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1、精选优质文档-倾情为你奉上 3.2.3直线与平面的夹角一、复习回顾：（3分钟） 1、直线和平面的位置关系； 2、直线在平面内的正射影； 3、空间两条直线所成的角。二、概念形成（15分钟） 一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角为 一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面的夹角为 。 下面我们研究一条斜线与平面的夹角 1、如图，OA是平面的斜线段，斜足为 ，垂足为 ，则斜线段OA在平面内的正射影为 。 2、如图，OM是平面内过点O的任意一条直线，OA与OB所成的角 OB与OM所成的角 OA与OM所成的角 3、考察、之间的关系： 在直线OM上取单位向量，则，即 因为，
2、所以= 因此=，即， 又因为 所以 探究：在上式中，的大小关系 得到结论：斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角。定义：斜线和平面所成的角 （或称斜线和平面的 夹角）练习： 1、已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为，求斜线和平面所成的角的大小。 2、已知正方体中，写出对角线分别与平面、平面、平面所成的角，并求这些角的余弦值。三、概念深化如图，设向量在平面内的射影为，且直线AB与平面的夹角为，则 例题1 在平面内，过该角的顶点P引平面的斜线AP，且使， 求证：斜线AP在平面内的射影平分及其对顶角。练习：课本108页 练习A 1 例题2：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值练习：如图，已知三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，AC=1，SB=，求直线SC与平面SAB所成的角四、 课堂总结： 1、知识 2、方法 3、注意的问题五、 达标检测： 1、已知长方体中，求对角线与长方体各面所成的角的余弦。 2、已知一个平面通过一个角的平分线，求证角的两边与这个平面的夹角相等。专心-专注-专业