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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，ABCDEF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分MNP（1）若AMN=60，EPN=80，分别求MNP，DNQ的度数；（2）探求DNQ与AMN，EPN的数量关系解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注MND=AMN，DNP=EPN）答案：（标注M
2、ND=AMN=60，DNP=EPN=80）解：（1）ABCDEF，MND=AMN=60，DNP=EPN=80，MNP=MND+DNP=60+80=140，又NQ平分MNP，MNQ=MNP=140=70，DNQ=MNQ-MND=70-60=10，MNP，DNQ的度数分别为140，10.(下一步)（2）（标注MND=AMN，DNP=EPN）由（1）得MNP=MND+DNP=AMN+EPN，MNQ=MNP=（AMN+EPN），DNQ=MNQ-MND=（AMN+EPN）-AMN=（EPN-AMN），即2DNQ=EPN-AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角
3、之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，AGDACB,CDAB,EFAB,证明：12.解析： （标注：12=DCB，DGBC，CDEF）答案：（标注：12=DCB）证明：因为AGD=ACB，所以DGBC，所以1DCB，又因为CDAB,EFAB，所以CDEF，所以2DCB，所以1=2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4，直线ABED，求证：ABC+CDE=BCD；（2）当点C位于如图2-4所示时，ABC，CDE与BCD存在什么等量关系？并证明（1） 解析： 动画过点C作CF
4、AB由平行线性质找到角的关系.(标注1=ABC，2=CDE)答案：证明：如图，过点C作CFAB，直线ABED，ABCFDE，1=ABC，2=CDE.BCD=1+2，ABC+CDE=BCD；（2） 解析：动画过点C作CFAB, 由平行线性质找到角的关系.（标注ABC+1=180，2+CDE=180）答案：ABC+BCD+CDE=360证明：如图，过点C作CFAB，直线ABED，ABCFDE，ABC+1=180，2+CDE=180.BCD=1+2，ABC+BCD+CDE=360小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕
5、道，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C应为多少度？解析： 动画过点B作BDAE，答案： 解：过点B作BDAE，AECF，AEBDCF，A=1，2C=180A=120，1+2=ABC=150，2=30，C=180-30=150小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FGHI,则x的度数为（ ）A.60 B. 72 C. 90 D. 100解析：AEG=180-120=60,由外凸角和等于内凹角和有60+30+30x+48，解得x=72.答案:B.2. 已知
6、如图所示，ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D=192，B-D=24，求GEF的度数.解析：解:ABEFCD,B=BEF,DEF=D.B+BED+D=192,即B+BEF+DEF+D=192,2(B+D)=192,即B+D=96.B-D=24,B=60,即BEF=60.EG平分BEF,GEF=BEF=30.3.已知：如图2-10，ABEF，BCED，AB，DE交于点G求证：B=E解析：标注ABEF，BCED答案：证明：ABEF，E=AGD.BCED，B=AGD，B=E.例5如图2-6，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立，并说明理由解析：标注 ABCD，1=2答案：方法一：（标
7、注CFBE）解：需添加的条件为CFBE ，理由：ABCD，DCB=ABC.CFBE，FCB=EBC，1=2；方法二：（标注CF，BE，1=2=DCF=ABE）解：添加的条件为CF，BE分别为BCD，CBA的平分线理由：ABCD，DCB=ABC.CF，BE分别为BCD，CBA的平分线，1=2小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图1-7，已知直线，且和、分别交于A、两点，点P在AB上，和、分别交于C、D两点，连接PC、PD。（1） 试求出1、2、3之间的关系，并说明理由。（2） 如果点P在A、B两点之间运动时，问1、2、3之间的关系是否发生变化。
8、（3） 如果点P在AB两点的外侧运动时，试探究1、2、3之间的关系（点P和A、B不重合）解：（1）解析：在题目中直接画出辅助线3=1+2。理由：如图（1）所示过点P作PE交于E，则1=CPE，又因为，所以PE，则EPD=2，所以CPD=1+2，即3=1+2（2）解析: 点P在A、B两点之间运动时，3=1+2的关系不会发生改变。（3）解析：如图（2）和（3）所以，当P点在A、B两点外侧运动时，分两种情况：4.如图2-11，CD平分ACB，DEAC，EFCD，EF平分DEB吗？请说明理由解析：标注CD平分ACB，DEAC，EFCD答案：标注CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解：EF平分DEB理
9、由如下：DEAC，EFCD，CDE=ACD，CDE=DEF，BEF=DCE.CD平分ACB，DCE=ACD，DEF=BEF，即EF平分DEB5.如图1-12，CDEF, 1+2=ABC,求证：ABGF解析：如图，作CKFG,延长GF、CD交于H，则H+2+KCB=180.因为CDEF，所以H=1,又因为1+2ABC，所以ABC+KCB=180，所以CKAB,所以ABFG. 6.如图2-13，已知ABCD，ECD=125，BEC=20，求ABE的度数解析：（过E点作EFCD）标注ABEFCD答案：解：过E点作EFCD，ECD+CEF=180，而ECD=125，CEF=180-125=55，BEF=BEC+CEF=20+55=75.ABCD，ABEF，ABE=BEF=75专心-专注-专业