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1、八年级数学（下）期末数学综合练习卷一、选择题（共12 小题，每小题2 分，满分24 分）1 （2 分）下列各式中，分式的个数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个2 （2 分）如果把中的 x 和 y 都扩大到5 倍，那么分式的值（）A扩大 5 倍B不变C缩小 5 倍D扩大 4 倍3 （2 分） （2007?黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1 0）与反比例函数y=（k2 0）的图象有一个交点的坐标为（ 2， 1） ，则它的另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2， 1）C（2，1）D（2， 1）4 （2 分） （2004?南山区）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m 处折断，倒下的部
2、分与地面成30 角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A10m B15m C5m D20m 5 （2 分） （2005?梅州）一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（）A菱形或矩形B正方形或等腰梯形C矩形或等腰梯形D菱形或直角梯形6 （2 分） （2005?扬州）把分式方程的两边同时乘以（x2） ，约去分母，得（）A1（ 1x）=1 B1+（1x）=1 C1（ 1 x）=x 2 D1+（ 1x）=x2 7 （2 分）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的 ABC 是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对8 （2 分） （2005?常州）如图，等腰梯形ABCD 中，
3、 ABDC ，AD=BC=8 ，AB=10 ，CD=6 ，则梯形ABCD 的面积是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - ABCD9 （2 分） （2005?镇江）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）Ax 1 Bx2 C1x 0，或 x2 Dx 1，或 0 x2 10 （2 分） （2005?武汉） 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知
4、两组的方差为S甲2=172，S乙2=256下列说法： 两组的平均数相同； 甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； 甲组成绩的众数乙组成绩的众数； 两组成绩的中位数均为80，但成绩 80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看， 甲组成绩总体比乙组好； 成绩高于或等于90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100 人数甲组2 5 10 13 14 6 乙组4 4 16 2 12 12 A2 种B3 种C4 种D5 种11 （2 分）小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米 /时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米
5、/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米 /时ABCD12 （2 分） （2005?北京）李大伯承包了一个果园，种植了100 棵樱桃树，今年已进入收获期收获时，从中任选并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15 元用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（）A200 千克， 3000 元B1900 千克， 28500 元C2000 千克， 30000 元D1850 千
6、克， 27750 元二、填空题（共11 小题，每小题2 分，满分22 分）13 （2 分）当 x=_时，分式无意义；当m=_时，分式的值为零精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 14 （2 分）各分式，的最简公分母是_15 （2 分） （2005?威海）已知双曲线y=经过点（ 1，3） ，如果 A（a1，b1） ，B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，那么 b1_b2（选填 “ ” 、“ =” 、“ ” ） 16 （2 分）
7、 （2005?河南）如图，梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD=AD=1 ，B=60 ，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴， P为 MN 上一动点，那么PC+PD 的最小值为_17 （2 分） （2005?桂林）已知任意直线l 把?ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是_18 （2 分）如图，把矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若 CFE=60 ，且 DE=1，则边 BC 的长为_19 （2 分）如图，在?ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点， AC 分别交 BE、DF 于 G、H，以下结论
8、： BE=DF ； AG=GH=HC ； EG=BG； SABE=3SAGE其中，正确的有_20 （2 分）点 A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到 x 轴的距离为8，则此函数表达式可能为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 21 （2 分）已知：是一个恒等式，则A=_，B=_22 （2 分） （2005?南通）如图， P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数 y=（x0）的图象上，斜边 OA1，
9、A1A2都在 x 轴上，则点A2的坐标是_24 （2 分） （2005?温州） 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=_三、解答题（共9 小题，满分54 分）23 （2 分）小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84 分，第二单元得76 分，第三单元得 92 分；期中考试得82 分；期末考试得90 分如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？25 （5 分） （2
10、005?绵阳）已知实数a 满足 a2+2a8=0，求的值26 （5 分）解分式方程：27 （6 分） （2005?梅州）如图， RtABC 中，ACB=90 ，CAB=30 ，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）28 （6 分） （2005?日照）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共
11、 21 页 - - - - - - - - - - （1）求证： AF=GB ；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形，并说明理由29 （6 分） （2005?漳州）张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“ 全国初中数学联赛 ” ，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10 次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次王军68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成86 80 75 83 85 77 79 80 8
12、0 75 利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10 次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10 次测验成绩的方差S张2；平均成绩中位数众数王军80 79.5 张成80 80 （2）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由30 （8 分） （2005?四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（ ） ，从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解， 该材料加热时， 温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） 已知该材料在操作加
13、工前的温度为15，加热 5 分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？31 （6 分）甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16 天完成，现在两队合做9 天，甲队因有其他任务调走，乙队再做 21 天完成任务甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？32 （10 分）已知：如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， EFBC， EGCD，垂足分别是F、G求证：AE=FG 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
14、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2008-2009学年八年级数学（下）期末数学综合练习卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题2 分，满分24 分）1 （2 分）下列各式中，分式的个数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个考点 ： 分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式解答：解：，这 4 个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选 C点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别
15、主要在于：分母中是否含有字母2 （2 分）如果把中的 x 和 y 都扩大到5 倍，那么分式的值（）A扩大 5 倍B不变C缩小 5 倍D扩大 4 倍考点 ： 分式的基本性质。分析：把中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，就是用5x 代替 x，用 5y 代替 y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系解答：解：，即分式的值不变故选 B点评：本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题3 （2 分） （2007?黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1 0）与反比例函数y=（k2 0）的图象有一个交点的坐标为（ 2， 1） ，则它的另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2， 1）C（2，1）D
16、（2， 1）考点 ： 反比例函数图象的对称性。专题 ： 计算题。分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答解答：解： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 它的另一个交点的坐标是（2，1） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 故选 A点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用4 （2 分） （2004?南山区）如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5
17、m 处折断，倒下的部分与地面成30 角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A10m B15m C5m D20m 考点 ： 直角三角形的性质。分析：根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是5，再根据30 所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度解答：解：如图，在RtABC 中， C=90 ，CB=5 ，A=30 AB=10 ， 大树的高度为10+5=15m故选 B点评：此题要求学生主要掌握直角三角形的性质：30 所对的直角边是斜边的一半5 （2 分） （2005?梅州）一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（）A菱形或矩形B正方形或等腰梯形C矩形或等腰梯形D菱形或
18、直角梯形考点 ： 正方形的判定；等腰梯形的判定。分析：此题主要根据菱形，矩形，正方形等的判定，进行逐个判断解答：解：根据菱形、矩形、正方形等的判定可知：正方形或等腰梯形的一组对边平行，对角线相等且可以互相垂直故选 B点评：此题主要考查了学生对判定的掌握情况，学生对这些概念类的知识一定要牢固掌握这是数学中的基础6 （2 分） （2005?扬州）把分式方程的两边同时乘以（x2） ，约去分母，得（）A1（ 1x）=1 B1+（1x）=1 C1（ 1 x）=x 2 D1+（ 1x）=x2 考点 ： 解分式方程。分析：分母中 x2 与 2x 互为相反数，那么最简公分母为（x 2） ，乘以最简公分母，可以
19、把分式方程转化成整式方程解答：解：方程两边都乘（x2） ，得 1+（ 1x）=x2故选 D点评：找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为17 （2 分）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的 ABC 是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对考点 ： 勾股定理的逆定理
20、；勾股定理。专题 ： 网格型。分析：根据勾股定理求得ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状解答：解： 正方形小方格边长为1 BC=，AC=，AB=2 在ABC 中 AB2+AC2=52+13=65，BC2=65 AB2+AC2=BC2 网格中的 ABC 是直角三角形故选 A点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形8 （2 分） （2005?常州）如图，等腰梯形ABCD 中， ABDC ，AD=BC=8 ，AB=10 ，CD=6 ，则梯形ABCD 的面积是（）ABCD考点 ： 等腰梯形的性质。
21、分析：知道等腰梯形的上底、下底，只要求出高，就可得梯形的面积解答：解：过 D，C 分别作高 DE，CF，垂足分别为E，F 等腰梯形 ABCD 中，AB DC，AD=BC=8 ，AB=10 ，CD=6 DC=EF=6 ，AE=BF=2 DE=2 梯形 ABCD 的面积 =（6+10） 2 2=16故选 A点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及梯形的面积公式的掌握及运用能力9 （2 分） （2005?镇江）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
22、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - Ax 1 Bx2 C1x 0，或 x2 Dx 1，或 0 x2 考点 ： 反比例函数的图象；一次函数的图象。专题 ： 数形结合。分析：求使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是指对于同一个自变量x 的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果解答：解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是x 1，或 0 x2故选 D点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由
23、图象的位置可直接得出答案10 （2 分） （2005?武汉） 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256下列说法： 两组的平均数相同； 甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； 甲组成绩的众数乙组成绩的众数； 两组成绩的中位数均为80，但成绩 80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看， 甲组成绩总体比乙组好； 成绩高于或等于90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100 人数甲组2 5 10 13 14 6 乙组4 4 16 2 12 12 A2 种B3 种C4 种D5 种考点 ： 中
24、位数；算术平均数；众数；方差。专题 ： 图表型。分析：根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答解答：解： 平均数：甲组： （50 2+60 5+70 10+80 13+90 14+100 6） 50=80 乙组：（50 4+60 4+70 16+80 2+90 12+100 12） 50=80 S甲2=172S乙2=256，甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； 甲组成绩的众数90乙组成绩的众数70； 成绩 80 的人数甲组33 人比乙组26 人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故本选项错误 成绩高于或等于90 分的人数乙组24 人比甲组 20 人多，高分段乙组成绩比甲组好故 正确故选
25、 C点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小11 （2 分）小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米 /时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米 /时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米 /时ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
26、 -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 列代数式（分式） 。专题 ： 行程问题。分析：平均速度 =总路程 总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2解答：解：依题意得：2 （+）=2=故选 B点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为112 （2 分） （2005?北京）李大伯承包了一个果园，种植了100 棵樱桃树，今年已进入收获期收获时，从中任选并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量
27、（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15 元用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（）A200 千克， 3000 元B1900 千克， 28500 元C2000 千克， 30000 元D1850 千克， 27750 元考点 ： 算术平均数；用样本估计总体。专题 ： 图表型。分析：先求出 10 棵树的樱桃的质量总和以及平均数，然后乘以总数量100 棵，即求得总质量，最后乘以每千克15元即为樱桃所得的总收入解答：解： （14+21+27+17+18+20+19+23+19+22 ） 1
28、0 100=2000（千克），2000 15=30000（元） 故选 C点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“ 成比例地放大” 为总体即可二、填空题（共11 小题，每小题2 分，满分22 分）13 （2 分）当 x=5时，分式无意义；当m=3时，分式的值为零考点 ： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件。专题 ： 计算题。分析：分式分母的值为0 时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0解答：解：分式无意义，则x5=0?x=5，所以当 x=5，分式无意义，由（ m1） （m3）=0 解得： m=1 或 3当 m=1 时 m23m+2=0，分式没有意义
29、当 m=3 时分母 m23m+2=2 0，所以 m=3故答案为5、3点评：本题主要考查分式无意义的条件和分式为0 的知识点，基础题比较简单14 （2 分）各分式，的最简公分母是x（x+1）2（x1）考点 ： 最简公分母。分析：找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因式，按照找最简公分母的方法求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 解答：解： x21=（x+1） （x1） ，x2x=x（ x1） ，x2+2x+1= （x+1）2，
30、 此三个分式的最简公分母是x（x+1）2（x1） 点评：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母15 （2 分） （2005?威海）已知双曲线y=经过点（ 1，3） ，如果 A（a1，b1） ，B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，那么 b1b2（选填 “ ” 、“ =” 、“ ” ） 考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的增减性解答解答：解：把点（ 1，3）代入双曲线y=得 k=30，故反比例函数图象的两个
31、分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随 x 的增大而增大，A（a1， b1） ，B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，A、B 在同一象限，b1b2故答案为点评：本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征16 （2 分） （2005?河南）如图，梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD=AD=1 ，B=60 ，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴， P为 MN 上一动点，那么PC+PD 的最小值为考点 ： 等腰梯形的性质；轴对称-最短路线问题。专题 ： 动点型。分析：因为直线MN 为梯形 ABCD 的对称轴，所以当A、P、C 三点位于一条直线时，PC+PD 有最小值解
32、答：解：连接 AC 交直线 MN 于 P 点， P点即为所求 直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，AP=DP， 当 A、P、C 三点位于一条直线时，PC+PD=AC ，为最小值，AD=DC=AB ，AD BC， DCB= B=60 ，AD BC， ACB= DAC ，AD=CD ， DAC= DCA ， DAC= DCA= ACB ACB+ DCA=60 ， DAC= DCA= ACB=30 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -
33、- BAC=90 ，AB=1 ， B=60AC=tan60 AB=PC+PD 的最小值为点评：此题主要考查了等腰梯形的性质、轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等解题关键是分析何时PC+PD 有最小值17 （2 分） （2005?桂林）已知任意直线l 把?ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是经过对角线的交点考点 ： 平行四边形的性质；中心对称。分析：由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四
34、边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了解答：解： 平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分故填经过对角线的交点点评：本题利用了平行四边形是中心对称图形来求解18 （2 分）如图，把矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若 CFE=60 ，且 DE=1，则边 BC 的长为3考点 ： 翻折变换（折叠问题） 。分析：根据翻折变换的特点可知解答：解：根据翻折变换的特点可知：DE=BF=GE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
35、- - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 因为 CFE=60所以 GAE=30 则 AE=2GE 所以 BC=3 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等19 （2 分）如图，在?ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点， AC 分别交 BE、DF 于 G、H，以下结论： BE=DF ； AG=GH=HC ； EG=BG； SABE=3SAGE其中，正确的有 、 、 、考点 ： 平行四边形的性质。分析： 在?ABCD
36、中，由于 E、F 分别是 AD 、BC 的中点，容易推出四边形BFDE 是?，最后得到BE=DF ，说明 是正确的； 由于 BEDF，在ADH 中，E 是 AD 边的中点， 根据中位线定理可以证明AG=GH ，同理可证 CH=GH ，即 AG=GH=HC ， 是正确的； 由 的结论可判断EG=DH，再根据前面的条件及结论可判断ADH CBG，则 BG=DH ，故EG=BG， 是正确的； 在ABE 与AGE 中，分别以 BE、GE 为底边时， 则它们的高相等，面积之比即为底边BE 与 GE 之比，根据 的结论， BE：GE=1：3，由此可以判定 是正确的解答：解： 在?ABCD 中， E、F 分
37、别是 AD 、BC 的中点，EDBF，ED=BF ， 四边形 BFDE 是?，BE=DF ， 是正确的； BEDF，在 ADH 中， E 是 AD 边的中点，G 是 AH 边的中点，AG=GH ，同理可证 CH=GH ，即 AG=GH=HC ， 是正确的； 由 的结论可判断EG=DH，再根据已知条件及结论得AD=BC ，AH=CG ，DAC= BCG， ADH CBG，BG=DH ，故 EG=BG， 是正确的； 在ABE 与AGE 中，分别以BE、GE 为底边时， 它们的高相等，面积之比即为底边BE 与 GE 之比，根据 的结论， BE：GE=1：3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
38、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - SABE=3SAGE， 是正确的故填空答案： 、 、 、 点评：解题关键是利用平行四边形的性质及判定定理结合三角形全等来解决有关的计算和证明20（2 分） 点 A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10， 到 x 轴的距离为8， 则此函数表达式可能为y=或 y=考点 ： 待定系数法求反比例函数解析式。分析：由题意点 A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到 x 轴的距离为8，根据勾股定理可得其道y 轴的距离为6，用待定
39、系数法求出函数的表达式解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，设 A 点为（ a，b） ， 点 A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，a2+b2=100 ， 点 A 到 x 轴的距离为8，|b|=8，把 b 值代入 得，|a|=6，A（6，8）或（ 6，8）或（ 6，8）或（ 6，8） ，把 A 点代入函数解析式y=，得 k= 48， 函数表达式为：y=或 y=，故答案为y=或 y=点评：此题主要考查勾股定理及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单21 （2 分）已知：是一个恒等式，则A=2，B=2考点 ： 分式的加减法；解二元一次方程组。分析：先把分式右边进行通分，然后通过恒
40、等式求出关于A、B 的等式，最后解出A、B解答：解：已知方程是恒等式，所以通分得：，恒等式就是无论X 的值如何变化，方程永远成立，此方程分母相同，所以只要让分子相同即可，4=A（x+1）+B（x1） ，Ax+A+Bx B=4，（A+B ）x+A B=4，A+B=0 ，AB=4即： A=2，B=2点评：此题首先将右边的分母变成和左边的分母相同，则分子相等，然后对号入座，得到关于A，B 的方程组，解方程组，求得A，B 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - -
41、- - - - - - 22 （2 分） （2005?南通）如图， P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数 y=（x0）的图象上，斜边 OA1，A1A2都在 x 轴上，则点A2的坐标是（，0）考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形。分析：作 P1By 轴，P1Ax 轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可解答：解：作 P1By 轴， P1Ax 轴， P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则 OA?OB=4 ，OA=OB=AA1=2，OA1=4，设 A1D=x，则有（ 4+x）x=4，解得 x=2+2，或 x=22（舍
42、去），则 OA2=4+2x=4 4+4=4，A2坐标为（ 4，0） 点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标24 （2 分） （2005?温州） 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=4考点 ： 勾股定理。专题 ： 规律型。分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
43、第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 解答：解：观察发现，AB=BE ， ACB= BDE=90 ， ABC+ BAC=90 ，ABC+ EBD=90 ， BAC= BED， ABC BDE ，S1和 S2之间的两个三角形可以证明全等，则 S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和，根据勾股定理，即S1+S2=1，同理 S3+S4=3则 S1+S2+S3+S4=1+3=4点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积三、解答题（共9 小题，满分54 分）23 （2 分）小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：
44、平时考试第一单元得84 分，第二单元得76 分，第三单元得 92 分；期中考试得82 分；期末考试得90 分如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？考点 ： 加权平均数。专题 ： 计算题。分析：先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，再计算加权成绩解答：解：（平时成绩） =84（分） 总评成绩为： 84 10%+82 30%+90 60% =8.4+24.6+54 =87（分）答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87 分点评：本题考查了平均数和加权平均数的概念25 （5 分） （2005?绵阳）已知实数a 满足 a
45、2+2a8=0，求的值考点 ： 分式的化简求值。专题 ： 计算题。分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算解答：解：=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - =，=，由 a2+2a8=0 知， （a+1）2=9，=，即的值为点评：此题主要考查了分式的化简求值解题关键是先化简，再利用条件整理出所求的代数式的中的相关式子的值，利用 “ 整体代入 ” 思想代入即可26 （5 分）解分式方
46、程：考点 ： 解分式方程。专题 ： 计算题。分析：本题考查解分式方程的能力因为x24=（x+2） （x 2） ，所以可确定最简公分母为（x+2） （x2） ，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验解答：解：方程两边同乘（x+2） （x2） ，得（x2）216=（ x+2）2，x24x+416=x2+4x+4，8x=16，解得 x=2经检验： x=2 不是方程的解 原方程无解点评：解分式方程的关键是去分母，因此将分式方程转化为整式方程时要准确确定最简公分母找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母降幂排列，是多项式能因式分解的要先进行分解27 （6 分） （2005?梅州）如图， RtABC 中，
47、ACB=90 ，CAB=30 ，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）考点 ： 作图 复杂作图。专题 ： 作图题。分析：第一种方法：利用30 度的角所对的直角边是斜边的一半可作作AB 边上的中线；第二种方法： CAB=30 ，B=60 作CBA 的平分线；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 第三种方法：在CA 上取一点 D，使 CD=CB 解答：解：作法
48、一：作AB 边上的中线；作法二：作 CBA 的平分线；作法三：在CA 上取一点 D，使 CD=CB 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质另本题 1、可以作 BC 边的垂直平分线，交AB 于点 D，则线段CD 将ABC 分成两个等腰三角形2、可以先找到AB 边的中点 D，则线段 CD 将ABC 分成两个等腰三角形3、可以以 B 为圆心， BC 长为半径，交BA 于点 BA 与点 D，则 BCD 就是等腰三角形28 （6 分） （2005?日照）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G（1）求证： AF=GB ；（
49、2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形，并说明理由考点 ： 平行四边形的性质；等腰直角三角形。专题 ： 证明题；开放型。分析：（1）由角平分线知ADG= CDG，由平行知 CDG=AGD 所以， ADG= AGD ，即 AD=AG ，同理BF=BC ，又 AD=BC ，所以 AG=BF ，去掉公共部分，则有AF=GB ；（2）由于 DG、CF 是平行四边形一组邻角的平分线，所以EFG 已经是直角三角形了，要成为等腰直角三角形，则必须有EF=EG 或者EFG=EGF 即可解答：（1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AD BC，AD=BC AGD=
50、 CDG，DCF= BFCDG、CF 分别平分 ADC 和BCD ， CDG=ADG ，DCF= BCF ADG= AGD ，BFC= BCF AD=AG ，BF=BC AF=BG ；（2）解： AD BC， ADC+ BCD=180 ，DG、CF 分别平分 ADC 和BCD ， EDC+ECD=90 DEC=90 FEG=90 因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG 就可以了我们可以添加 GFE=FGD ，四边形 ABCD 为矩形， DG=CF 等等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18