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1、精选优质文档-倾情为你奉上五年级下册数学基础知识汇总姓名: 班级: 第一单元 :观察物体(三)掌握内容:1、从不同方向观察摆放的立体图形,所看到的图形是不同的。根据三个方向观察到的形状摆放校正方体,结果只有一种。2、能正确辨别从正面、左面、上面观察到的物体的形状。3、根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法;根据三个方向观察到的形状摆小正方体,只有1种摆法。 4、能按要求画出不同方向的平面图形。 第二单元 因数和倍数掌握内容:1掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数(也叫:素数)、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。2掌握2、5、3的倍数的特征。重点、难点:(一)因数和倍数:在整数除法中
2、,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。如:186=3,我们就说18是6的倍数,6是18的因数。或说:18是6和3的倍数,3和6是18的因数。倍数和因数是相互依存的。不能说18是倍数,6是因数。1.找因数的方法:从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。如:写出18的因数(想:118,29,36),按小到大写出:1,2,3,6,9,18。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是:1,最大的因数是:它本身。2.找倍数的方法:用这个数按顺序去乘1,2,3,4,5 如3的倍数有:3(3乘1),6(3乘2)
3、,9(3乘3),12(3乘4),15(3乘5),18(3乘6)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)(二)奇数和偶数:整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数是奇数。偶数有:0,2,4,6,8,10,12,14,16,18 最小的偶数是:0 。奇数有:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 最小的奇数是:1 。(三)2、5和3倍数的特征:1、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。如:18,102,3006,2、5的倍数的特点:个位上是0或者5的数,都
4、是5的倍数。如:90,1000,75,205,3、3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。如:1038(1+0+3+8=12,因为123=4,所以1038是3的倍数)4、 同时是5和2的倍数的特征:个位是0的数同时是2和5的倍数。如:110,3050,同时是5和2的倍数的最小两位数是:10,最大两位数是:90;同时是5和2的倍数的最小三位数是:100,最大三位数是:990。5、同时是2和3的倍数的特征:是6的倍数,同时也是2和3的倍数。同时是2和3的倍数的最小两位数是:12,最大两位数是:96;同时是2和3的倍数的最小三位数是:102,最大三位数是:996。6、同时
5、是3和5的倍数的特征:是15的倍数,同时也是3和5的倍数。同时是3和5的倍数的最小两位数是:15,最大两位数是:90;同时是3和5的倍数的最小三位数是:105,最大三位数是:990。7、同时是2、3和5的倍数的特征:是30的倍数,同时也是2、3和5的倍数。同时是2、3和5的倍数的最小两位数是:30,最大两位数是:90;同时是2、3和5的倍数的最小三位数是:120,最大三位数是:990。(四)质数和合数:质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7。合数:一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。如4,6,15,49,87等。1、1既不是质数
6、也不是合数。2、最小的质数是:2;最小的合数是:4。3、根据含有的因数个数,自然数分为三类:1、质数、合数。4、奇数偶数 = 奇数 奇数奇数 = 奇数 奇数奇数 = 偶数 奇数偶数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数 连续两个自然数的和是:奇数。5、既是质数又是奇数最小是:3 ; 连续两个都是质数的是:2和3。 既是合数又是偶数最小是:4 ; 既是质数又是偶数最小是:2 ; 既是合数又是奇数最小是:9 。 6、100以内的质数有25个,分别是:2,3,5,7, 11,13,17,19, 23,29, 31,37 ,41,43,47,53,59, 61,67, 71,73,79,
7、83,89, 97。 第三单元 长方体和正方体一、掌握内容:1认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2.了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。3.掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。二、基础知识(一)长方体和正方体的认识1、长方体有6个面,12条棱,8个顶点;相对的面面积相等,相对的棱长度相等。特殊的长方体有两个面是正方形,另外有4个面是面积相等的长方形。2、长方体的长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长
8、、宽、高。3、长宽高都相等的长方体叫做正方体。正方体也有6个面,12条棱,8个顶点;正方体6个面都是正方形,面积相等;12条棱长度相等。正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长之和 = (长 宽 高 ) 4 ,字母公式:S=(abc)4;长方体的高 = 长方体的棱长之和 4 (长宽),字母公式:h=S4(a+b); 长方体的长 = 长方体的棱长之和 4 (宽高),字母公式:a=S4(b+h);长方体的宽 = 长方体的棱长之和 4 (长高),字母公式:b=S4(a+h);5、正方体棱长之和 = 棱长 12 ,字母公式:S = a12 = 12a 。 棱长 =正方体棱长之和 12 ,字母公式:a =
9、 S 12 。(二)长方体和正方体的表面积。(相邻的两个面积单位的进率通常是:100)1、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。它的单位是面积单位,包括平方千米,公顷,平方米,平方分米,平方厘米,平方毫米。1平方千米 = 100公顷 1公顷= 10000平方米 1平方千米 = 平方米1平方米 = 100 平方分米 1平方分米 = 100 平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米1平方米 = 10000 平方厘米 1平方分米 = 10000 平方毫米2、棱长的单位是长度单位,包括千米,米,分米,厘米和毫米。1千米 = 1000米 1米 = 100厘米 1分米 = 100毫米 1米 = 10
10、分米 1分米 = 10 厘米 1厘米 =10 毫米(相邻的两个长度单位的进率通常是:10)3、长方体表面积 = (长宽 长高 宽高)2,字母公式:S = (ab + ah +bh ) 2(1) 没盖(或没底)的表面积 = (长高 宽高)2 长宽 字母公式: S =(ah +bh ) 2 ab 通常计算:游泳池、金鱼缸等物体表面积。如:书本26页第11题。学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,门窗的面积是11.4。如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少钱?利用没盖(或没底)的表面积公式:(长高 宽高)2 长宽 先求出课室表面积,再减去门窗11.4平方米。最后求
11、出钱数。【(8363)2 86 11.4 】4没盖表面积(2)长方体侧面积 = (长高 宽高)2字母公式:S = (ah +bh ) 2通常计算:烟囱、在长方体侧面贴商标纸、长方体的水管等物体侧面积。如:书本第25页第5题。一个长方体的饼干盒,长10cm,宽6cm,高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下不贴),这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?运用“长方体侧面积 = (长高 宽高)2”公式进行计算。(1012612)2 = (120+72)2 = 1922 = 384(平方厘米) (3)长方体各面的面积: 长方体的上面或下面面积 = 长 宽 【上面面积 = 下面面积,也叫底面积】长方体的前
12、面或后面面积 = 长 高 【前面(正面)面积 = 后面面积】长方体的左面或右面面积 = 宽 高 【左面面积 = 右面面积,也叫侧面积】(三)长方体和正方体的体积和容积(相邻体积或容积单位的进率是:1000)1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。2、常用的体积单位有:立方米(m),立方分米(dm),立方厘米(mm);常用的容积单位有:方(m) 升(L)和毫升(mL)。立方米 (方) , 立方分米(升), 立方厘米 (毫升 )1立方米 = 1方, 1立方分米 = 1升, 1立方厘米 = 1毫升 体积:1立方米 = 1000 立
13、方分米 1立方分米 = 1000立方厘米 1立方米 = 立方厘米 容积: 1方 = 1000升 1升 = 1000毫升 1方 = 毫升3、长方体和正方体的体积(容积)计算公式: 长方体的体积(容积) = 长 宽 高 字母公式: V = abh = abh 正方体的体积(容积) = 棱长 棱长棱长 字母公式: V = aaa = a4、长方体字母公式正方体字母公式表面积 S =2ab+2bc+2ac = 2(ab+bh+ah)表面积 S = 6a棱长总和 C =4a+4b+4h=4(a+b+h)棱长总和 C = 12a体积 V =abh体积 V = aaa= a长方体和正方体的体积都可以表示为:
14、 体积 =底面积高 字母公式: V = s h = sh5、练习:(1)0.3立方分米=( )立方厘米 2.08立方米=( )立方分米 1.5升 = ( )毫升 3升80毫升 = ( )升 (2)把一个棱长是1分米的正方形木块切成棱长是1厘米的小正方体,并把它们排成一行,可排成( )米。(3)一根木料,长2米,聚成两段等长的长方体时,表面积比原来增加了60平方厘米。这根木料原来体积是( )立方厘米。(4)一个正方体棱长扩大为原来的3倍,表面积就扩大( )倍,体积就扩大( )倍。(5)一个正方体钢坯棱长是6dm,把它锻造成横截面面积是9cm的长方体钢材,钢材长( )m 。第四单元 分数的意义和性
15、质掌握内容1分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.2理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分。3理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题.难点、重点:1分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。2读分数时,应先读分母,再读分子。写分数时,先写分数线,在写分母,最后写分子。3分数单位:把单位1平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。4分子比分母小的分数叫真
16、分数。真分数都小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数1(大于或等于1)。假分数可化为带分数。因假分数和带分数都可以大于1,所以比较大小要看具体情况,不能说带分数就大于假分数。带分数:由整数部分和真分数合成的分数叫带分数。带分数都大于1。5分数与除法的关系:被除数 除数 = 除数 / 被除数分数和除法又有什么区别:分数是一个数,除法是一种运算。当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。故此,分数与除法既有联系,又有区别。在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能
17、是零。6假分数化整数或带分数的方法:用分子除以分母,除得的商没有余数,就可以化成整数;若除得的商有余数,整数商就是带分数的整数部分,余数就是分子,分母不变。7带分数化假分数的方法: 用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。8.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。91,2,4是16和12公有的因数,叫做他们的公因数,4是最大的公因数,叫做它的最大公因数。103/4的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。11把一个分数化成和他相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。12最小公倍数,公倍数把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
18、,叫做通分。一般把分母都化为最小公倍数。怎样求最大公因数,怎样求最小公倍数13分数化小数的方法:用分子除以分母,除得的商就是小数。14.小数化分数的方法:先看小数部分有多少位小数,就写成对应分母是整十、整百、整千的分数,能约分的要约成最简分数。14分数比较大小方法:1 可化为小数比较大小2同分母分数,分子越大分数值越大3分子相同,分母越大分数值反而小4分子,分母都不相同的两个分数,可以先通分再比较大小。第五单元 图形的运动掌握内容:1、通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念。 2、经历运用平移、旋转或轴对称进行
19、图案设计的过程,能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。重点、难点:1.轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。2.平移和旋转,都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动3.设计图形3步骤:(1)先选择一个喜欢的图形;(2)再确定你选用的对称、平移和旋转的方法;(3)动手绘制图案。第六单元 分数的加法和减法掌握内容:1理解分数加、减法的算理,掌握分数加、减法的计算方法,并能正确计算出结果。2 理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用,并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算,进一步提高
20、简算能力。3 体会分数加、减法运算在生活、生产中的广泛应用。难点、重点:1分数加减法的含义与整数加减法相同,在计算同分母分数加减法时,分母不变,只把分子相加减。异分母分数相加减,先通分转化为同分母分数,在把分子相加减。2整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。3在计算分数加法时,要注意认真审题,根据题目中数的特点,灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算,从而提高计算的正确率和计算的速度。第七单元 统计 第八单元 数学广角难点、重点:1平均数、中位数和众数的含义:一组数据中出现的次数最多的数,就是这组数据的众数。一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。2复式折线统计图复式折线统计图可以容易看出两个数据的变化情况,并会根据需要选择合适的统计图来描述数据。3利用天平找出多件物品中的1 件次品专心-专注-专业