2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(d卷)(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）AabBabCabDab2（3分）下列运算正确的是（）A（2a）2=2a2Ba6a2=a3C（a+b）2=a2+b2Da3a2=a53（3分）下列式子中结果为负数的是（）A|2|B（2）C21D（2）24（3分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即ABCD，如图）如果第一次转弯时的B=140，那么C应是（）A140B40C100D1805（3分）一只盒子中有红球m个

2、，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）Am=3，n=5Bm=n=4Cm+n=4Dm+n=86（3分）如图所示的工件的主视图是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7（3分）函数y=中自变量x的取值范围是 8（3分）分解因式：2x24x+2= 9（3分）化简的结果是 10（3分）计算的结果是 11（3分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是 12（3分）分式方程=1的解是 13（3分）用一个直径为10cm的玻璃球

3、和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm214（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）解不等式组并在数轴上表示出它的解集16（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB求证：1=

4、217（6分）已知方程x2+2kx+k22k+1=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值18（6分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和

5、部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）表中a的值为 ，中位数在第 组；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x1001020（8分）如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE（1）求证：DF是O的切线；（

6、2）若BF=AF，求证：AF2=EFCF21（7分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=（k0，x0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S（1）求k的值；（2）当S=时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式22（7分）小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60、45，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米大家

7、根据所学知识很快计算出了铁塔高AM亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程（数据1.41，1.73供选用，结果保留整数）23（10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=4t2+48t96（0t12）若在单

8、个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？24（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角

9、边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是 ；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（D卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小

10、题，每小题3分，共18分）1（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）AabBabCabDab【分析】根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案【解答】解：由数轴可知，|a|b，a0，b0，ab故选C【点评】此题主要考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想2（3分）下列运算正确的是（）A（2a）2=2a2Ba6a2=a3C（a+b）2=a2+b2Da3a2=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=4a2，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a5，符合题意，故

11、选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）下列式子中结果为负数的是（）A|2|B（2）C21D（2）2【分析】负数就是0的数【解答】解：A、|2|=2；B、（2）=2；C、21=0.5；D、（2）2=4故选C【点评】正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号4（3分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即ABCD，如图）如果第一次转弯时的B=140，那么C应是（）A140B40C100D180【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140【解答】解：ABCD，B=140，C=B=140故选A【点评】本题应

12、用的知识点为：两直线平行，内错角相等5（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）Am=3，n=5Bm=n=4Cm+n=4Dm+n=8【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率，摸出不是白球的概率，由于二者相同，故有 =，整理得，m+n=8，故选D【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

13、6（3分）如图所示的工件的主视图是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x2【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从

14、三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8（3分）分解因式：2x24x+2=2（x1）2【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：2x24x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式9（3分）化简的结果是a+b【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：原式=a+b故答案为：a+b【点评】本题考查了分式

15、的加减运算关键是直接通分，将分子因式分解，约分10（3分）计算的结果是3【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可【解答】解：原式=（52）=3故答案为：3【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简11（3分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是29【分析】利用平均数公式即可直接求解【解答】解：这周的日最高气温的平均值是：（25+28+30+29+31+32+28）=29故答案是：29【点评】本题考查了平均数公式，理解

16、公式是关键12（3分）分式方程=1的解是x=1【分析】方程两边都乘以（x+2）（x2）得到x（x+2）2=（x+2）（x2），解得x=1，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：=1，去分母得x（x+2）2=（x+2）（x2），解得x=1，检验：当x=1时，（x+2）（x2）0，所以原方程的解为x=1故答案为：x=1【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解13（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与O相切于点B，不倒

17、翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为cm2【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=185=13，由勾股定理得，AB=12，SABO=BDAO=ABBO，BD=，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2，侧面面积=212=cm2故答案为【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长、圆的面积、扇形的面积公式、圆锥 的侧面展开图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（3分）如图，矩形ABCD中，A

18、B=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或42【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由DEF1=BEF1=DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB是等腰直角三角形，AED

19、=BEC=45，DEC=90，lEC，EDl，EM=2=AE，点A、点M关于直线EF对称，MDF=MFD=45，DM=MF=DEEM=22，DF=DM=42当直线l在直线EC下方时，DEF1=BEF1=DF1E，DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或42故答案为2或42【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）解不等式组并在数轴上表示出它的解集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把

20、不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由得：x1，由得：x1在数轴上表示为：，则不等式组的解集是：1x1【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间16（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB求证：1=2【分析】易证ABCDCB，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题【解答】证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS），1=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABCDCB是解题的关键17（6分）已知方程x2+2kx+k22k+1=0有两个实数根x

21、1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值【分析】（1）根据判别式的意义得到=（2k）24（k22k+1）=8k40，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，再利用完全平方公式由x12+x22=4得到（x1+x2）22x1x2=4，则4k22（k22k+1）=4，然后解关于k的方程，最后利用k的范围可确定满足条件的k的值【解答】解：（1）根据题意得=（2k）24（k22k+1）=8k40，解得k；（2）根据题意得x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，x12+x22=4，（x1+x2）22x1x2=44k22（k22

22、k+1）=4，整理得k2+2k3=0，解得k1=3，k2=1，而kk=1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式18（6分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（

23、2）总利润=甲的利润+乙的利润【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）300（3624）+200（4833）=3600+3000=6600（元）答：该商场共获得利润6600元【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解19（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分

24、频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）表中a的值为12，中位数在第3组；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010【分析】（1）根据题意和表中的数据可以求得a的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以

25、求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率【解答】解：（1）a=50（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；（2）100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（ABCD）、（ACBD）、（ADBC）所以小明和小强分在一起的概率为：【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能

26、性都写出来，求出相应的概率20（8分）如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE（1）求证：DF是O的切线；（2）若BF=AF，求证：AF2=EFCF【分析】（1）连接OF，根据圆周角定理得出AFC=90，然后根据直角三角形斜边中线的性质求得DF=DE=12BE，根据等边对等角得出1=2，3=C，进而求得OFDF，即可证得DF是O的切线（2）连结HF，据直角三角形斜边中线的性质求得FH=BF=AF，得出FHB=B，进而证得FHB=C，又HFE=CFH，证得FHEFCH，得出FHFC=FEFH，进而证得AF2=FCFE【

27、解答】（1）证明：如图1，连接OF，AC是直径AFC=90BFE=90，D是BE的中点DF=DE=BE，1=2，OF=OC，3=C，1+3=2+C=4+C，BHAC，在RtECH中，4+C=90，1+3=90，DFO=90，OFDF，DF是O的切线（2）解：如图2，连结HF，在RtABH中，AF=BF，FH=BF=AF，FHB=B，又B+A=90，C+A=90，B=C，FHB=C，又HFE=CFH，FHEFCH，=，FH2=FCFE，又FH=AF，AF2=FCFE【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质等，本题的关键是作

28、出辅助线21（7分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=（k0，x0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S（1）求k的值；（2）当S=时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式【分析】（1）根据正方形的面积求得B的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）分成P在B的左侧和右侧两种情况进行讨论当P在B的左侧时，重合部分是以OC为边的矩形，根据面积公式求得P的横坐标，进而代入反比例函数解析式求得纵坐标；当P在B的右侧时，重合部分是以OA为一边的矩形，根据面

29、积公式求得P的纵坐标，进而求得横坐标；（3）与（2）的解法相同，分成两种情况进行讨论【解答】（1）正方形OABC的面积为9，OA=OC=3，B（3，3），又点B（3，3）在函数y=的图象上，k=9；（2）分两种情况：当点P在点B的左侧时，P（m，n）在函数y=上，mn=9，S=m（n3）=mn3m=，解得m=，n=6，点P的坐标是P（，6）；当点P在点B的右侧时，P（m，n）在函数y=上，mn=9，S=n（m3）=mn3n=，解得n=，m=6，点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）（3）当0m3时，点P在点B的左边，此时S=93m，当m3时，点P在点B的右边，此时S=93n=9

30、【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数比例系数的几何意义，注意到分情况讨论是关键22（7分）小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60、45，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程（数据1.41，1.73供选用，结果保留整数）【分析】先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF

31、，求出GD的长，在RtDBG和RtDAN中，根据GDB=45和NAD=60，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=NDtan60，最后再根据AM=ANMN=ANBG，即可得出答案【解答】解：斜坡的坡度是i=，EF=2，FD=2.5EF=2.52=5，CE=13，CE=GF，GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在RtDBG中，GDB=45，BG=GD=18，在RtDAN中，NDA=60，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=NDtan60=20=20，AM=ANMN=ANBG=201817（米）答：铁塔高AM约17米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，要掌握坡度、

32、仰角、俯角的定义，关键是能借助仰角和俯角构造直角三角形，并解直角三角形23（10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=4t2+48t96（0t12）若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患（1）试写出七年级学生在单个

33、楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？【分析】（1）前六分钟时，七年级单个楼梯口等待人数=12时间；6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=61212超过6分钟的时间，注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值；（2）根据同时放学4、5楼不变，但2、3楼需要加八年级的人数，从而得出关系式求出即可；（3）让（1）（2）得到的式子为80列式求值即可

34、【解答】解：（1）由题意得，y1=；（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=，当0t6时，4t2+60t96=80，得t1=4，t2=11，4t6；当6t12时，4t2+36t+48=80，得t1=1，t2=8，6t884=4，等待人数超过80人所持续的时间为：84=4（分）等待人数超过80人所持续的时间为：84=4分钟；（3）设七年级学生比八年级提前m（m0）分钟放学，当0t6m时，y=4t2+48t96+12（t+m）=4t2+60t+12m96，=7.56m，当t=6m时，y有最大值=4m2+120，由4m2+12080，m0，m210，得m；当6mt12m时，y=4t2+48t9

35、6+14412（t+m）=4t2+36t12m+48，=4.5，当t=4.5时，y有最大值=12912m80，得m4；当12mt12时，y=4t2+48t96=4（t6）2+4848要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4分钟放学，【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握理解题意是解题的关键24（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，

36、BC分别交于点M，N（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是y=x2x2；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围【分析】（1）根据AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，得到OAD=EAD=45，DE=OD，求出OD=2，得出D点的坐标，再根据DE

37、=OD=2，求出D点的坐标；把A，B，D三点分别代入抛物线解析式，求得系数的值即可；（2）由轴对称的性质得到FA=FB，|FBFD|=|FAFD|AD=2，即点F到点B，D的距离之差的最大值是2；（3）由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MHBC于H，先求出NMH=MNH=45，得出NH=MH=4，MN=4，再根据直线OE的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，根据DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，得出M（2，2+b），N（6，6+b），CM=，CN=6+b，MN=4，当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=2，此时M（2，0）；当C

38、M=MN时，42+（2+b）2=（4）2，解得：b1=2，b1=6（不合题意舍去），此时M（2，4）；当CM=MN时，6+b=4，解得：b=46，此时M（2，44）；（4）根据题意先证出PBNDEP，得出BN的值，求出S与x之间的函数关系式，根据当0x2时，S=x28x+12=（x4）24，当2x6时，S=x2+8x12=（x4）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a0），将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，OAD=EAD=45，DE=OD，OA=OD，OA=2，OD=2，D点坐标是（2，0），把A（0，2），B（6，2），D（2，0）分别代

39、入y=ax2+bx+c（a0），得，解得，故抛物线解析式为：y=x2x2故答案是：y=x2x2；（2）点A，B关于抛物线的对称轴对称，FA=FB，|FBFD|=|FAFD|，|FAFD|AD=2，点F到点B，D的距离之差的最大值是2；（3）存在点M使CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MHBC于H，PDM=PMD=45，则NMH=MNH=45，NH=MH=4，MN=4，直线OE的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，M（2，2+b），N（6，6+b），CM2=42+（2+b）2，CN2=（

40、6+b）2，MN2=（4）2=32，当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=2，此时M（2，0）；当CM=MN时，42+（2+b）2=32，解得：b1=2，b2=6（不合题意舍去），此时M（2，4）；当CN=MN时，6b=4，解得：b=4+6，此时M（2，44）；综上所述，使CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（2，0），（2，4），（2，44）；（4）当2x0时，BPN+DPE=90，BPN+BNP=90，DPE=BNP，又PED=NBP=90，DEPPBN，=，=，BN=，SDBN=BNBE=4，整理得：S=x2+8x+12；当6x2时，PBNDEP，=，=，BN=，SDBN=BNBE=4，整理得：S=x28x12；则S与x之间的函数关系式：S=，当2x0时，S=x2+8x+12=（x+4）24，当x4时，S随x的增大而增大，即2x0，当6x2时，S=x28x12=（x+4）2+4，当x4时，S随x的增大而增大，即6x4，综上所述：S随x增大而增大时，2x0或6x4【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是勾股定理、一次函数、二次函数的图象与性质、轴对称等，关键是综合运用有关知识求出点的坐标，是一道综合题专心-专注-专业