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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年兰州市九年级诊断考试数 学一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题意的.1.下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）2.下列叙述正确的是（ ）A.某种彩票的中奖概率为，是指买100张彩票一定有一张中奖B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等是必然事件C.为了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适D.“某班45位同学中恰有2位同学的生日是同一天”是随机事件3.半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A.1 B.3 C.8 D.134.抛物线y=(x-4)(
2、x+2)的对称轴方程为（ ）A.直线x=-2 B.直线x=1 C.直线x=-4 D.直线x=45.若函数y = 的图象分别位于第二、四象限，则m的取值范围是（ ）A.m0 B.m0 C.m-1 D.m-16.下列命题中真命题的是（ ）A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.方程x2-2=0的根是（ ）A. x=2 B. x1=2，x2=-2 C. x= D. x1= ，x2= 8.2014年春节期间兰州市持续好天气，监测数据显示，1月30日至2月6日期间，兰州市空气质量均为良，空气污染
3、指数如下表：日 期1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日污染指数9196828580557362则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A.80,76 B.81,76 C.80,78 D.81,789.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（3,3）和点B（7,0），则tanABO的值等于（ ） A. B. C. D.10.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元，假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）A.11.3（1-x）2 =8.2
4、B.11.3（1-x）2 =8.2C.8.2（1+x）2 =11.3 D.8.2（1+x）2 =11.311.如图，菱形OABC中，AOC=60，双曲线y = 经过B点，则k的值为（ ）A. B.3 C.3 D.212.如图，CD是O的直径，将一块直角三角板的60角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与O交于E、F两点，点F是的中点，O的半径是4，则弦ED的长为（ ）A.4 B. 5 C.6 D.613.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.abc0 B.当-1x2时，y随x的增大而减小C.b+2a=0 D.关于x的方程ax2+bx+c(a0)的根是
5、x=-114.亮亮同学为了参加兰州市第十届中小学生艺术节，用纸板制作了一个圆锥形纸帽.如图所示，它的底面半径OB=9，高OC=12.若不计损耗，则这个圆锥形纸帽的侧面积是（ ）A.90 B.120 C.135 D.15015.如图，正方形ABCD中，AB=4，点M、P分别从D、B两点同时出发，以1.5/s、1/s的速度沿DA、BC运动；点N从A点以3/s的速度也同时出发，沿AB、BC运动，当点N到达点C时，点N、M、P同时停止运动,设运动时间为t(s)，MNP的面积为s(2).则s(2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共计20分）16.口袋中有四
6、个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 .17.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是 .18.如图，在O中，已知ABC=20，DAC=30，则DOC的大小为 .19.如图，边长为1的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为1；图是交替摆放A、B两种卡片得到的图案；若摆放这个图案共用两种卡片2015张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 .（结果保留）20.如图，抛物线y = x2-x-6交x轴于A、C两点，交y轴于点B；将抛物线y = x2-x-6向上平
7、移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线；若新抛物线的顶点P在ABC内，则m的取值范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.(本小题满分10分)（1）计算：（2014-）0-（cos60）-2+-tan30（2）解方程：2x2-4x+1=022.（本题满分5分）如图，在图1中，AB是圆的直径，点P是根据圆的相关性质用无刻度的直尺画出的ABC的三条高的交点；依据图1给你的作法启示，请你在图2中，先用尺规画出以AB为直径的O，然后仅用无刻度的直尺画出ABC中AB边上的高CD.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）23
8、.（本题满分6分）2013年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.某报社为了解兰州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查.其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大?”.五个选项分别是：A.身体健康；B.出行；C.情绪不爽；D.工作学习；E.基本无影响.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比A.身体健康mB.出行15C.情绪不爽10D.工作学习nE.基本无影响5（1）本次参与调查的市民共有 ，m= ，n ；（2）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请将图1的条形统计图补
9、充完整；（4）针对雾霾天气请你为保护环境写出一句建议.24.（本小题满分8分）如图，兰州市某中学数学课题小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量某公园内一颗古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得古树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得古树顶端D的仰角为60，已知ABBE于点B，且AB为4米，台阶AC的坡度为1，且B、C、E三点在同一条直线上.（根据以上条件求解下列问题时测角器的高度忽略不计.）（1）请求出台阶AC的水平宽度BC；（2）如图，过点A作AFDE于点F，请求出古树DE的高度.25. （本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例
10、函数y = 的图象相交于A（2,4）、B（-4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集 ；（3）过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求SABC.26. （本小题满分10分）如图，在等腰ABC中，AB=BC，A=30，将ABC绕点B顺时针旋转30，得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）证明：ABEC1BF（2）证明：EA1=FC（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由.27. （本小题满分10分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF,交O于点E,过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点
11、D、交AB的延长线于点C.（1）求证：CD是O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求O的半径和AE的长.28.（本小题满分12分）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c(x0)与直线AB:y=kx+l交于点A（-4,0）、B（0,4）；将抛物线y1沿y轴翻折得到抛物线y2且交x轴于点C.（1）求直线AB与抛物线y1的表达式；（2）求抛物线y2的表达式；（3）点P是直线BC上方的抛物线y2上的动点，过点P作PQx轴交直线BC与Q，以PQ为边作正方形PQMN；设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示PQ的长，并求出当m为何值时，正方形PQMN的周长最长；（4）在满足第（3）问的前提下，当m =1时，
12、若点E是抛物线y1上的动点，点F是直线AB上的动点，是否存在点F使得以P、Q、E、F为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.2014年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.题号123456789101112131415答案ADCBDBDDADBACCA二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16 17 0 18 19 20 （写出即得分） 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.21.（每小题5分，满分10分） 解：（1）原式 4分 5分（2）， 1
13、分 . 3分，. 5分22. （本小题满分5分） 4分 注：作出O得2分，作出CD再得2分.结论：O就是以AB为直径的圆，CD就是AB边上的高. 5分23. （本小题满分6分）解：（1）200，65%，5%； 1，2，3分 （2）234； 4分 （3） 5分 （4）建议合理即可. 6分24. （本小题满分8分）解：（1）在RtABC中， ， 2分答：台阶的水平宽度BC为米.（2） 设米. 在RtADF中 ， 3分 5分 在RtDCE中， 6分 7分 8分答：古树DE的高度为12米 25. （本小题满分9分）解：（1）点在的图象上，反比例函数的表达式为. 1分， 2分点，在上，一次函数的表达式为
14、. 4分（2）或. 6分（3）方法一：设交轴于点，则的坐标为. 7分. 9分方法二：以为底，则边上的高为4+2=6. 7分 9分26.（本小题满分10分）（1）证明：在和中， ， 2分 . 3分（2）证明：， . 4分，. 5分. 6分（3）. 7分证明： ，. 8分， . . 9分 ， . 10分27.（本小题满分10分）AOBDECF（1）证明：如图，连接平分， ，. . 2分 3分， . 点E在上，是的切线 4分（2）设是的半径，在中， ，即 5分解得 6分，. 7分 8分即解得 9分在中， 10分28.（本小题满分12分）解:(1) 已知抛物线与直线AB：过点、, ， . ， . 2分 . . 3分 (2) 抛物线与抛物线关于y轴对称， ， . 5分 设,由于过点， . . 6分 (3) 直线BC:过点、， . 设点，7分 . 8分 ， 当时，最长. 9分 (4) 当时， ,. 10分 以PQ为边时，要使四边形是平行四边形，需满足,. 设点， ., . 11分以PQ为边时，要使四边形是平行四边形，需满足,.， . ,（舍去）. 12分即：存在点F使得以点P、Q、E、F为顶点的平行四边形： , ， . ED专心-专注-专业