《与圆有关的专题综合讲义(九)(共33页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与圆有关的专题综合讲义(九)(共33页).doc（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上与圆有关的专题综合讲义（九）例1 如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，CT=，求AD的长例2 AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD例3 如图，
2、AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：DAC=BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图，EF交O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？例4 如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度例5 在ABC中，AB=BC，点O是ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交ABC的外接圆于E，过点B作O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3（1）求O的半径；（2）若DE=，
3、求四边形ACEB的周长例6 如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径r例7 如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长例8 如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，
4、求AC的长例9 已知直线I与O，AB是O的直径，ADI于点D（）如图，当直线I与O相切于点C时，若DAC=30，求BAC的大小；（）如图，当直线I与O相交于点E、F时，若DAE=18，求BAF的大小例10 如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E是O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且ODBE，OFBN（1）求证：DE与O相切；（2）求证：OF=CD例11 平面直角坐标系中，O的半径等于5，弦DHx轴于K点，DH=8（1）如图1，求点H的坐标；（2）如图2，点A为O和x轴负半轴的交点，P为弧AH上任意一点，连接PK，PH，AMPH交HP的延长线于点M，求的值；（3）
5、如图3，O与x轴正半轴交点为S，点E、F是线段OS上的动点（不与点S重合），连接并延长DE，DF交O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，当E、F两点在OS上运动时（不与点S重合），OGC+DOG的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其变化范围例12 已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D（1）如图（1），若AD是O1的直径，AC是O2的直径，求证：AC=CD；（2）如图（2），若C是O1外一点，求证：O1C丄AD；（3）如图（3），若C是O1内的一点，判断（2）中的结论是否
6、成立？例13 正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DEBE=AE请你说明理由；（3）如图，若点E在上写出线段DE、BE、AE之间的等量关系例14 如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦过B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6求PC的长练习题1如图，O是RtABC的外接圆，
7、AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，E为AC延长线上一点，EDAB于F（1）判断DCE的形状；（2）设O的半径为1，且OF=，求证：DCEOCB2如图，AB是O的直径，C是O上一点，过圆心O作ODAC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程3已知：OA、OB是O的半径，且OAOB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交直线OA于点E（1）如图，若点P在线段OA上，求证：O
8、BP+AQE=45；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，OBP与AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图，并写出结论（不需要证明）4在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25，求DCA的度数5如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接EP、CP、OP（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线；6如图所示，MN是
9、O的切线，B为切点，BC是O的弦且CBN=45，过C的直线与O，MN分别交于A，D两点，过C作CEBD于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若D=30，BD=2+2，求O的半径r1（2013安顺）如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，CT=，求AD的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理专题：压轴题分析：（1）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CTOT，CT为O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角OAE中，利用勾股定理即可求解
10、解答：（1）证明：连接OT，OA=OT，OAT=OTA，又AT平分BAD，DAT=OAT，DAT=OTA，OTAC，（3分）又CTAC，CTOT，CT为O的切线；（5分）（2）解：过O作OEAD于E，则E为AD中点，又CTAC，OECT，四边形OTCE为矩形，（7分）CT=，OE=，又OA=2，在RtOAE中，AD=2AE=2（10分）点评：本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题2（2012珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断P
11、O与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题：几何综合题；压轴题分析：（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角
12、相等得到A=PCB，再等量代换可得出COP=ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP为60，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到三
13、角形OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60，可求出PCD为30，在直角三角形PCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证解答：解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（1）中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A与PCB都为所对的圆周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD为圆O的切线
14、，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO为等边三角形，AOP=60，又OPBC，OBC=AOP=60，又OC=OB，BCO为等边三角形，COB=60，POC=180（AOP+COB）=60，又OP=OC，POC也为等边三角形，PCO=60，PC=OP=OC，又OCD=90，PCD=30，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握
15、性质及判定是解本题的关键3（2011昭通）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：DAC=BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图，EF交O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？考点：圆周角定理；切线的性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现BAC=GAD，再根据等式的性质即可证明BAG=DAC解答：（1）证明：连接OC；EF切O于点C，OCEF，1+4=90；ADEF，3+4=
16、90；又OA=OC，1=2，2=3，即DAC=BAC（2）解：BAG=DAC，理由如下：连接BC；AB为O的直径，BCA=90，B+BAC=90，AGD+GAD=90，又B=AGD，BAC=GAD；即BAG+GAC=GAC+DAC，BAG=DAC点评：此题运用了切线的性质定理、圆周角定理的推论注意根据等角的余角相等是证明角相等的一种常用方法4（2011芜湖）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度考点：切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性
17、质；垂径定理专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长解答：（1）证明：连接OCOA=OCOCA=OACAC平分PAEDAC=CAODAC=OCAPBOCCDPACDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）解：过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDC+
18、DA=6，设AD=x，则OF=CD=6x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5x）2+（6x）2=25，化简得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6点评：本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握5（2011天水）在ABC中，AB=BC，点O是ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交ABC的外接圆于E，过点B作O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=
19、3（1）求O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长考点：切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OB，根据BQ是圆的切线，则OBQ是直角三角形，根据勾股定理即可求得半径OB的长；（2）根据AB=BC，O是ABC的外心，可以得到：BCAC，且AE是直径，BE=CE易证BODCED，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得CE的长，在RtACE中根据勾股定理求得AC的长，在RtABE中求得BE的长，据此即可求得四边形的周长解答：解：（1）连接OBBQ与O相切，OBQ=90OB=故半径是：；（2）连接BO并延长交AC于点F，AB=BC则=，BF
20、AC，又AE是O的直径，ACE=ABE=90，BFCE，BODCED，=，CE=1，在RtACE中，AE=3，CE=1，则AC=2，又O是AE的中点，OF=CE=，则BF=2在RtABE中，BE=，四边形ACEB的周长是：1+2+点评：本题主要考查了切线的性质定理，以及勾股定理，并多次运用了勾股定理，其中根据AB=AC和O是ABC的内心，得到BFAC，且AE是直径，是解决本题的关键6（2013玉林）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半
21、径r考点：切线的判定分析：（1）连接OA、OD，求出D+OFD=90，推出CAF=CFA，OAD=D，求出OAD+CAF=90，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在RtDOF中根据勾股定理得出方程r2+（8r）2=（）2，求出即可解答：（1）证明：连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=AF，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，OA为半径，AC是O切线；（2）解：O半径是r，当F在半径OE上时，OD=r，OF=8r，在RtDOF中，r2+（8r）2=（）2，r=6，r=2（舍）；当F
22、在半径OB上时，OD=r，OF=r8，在RtDOF中，r2+（r8）2=（）2，解得：r=6或r=2（舍）；即O的半径r为6点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力7（2013温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D；（2）首先
23、设BC=x，则AC=x2，由在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长解答：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC，DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用8（2013铁岭）如图，A
24、BC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长考点：切线的判定与性质专题：压轴题分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：练级OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于O
25、A，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，PC为圆O切线，CPOC，OCP=90，OFBC，AOF=B，COF=OCB，OC=OB，OCB=B，AOF=COF，在AOF和COF中，AOFCOF（SAS），OAF=OCF=90，则AF为圆O的切线；（2）AOFCOF，AOF=COF，OA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEAC，OAAF，在RtAOF中，OA
26、=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，SAOF=OAAF=OFAE，AE=，则AC=2AE=点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键9（2013天津）已知直线I与O，AB是O的直径，ADI于点D（）如图，当直线I与O相切于点C时，若DAC=30，求BAC的大小；（）如图，当直线I与O相交于点E、F时，若DAE=18，求BAF的大小考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系分析：（）如图，首先连接OC，根据当直线l与O相切于点C，ADl于点D易证得OCAD，继而可求得
27、BAC=DAC=30；（）如图，连接BF，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AFB=90，由三角形外角的性质，可求得AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得B的度数，继而求得答案解答：解：（）如图，连接OC，直线l与O相切于点C，OCl，ADl，OCAD，OCA=DAC，OA=OC，BAC=OCA，BAC=DAC=30；（）如图，连接BF，AB是O的直径，AFB=90，BAF=90B，AEF=ADE+DAE=90+18=108，在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEF+B=180，B=180108=72，BAF=90B=9072=18点评：此题考查了切线的性质、圆周角
28、定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（2013黄石）如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E是O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且ODBE，OFBN（1）求证：DE与O相切；（2）求证：OF=CD考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）连接OE，由AM与圆O相切，利用切线的性质得到OA与AM垂直，即OAD=90，根据OD与BE平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，一对同位角相等，再由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OA=OE，OD为公共边，利用SAS得出
29、三角形AOD与三角形EOD全等，利用全等三角形的对应角相等得到OED=90，即OE垂直于ED，即可得证；（2）连接OC，由CD与CB为圆的切线，利用切线的性质得到一对直角相等，由OB=OE，OC为公共边，利用HL得出两直角三角形全等，进而得到BOC=EOC，利用等量代换及平角定义得到COD=90，即三角形COD为直角三角形，由OF与BN平行，AM与BN平行，得到三线平行，由O为AB的中的，利用平行线等分线段定理得到F为CD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证解答：证明：（1）连接OE，AM与圆O相切，AMOA，即OAD=90，ODBE，AOD=ABE，EOD=OEB，OB=
30、OE，ABE=OEB，AOD=OEB，AOD=EOD，在AOD和EOD中，AODEOD（SAS），OED=OAD=90，则DE为圆O的切线；（2）在RtBCO和RtECO中，RtBCORtECO，BOC=EOC，AOD=EOD，DOC=EOD+EOC=180=90，AM、BN为圆O的切线，AMAB，BNAB，AMBN，OFBN，AMOFBN，又O为AB的中点，F为CD的中点，则OF=CD点评：此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键11平面直角坐标系中，O的半径等于5，弦DHx轴于K点，DH=8（1）如图1，
31、求点H的坐标；（2）如图2，点A为O和x轴负半轴的交点，P为弧AH上任意一点，连接PK，PH，AMPH交HP的延长线于点M，求的值；（3）如图3，O与x轴正半轴交点为S，点E、F是线段OS上的动点（不与点S重合），连接并延长DE，DF交O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，当E、F两点在OS上运动时（不与点S重合），OGC+DOG的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其变化范围考点：圆的综合题分析：（1）连接OH，根据勾股定理求得OC=3，从而得出点H的坐标；（2）连接AD、AH，作ANPD于N，由邻补角的定义，得APM=ADH=AHD=APN，可
32、以证明ADNAHM，由垂径定理可得AD=AE，则ADNAHM，从而得出求的值；（3）当E、F两点在OS上运动时（不与点S重合），OGC+DOG的值不发生变化，由题意可得，弧DP=弧PN，则DOG=NOG，由DEF是等腰三角形，得弧BN=弧CN，则OGC+NOG=90，从而得出OGC+DOG=90解答：解：（1）连接OH（如图1），DHx轴，DC=DH=DH=4，根据勾股定理OC2+HC2=OH2，OC=3，H（3，4）；（2）连接AD、AH，作ANPK于N，（如图2）APM+APH，=ADH+APH=180，APM=ADH=AHD=APN，而ANPD，AMPH，AM=AN，又AP=AP，在Rt
33、APM和RtAPN中，APMAPN（HL），由垂径定理可得：，AD=AH，在RtADN和RtAHM中，ADNAHM（HL），PM=PN，DN=HM，PDPH=2PM，=2；（3）当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），OGC+DOG是定值理由如下：过点D作DMEF于M，并延长DM交O于N，连接ON，交BC于T，（如图3）则弧DP=弧PN，DOG=NOG，DEF为等腰三角形，DMEF，DN平分BDC，弧BN=弧CN，OTBC，OGC+NOG=90，OGC+DOG=90点评：本题综合考查了勾股定理、全等三角形的判定、垂径定理和圆周角定理解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处
34、入手造成错解12（2011黄石）已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D（1）如图（1），若AD是O1的直径，AC是O2的直径，求证：AC=CD；（2）如图（2），若C是O1外一点，求证：O1C丄AD；（3）如图（3），若C是O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立？考点：相交两圆的性质；圆周角定理专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接O1O2，连接C01，利用直径所对圆周角等于90度，以及垂直平分线的性质得出即可；（2）根据已知得出四边形AEDB内接于O1，得出ABC=E，再利用=，得出E=AO1C，进而得出CO1E
35、D即可求出；（3）根据已知得出B=EO1C，又E=B，即可得出EO1C=E，得出CO1ED，即可求出解答：（1）证明：连接O1O2，连接C01AC为O2直径AO1C=90即CO1AD，AO1=DO1DC=AC（垂直平分线的性质）；（2）证明：连接AO1，连接AB，延长AO1交O1于点E，连接ED，四边形AEDB内接于O1，E+ABD=180，ABC+ABD=180，ABC=E，又=，ABC=AO1C，E=AO1C，CO1ED，又AE为O1的直径，EDAD，O1CAD，（3）（2）中的结论仍然成立证明：连接AO1，连接AB，延长AO1交O1于点E，连接ED，B+AO1C=180，EO1C+AO1
36、C180，B=EO1C，又E=B，EO1C=E，CO1ED，又EDAD，CO1AD点评：此题主要考查了圆周角定理以及相交两圆的性质和圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质得出对应角之间的关系是解决问题的关键13（2010三明）正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DEBE=AE请你说明理由；（3）如图，若点E在上写出线段DE、BE、AE之间的等量关系（不必证明）考点：圆周角定理；全等三角形的判定；勾股定理；正方形的性质专题：证明题；探究型
37、分析：（1）中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明ADF=ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）中易证AEF是等腰直角三角形，所以EF=AE，所以只需证明DEBE=EF即可，由BE=DF不难证明此问题；（3）类比（2）不难得出（3）的结论解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD（1分）1和2都对，1=2，（3分）在ADF和ABE中，ADFABE（SAS）；（4分）（2）由（1）有ADFABE，AF=AE，3=4（5分）在正方形ABCD中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90（6分）EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2
38、（7分）EF=AE（8分）即DEDF=AEDEBE=AE（9分）（3）BEDE=AE理由如下：（12分）在BE上取点F，使BF=DE，连接AF易证ADEABF，AF=AE，DAE=BAF（5分）在正方形ABCD中，BAD=90BAF+DAF=90DAE+DAF=90EAF=90（6分）EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2（7分）EF=AE（8分）即BEBF=AEBEDE=AE（9分）点评：本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定及勾股定理，难度适中14（2013南京）如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交
39、AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6求PC的长考点：切线的判定与性质分析：（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得E+BCE=90，由ABDC得ACD=BAC，而BAC=E，BCP=ACD，所以E=BCP，于是BCP+BCE=90，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OAAD，而BCAD，则AMBC，根据垂径定理有BM=CM=BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在RtAMC中根据勾股定理计算出AM=6；设O的半径为r，则OC=r，OM=AMr=6r，
40、在RtOCM中，根据勾股定理计算出r=，则CE=2r=，OM=6=，利用中位线性质得BE=2OM=，然后判断RtPCMRtCEB，根据相似比可计算出PC解答：解：（1）PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC与圆O相切；（2）AD是O的切线，切点为A，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM=6，设O的半径为r，则OC=r，OM=AMr=6r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6r）2=r2，解得r=，CE=2r=，OM=