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1、精选优质文档-倾情为你奉上变量之间的关系知识点与习题训练【基础知识导引】一、变量、自变量、因变量的概念在个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中,速度50恒定不变为常量,随t取不同数值时也取不同数值,s与t都为变量t是自变量,s是因变量二、变量之间关系的表示法典型例题1在一次实验中,小强把根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重
2、物为4kg时,弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内),你能说出此时弹簧的长度吗?2如图61所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值;(3)当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由;(4)当x=0时,y等于什么?此时它表示的是什么?3地壳的厚度约为8到40km在地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t计算,其中x是深度(km),t是地球表面温度(),y是所达深度的温度()(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x为lkm,5
3、km,10km,20km时地壳的温度(地表温度为2)一.变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定:(1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。(2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。(3)利用具体情境来体会两者的依存关系。二、表示方式1、 表格(1)借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况;(2)从表格中可以获取一些信息,能够做出某种预测或估计;2、关系式(1)能根据题意列简单的关系式;(2)能利用关系式进行简单的计算;3、图像
4、(1) 识别图像是否正确;(2) 利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。基础巩固练习一、选择1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2已知变量x,y满足下面的关系 x321123y11.5331.51则x,y之间用关系式表示为( ) A.y=B.y= C.y=D.y=3某同学从学校走回家,在路上遇到两个同学,一块儿去文化宫玩了会儿,然后回家,下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是()4地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化,在某个地点与的关系可以由公式来表示,则随的增大
5、而( )A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对5长方形的周长为24厘米,其中一边为(其中),面积为平方厘米,则这样的长方形中与的关系可以写为( )A、 B、 C、 D、二、填空1某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量。2.某种储蓄的月利率是,存入元本金后,则本息和(元)与所存月数之间的关系式为_(不考虑利息税)3如果一个三角形的底边固定,高发生变化时,面积也随之发生改变现已知底边长为,则高从变化到时,三角形的面积变化范围是_4汽车以60千米/时速度匀速行驶,随着时间t(时)的变化,汽车的行驶路程s也随着变化,则它们之间的关系式为 。5小雨
6、拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为 6小明和小强进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,如图所示,现在小明让小强先跑 米,直线 表示小明的路程与时间的关系,大约 秒时,小明追上了小强,小强在这次赛跑中的速度是 。7拖拉机工作时,油箱中的余油量(升)与工作时间(时)的关系式为当时,_,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_小时8.观察下列图形(图624),若第个图形中阴影部分的面积为1,第个图形中阴影部分的面积为,第个图形中阴影部分的面积为,第个图形中阴影部分的面积为,则第n个图形中阴影部分的面积为_(用字母n表示)三、解答题1.如图5,反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?超市离家多远?(2)小明到达超市用了多少时间?小明往返花了多少时间?(3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么?(4)小明从家到超市时的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少?2.如图6,它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时,甲大约走了13千米。根据图象回答:(1)甲是几点钟出发?(2)乙是几点钟出发,到十点时,他大约走了多少千米?(3)到十点为止,哪个人的速度快?(4)两人最终在几点钟相遇?专心-专注-专业