线和这个定

14、点; 若不存在 , 请说明理由 . 20 （上海市奉贤区2013 届高考二模数学 （文）试题）动圆C过定点0 , 1, 且与直线1x相切. 设圆心C的轨迹方程为0, yxF(1) 求0, yxF; (2) 曲线上一定点2,0 xP, 方向向量1, 1d的直线l( 不过 P点) 与曲线交与A、B两点 , 设直线PA 、PB斜率分别为PAk,PBk, 计算PBPAkk; (3) 曲线上的一个定点000, yxP, 过点0P作倾斜角互补的两条直线NPMP00,分别与曲线交于NM ,两点, 求证直线MN的斜率为定值 ; 21 （上海市长宁、嘉定区2013 年高考二模数学（文）试题）( 本题满分18 分

15、, 第 1 小题满分4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分, 第 2 小题满分 8 分, 第 3 小题满分 6 分) 如图 , 已知点)1,0(F, 直线m:1y,P为平面上的动点, 过点P作m的垂线 , 垂足为点Q, 且QP QFFP FQ. (1) 求动点P的轨迹C的方程 ; (2)( 文) 过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为) 1,(ad的直线m与轨迹C交于不同两点A、B, 问是否存在实数a使得FBFA?若存在 , 求

16、出a的范围 ; 若不存在 ,请说明理由 ; (3)( 文) 在问题 (2) 中, 设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为),0(0yD, 求0y的取值范围 . mFxyO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 上海市 16 区 2013 届高三二模数学（文）试题分类汇编9：圆锥曲线参考答案一、选择题1. B 2. D 二、填空题3. 15 ; 4. 152022yx5. 1922yx; 6. 1; 7. 1; 8. 2213yx;9. 1

17、; 10. 12822yx; 11. 32362b( 每空 2 分) 三、解答题12.解(1) 设),(yxP, 由题意 , 可知曲线1C为抛物线 , 并且有22)22()22(22yxyx, 化简 ,得抛物线1C的方程为 :02424222yxxyyx. 令0 x, 得0y或24y, 令0y, 得0 x或24x, 所以 ,曲线1C与坐标轴的交点坐标为0 ,0、24,0和0,24. 点)22,22(F到02:1yxl的距离为2112222222, 所以2C是以0, 1为焦点 , 以1x为准线的抛物线, 其方程为 :xy42. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

18、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (2) 设),(11yxA,),(22yxB, 由题意知直线2l的斜率k存在且不为零, 设直线2l的方程为)(mxky, 代入xy42得0442myky,myy421. 由MBAM得2211,ymxyxm21yy0,mN,0,2mNM21212211,)1 (,yymxxymxymxNBNAmxxmNBNANM)1(2)(21myyyyyym)1 (4422122212112212424yyymm yy12244204mmymyy. 故)(NBNANM. 13.本

19、题共有 3 个小题 , 第(1) 小题满分 4 分, 第(2) 小题满分6 分, 第(3) 小题满分6 分. 解:(1) 设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab, 则1a, 又2ba , 得2b, 所以 , 双曲线C的方程为2212yx(2) 当直线AB垂直于x轴时 , 其方程为3x,A B的坐标为 (3,4) 、(3,4), ( 4,4),( 4, 4)DADB, 所以DA DB=0 当直线AB不与x轴垂直时 , 设此直线方程为(3)yk x, 由22(3)22yk xxy得2222(2)6920kxk xk. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

20、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 设1122(,),(,)A xyB xy, 则212262kxxk, 2122922kxxk, 故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DA DBxxy yxxkxx2221212(1)(31)()91kx xkxxk22292(1)2kkk+2226(31)2kkk+291k=0 . 综上 ,DA DB=0 (3) 设直线MN的方程为 :xmyt, 由222222xmytb xa ya b, 得22222222()2()0b mayb mtyb

21、ta, 设1122(,),(,)M x yN xy, 则2122222b mtyyb ma, 22212222()btay yb ma, 由EMEN, 得1212()()0 xaxay y,1212()()0myta mytay y即221212(1)()()()0my ym tayyta, 222222222222()2(1)()()0btab mtmm tatab mab ma, 化简得 , 2222()a abtab或ta ( 舍), 所以 ,直线MN过定点 (2222()a abab,0) 14. 【解】(1) 由题意182a,92b得3c, 所以)0, 3(F|OFOA且点A在x轴的

22、上方 , 得)3, 0(A1k,)1, 1(d直线l:1013yx, 即直线l的方程为03yx(2) 设),(11yxA、),(22yxB, 当1k时, 直线l:3xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 将直线与椭圆方程联立3191822xyyx, 消去x得,0322yy, 解得31y,12y4|21yy,所以64321|2121yyPFSPAB(3) 假设存在这样的点)0,(0 xC, 使得直线AC和BC的斜率之和为0, 由题意

23、得 , 直线l:)3(xky(0k) )3(191822xkyyx, 消去y得,0)1(1812)21 (2222kxkxk0恒成立 ,2221222121)1(182112kkxxkkxx011xxykAD,022xxykBD011xxykkBDAD022xxy0)()(3()(3()3()3(0201012021022011xxxxxxxkxxxkxxxkxxxk所以06)(3(2021021kxxxxkxkx0621)3(1221) 1(36020322kxkxkkkk解得60 x, 所以存在一点)0,6(, 使得直线AC和BC的斜率之和为0 15.解:(1) 由21FMF的周长为6得3

24、ca, 椭圆1C与双曲线2C:189922yx有相同的焦点 , 所以1c, 即2a,3222cab,13422yx椭圆1C的方程 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (2) 证明 : 设“盾圆D”上的任意一点M的坐标为( , )x y,|3|2xd当M1C时,xy42(03)x,|1|)1(221xyxd, 即4)3() 1(|3|1|21xxxxdd; 当M2C时,)4(122xy(34)x,|7|)1(221xyxd, 即

25、4)3()7(|3|7|21xxxxdd; 所以421dd为定值 ; (3) 因为“盾圆E”关于x轴对称 , 设),(11yxA于是),(11yxB, 所以OAB面积11yxS, 按A点位置分 2 种情况 : 当),(11yxA在抛物线弧xy42(203x) 上时 , 设OA所在的直线方程kxy(0k), 联立)320(4)6(2xxykkxy, 得)4,4(2kkA, 同理)4,4(2kkB, OAB面积)6(16311kkyxS, 所以9640S; 当),(11yxA在椭圆弧)232( 13422xyx上时 , 于是联立)232(134)60(22xyxkkxy, 得3432,343221

26、21kkykx; 即)60(3412211kkkyxS, 由3434kk, 当且仅当23k等号成立 , 所以3S, 综上等腰OAB面积的最大值为3. 16. 解(1) 设椭圆E的方程为221(0,0,)mxnymnmn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 将(2,1),(22,0)MN代入椭圆E的方程 , 得4181mnm理 2 分, 文 3 分解得11,82mn, 所以椭圆E的方程为22182xy理 2 分, 文 3 分设点P的坐

27、标为00,)xy（, 则22200OPxy. 又00(,)P xy是E上的动点 ,所以2200182xy, 得220084xy, 代入上式得222200083OPxyy,02,2y故00y时,maxOP22.OP的最大值为22. 理 2 分(2) 因为直线l平行于OM, 且在y轴上的截距为b, 又12OMk, 所以直线l的方程为12yxb. 由2212182yxbxy得222240 xbxb文理 2 分设11(,)A xy、22(,)B xy,则212122 ,24xxb x xb. 又1111,2ykx2221,2ykx故1212121122yykkxx122112(1)(2)(1)(2)(

28、2)(2)yxyxxx. 文理 2 分又112211,22yxb yxb, 所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22xbxxbx文理 2 分21212(2)()4(1)24(2)( 2 )4(1)0 x xbxxbbbbb故120kk. 文 2 分所以直线MA与直线MB的倾斜角互补 . 理 2 分17.本题共有 2 小题, 第 1 小题满分6 分, 第 2 小题满分 8 分 . 解:(1)依题意 ,32a,)0,32(C, 由221124xyyx,得3y, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

29、 - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 设),(11yxA),(22yxB,32OC63232212121yyOCSABC; (2) 如图 , 由2221124ykxxy得22(31)120kxkx,0)12(2k依题意 ,0k, 设1122()()P xyQ xy，, 线段PQ的中点00()H xy，, 则12026231xxkxk,0022231ykxk,D (02)，, 由1PQDHkk, 得2222311631kkkk, 33k18.本题共有 3 个小题 , 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分6 分 , 第 3 小题满分6 分. 解:(1)

30、 设直线l的方程为2pxay, 代入22ypx, 可得2220ypayp (*) 由11(,),A xy22(,)B xy是直线l与抛物线的两交点, 故12,yy是方程 (*) 的两个实根 , 212y yp, 又124y y, 所以24p, 又0p, 可得2p所以抛物线C的方程为24yx【另法提示 : 考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形 , 或设直线l方程为点斜式】(2) 由(1) 可知1224yypaa, 设点D是线段AB的中点 , 则有1222Dyyya,2212DDpxaya, 由题意知点D在直线230 xy上, 22(21)60aa, 解得1a或12, 设直线l的倾斜角为, 则1tan

31、1a或2, 又0,), 故直线l的倾斜角为34或arctan2【另法提示 : 设直线l方程为点斜式】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (3)0112MMMyykx, 可得2My, 由(2) 知124 ,yya又124y y, 121212121222221122yyyykkxxayay1212122121222 ()2()82 ()4ay ya yyyya y ya yy2222288888(1)24844(1)aaaaaaa,

32、 所以12kk为定值【另法提示 : 分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论, 斜率存在时设直线l方程为点斜式】19.解 :(1)l过 点)0,(pM与 抛 物 线 有 两 个 交 点 , 可 知 其 斜 率 一 定 存 在 , 设)(:pxkyl, 其 中0k( 若0k时 不 合 题 意 ),由pxypxky2)(2得02222kppyyk,2212pyy注: 本题可设pmyxl :, 以下同 . (2) 当直线l的斜率存在时 , 设bkxyl :, 其中0k( 若0k时不合题意 ). 由pxybkxy22得0222pbpyky. pkpbyy221, 从而2kb假 设 直 线l过 定 点),(

33、00yx,则bkxy00,从 而200kkxy,得0)21(00ykx,即02100yx, 即过定点)0,21(当直线l的斜率不存在,设0:xxl,代入pxy22得022pxy,02pxy,ppxpxpxyy000212)2(2, 从 而精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 210 x, 即21: xl, 也过)0,21(. 综上所述 , 当pyy21时, 直线l过定点)0,21(3) 依题意直线l的斜率存在且不为零, 由(1) 得

34、点P的纵坐标为kpyyyP)(2121,代入)(:pxkyl得pkpxP2, 即),(2kppkpP设),(yxQ, 则kpyppkpx21)(212消k得xpy22由抛物线的定义知存在直线8px, 点)0,8(p, 点Q到它们的距离相等20. ( 文) (1) 过点C作直线1x的垂线 , 垂足为N, 由题意知 :CNCF, 即动点C到定点F与定直线1x的距离相等 , 由抛物线的定义知, 点C的轨迹为抛物线其中0, 1为焦点 ,1x为准线 ,所以轨迹方程为xy42; (2) 证明 : 设 A(11, yx) 、B(22, yx) 由题得直线的斜率1过不过点 P的直线方程为bxy由bxyxy42

35、得0442byy则421yy. 2, 1P121220211xyxykkBPAP=142142222211yyyy=242421yy=)2)(2()4(42121yyyy=0 (3) 设11, yxM,22, yxN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 1212xxyykMN=44212212yyyy=214yy (*) 设MP的直线方程为00 xxkyy由)(4002xxkyyxy ,0444002xkyyky则kyy410014

36、yky 15分同理kpyy220, 得024yky代入 (*)计算得 :0212yyy02ykMN21. ( 本题满分 18 分, 第 1小题满分4 分, 第 2 小题满分8 分, 第 3 小题满分6 分) ( 文)(1) 设),(yxP, 由题意 ,)1,(xQ,) 1,0(yQP,)2,( xQF, ) 1,(yxFP,)2,(xFQ, 由FQFPQFQP, 得) 1(2) 1(22yxy, 化简得yx42. 所以 , 动点P的轨迹C的方程为yx42(2) 轨迹C为抛物线 , 准线方程为1y, 即直线m, 所以)1,0(M, 当0a时, 直线m的方程为0 x, 与曲线C只有一个公共点,故0

37、a所以直线m的方程为1yax,由，yxaayx4,2得0)42(2222ayaya, 由04)2(4422aa, 得102a设),(11yxA,),(22yxB, 则24221ayy,121yy, 所以axx421,421xx, 若FBFA, 则0FBFA, 即0) 1,()1,(2211yxyx, 01)(212121yyyyxx,0124142a, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解得212a. 所以22a(3) 由 (2), 得线段AB的中点为12,22aa, 线段AB的垂直平分线的一个法向量为)1,(an, 所以线段AB的垂直平分线的方程为01222ayaxa, 令0 x,1220ay, 因为102a, 所以3122a. 所以0y的取值范围是),3(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -