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1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数【反比例函数】反比例函数的图像与性质知识点一：反比例函数的图象例1 反比例函数反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求反比例函数的解析式。例2 在反比例函数的图像上有A（），B（）两点，当时，有，则m的取值范围是 。知识点二：反比例函数的性质例3 设A（），B（）反比例函数的图象上的任意两点，且，则 可能满足的关系是（ ） A、 B、 C、 D、知识点三：反比例函数中k的几何意义说明：在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总是等于常量 。xBOAy例4 如图，直线OA与妇女比例函数的图象在第一象限内
2、交于点A，ABx轴于点B,OAB的面积为2，则k= 。xyMOA练习：如右图，若点A在反比例函数的图象上，AMx轴于点M,OAM的面积为3，则k= 。【练习题】1关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积2. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 【反比例函数基础】1、形
3、如的函数称为反比例函数，基中自变量x的取值范围是 ；2、反比例函数中，相应的k= ；3、三角形面积为6，它的底边a与这条底边上的高h的函数关系式是 ；4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；5、下列函数中：，其中是y关于x的反比例函数有： ；（填写序号）6、已知变量y、x成反比例，且当x=2时y=6，则这个函数关系式是 ；7、反比例函数的图像在第 象限，在它的图像上y随x的减小而 ；反比例函数的图像在第 象限，在它的图像上y随x的增大而 ；8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ；9、已知反比例函数经
4、过点A（2，1）和B（m，-1），则m = ；10、正比例函数与反比例函数有 个交点；11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；如图（2）：则这个函数的表达式是 ；12、若反比例函数图像的一支在第二象限，则k的取值范围是 ；13、若反比例函数图像的一支在第三象限，则k的取值范围是 ；14、若反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是 ；15、对于函数的图像关于 对称；16、对于函数，当x0时y 0，这部分图像在第 象限；17、对于函数，当x0时y 0，这部分图像在第 象限；18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ；19、若函数是反比例函数，则m=
5、 ，它的图像在第 象限；20、已知是反比例函数，则a=_ ；21、两点在函数图像上，则 （选填“”）22、函数图像上的点，则之间的大小关系是 ；（用大于号连接）二、选择题： 23、下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，-2） D、（1，2）24、函数与的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个25、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ）26、如图（3）：点A为双曲线上一点ABx轴，则双曲线的解析式是（ ）A、 B、 C、 D、27、在
6、同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）28、在同一直角坐标平面内，若直线与双曲线无交点，则（ ）(A) 、异号(B) 、同号 (C) 0， 0 (D) 0【实际问题与反比例函数】 归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例【例题讲解】 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜
7、镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水
8、量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m3） （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=8000（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3） 备选例题 制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，
9、加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0x5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x5）；（2）20分钟 【夯实基础】 1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低 2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，
10、则y与x的函数关系是 3已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ） 4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 【提升能力】5面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（C） 开放探究 6为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消
11、毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： ，自变量的取值范围是： ；药物燃烧后y与x的函数关系式为： ； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？专心-专注-专业