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1、八年级（上）数学期末复习（六）全等【知识点】全等三角形的性质与判定【知识梳理】1全等三角形：_、_的三角形叫全等三角形. 2. 全等三角形的性质：全等三角形 _相等、 _相等、 _相等、 _相等；全等三角形的对应高、_、_相等 . 3. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.(无论用哪种方法， 都要有 _组元素对应相等，且其中至少要有一组_对应相等 ) 【典型例题及方法指导】已知有两个角相等_ 已知有两边对应相等_ 已知一角和一邻边对应相等_ 已知一角和其对边对应相等_ 1.（1）如图 1 所示，若 OAD OBC ，且 O=65 ， C=20 ，则
2、 OAD=_ （图 1）（图 2）（图 3）（2）如图 2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B.带去C.带去D.带和去（3）如图 3，已知 AE BF, E=F,要使 ADE BCF,可添加的条件是_. （4）在 ABC 和 ABC中，AB=A B ， A= A ，若证 ABC ABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. B=B B. C=C C. BC=B C D. AC=A C2.下列命题中，真命题是（） (A) 周长相等的锐角三角形都全等；(B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全
3、等；(D) 周长相等的等腰直角三角形都全等3. 如图，已知ABC中，45ABCo，F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（）. A2 2B 4 C3 2D4 2B A E F C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4.如图，点B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A、ACE BCD B、 BGC AFC C、DCG ECF D、 ADB CEA 5.在ABC 中， A
4、BAC ，点 D、E 分别是边 AB 、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE， DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 BFD 与EDF 全等（）A、EFAB B、BF=CF C、 A=DFE D、 B=DEF 6. 如图，点 D为等腰直角 ABC 内一点， CAD= CBD=15 ，E为AD 延长线上的一点，且 CE=CA（1）求证： DE 平分 BDC ；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM ，求证： ME=BD 7.如图，等边 ABC 中，AO 是 BAC 的角平分线， D 为 AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边 CDE，连接 BE（1）求证：
5、ACD BCE；（2）延长 BE 至 Q，P 为 BQ 上一点， 连接 CP、CQ 使 CPCQ 5，若 BC8 时，求 PQ 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 八年级（上）数学期末复习（六）全等作业1.如图，OAOB，OCOD，50Oo，35Do，则AEC等于（）A60oB50oC45oD30o2.如图，点P在AOB的平分线上，AOPBOP， 则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：（第 1题）（第 2 题）（第
6、3 题）3.如图， D 是 AB 边上的中点，将ABC沿过 D 的直线折叠，使点A 落在 BC 上 F 处，若50B，则BDF_度4.已知 ABC 中， ABBC AC，作与 ABC 只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个5.如图， AD 是ABC 的角平分线， DFAB ，垂足为 F，DE=DG ，ADG 和AED 的面积分别为50 和 39，则 EDF 的面积为（）A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 第5题第 6 题6.如图，过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ
7、交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A、13B、12C、23D、不能确定7.如图， C 为线段 AE 上一动点 (不与点 A、E 重合)，在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ， AD 与 BE 交于点 O， AD与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=600 恒成立的有 _ (填序号 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -
8、- 7.如图，在Rt ABC 中， BAC=90，AC=2AB ，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、 D 重合，连结BE、EC试猜想线段BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想8.如图，在等腰直角三角形ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中点，过D 点 DE 丄 DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4 ，FC=3，求 EF 长9.如图（ 1） ，RtABC 中， ACB= 90 ，CDAB，垂足为 DAF 平分 CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F（1）求证： CE=CF （2）将图（ 1）
9、中的 ADE 沿 AB 向右平移到 ADE的位置，使点E 落在 BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE 与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 八年级（上）数学期末复习（七）构造全等（一）利用角平分线、中垂线构造全等（轴对称）1、在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC ，AD 平分 BAC ，交 BC 于 D 点. 试探索 AC 、CD 和 AB 的数量关系并证明. 2、如图
10、， ABC 的边 BC 的垂直平分线DE 交BAC 的外角平分线AD 于 D，E 为垂足，DFAB 于 F，且 ABAC，求证： BF=AC+AF 3、已知 ABC 为等边三角形，D 为 AC 的中点， EDF=120 ，DE 交线段 AB 于 E，DF交直线 BC 于 F求证： DE=DF （二）利用中点构造全等（旋转）4、如图，在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线， AB=3 ， AC=2 ，求中线 AD 的取值范围。主备：韩江审核：初二数学备课组精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
11、5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5、如图，在 ABC 中， D 为 BC 的中点，且DEDF。求证： BE+CFEF （三）利用旋转构造全等6、如图，等腰直角 ABC 中，ACB=90，CA=CB ，且 DCE=45 。求证：AD2+BE2=DE27、如图，在等边ABC 中，点 P 为三角形内一点，且PA=3，PB=4，PC=5。求 APB 的度数。8、如图，正方形ABCD 中， EAF=45 ，连接 EF。求证： EF=BE+DF 9、如图，四边形ABCD 中，AC、BD 是对角线， ABC 是等边三角形，ADC 30 ，AD 3， BD 5，则CD的长为。精品资
12、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （四）综合题10、小明在探究问题“ 正方形 ABCD 内一点 E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值” 时, 由于 EA、EB、EC 比较分散，不便解决.于是将ABE绕点 B 逆时针旋转60得A BE，连接 EE.(1)小明得到的EBE是什么三角形 ?(直接写出结果，不必说出理由) (2)图 1 中连接 A C，试比较 AE+BE+CE 与 A C 的大小 . (3)当点 E 在正方形ABCD 内移动
13、时，猜测AE+BE+CE 有无最小值 ?如有利用图2 画出符合题意的图示并求出最小值（已知正方形ABCD 的边长为1） ；如果不存在最小值，简述理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 11、已知RtABC中，CA=CB ，C=90，D 为 AB 的中点，90EDF ， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1） ，易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D
14、点旋转到DEAC和不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况下， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明12、如图， ABC 中， ACB=90 ，AC=6 cm，BC=8cm ，点 P 从 A 点出发沿A-C-B 路径向终点 B 运动；点Q 从 B 点出发沿 B-C-A 路径向终点A 运动。点 P、Q 分别以 1cm/s 和3cm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点 P和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F。问：点 P运动多少时间时，PEC 和 QFC 全等？请说明理由。A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -