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1、精选优质文档-倾情为你奉上线面平行证明的常用方法 张磊立体几何在高考解答题中每年是必考内容，必有一个证明题；重点考察：平行与垂直（线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等），我们现在对线面平行这一方面作如下探讨：方法一：中位线型：找平行线。EBADCGF_M_D_C_N_A_B_OE例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点.求证：平面.PEDCBOA分析： 如图 如图 如图方法二：构造平行四边形，找平行线例2、如图, 平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交，BE/CF，求证：AE/平面DCF.分析：过点E作EG/AD交FC于G， DG就是平面AEGD与平面
2、DCF的交线，那么只要证明AE/DG即可。方法三：作辅助面使两个平面是平行, 即：作平行平面，使得过所证直线作与已知平面平行的平面例3、如图，在四棱锥中，底面为菱形， 为的中点，为的中点，证明：直线分析：取OB中点E，连接ME，NE，只需证平面MEN平面OCD。方法四：利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。FyCBEDASz例4、已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN. 求证：MN平面BCE.ABCDEFNM如图 如图 如图例5如图，已知三棱锥，B，C是PBC,PCA,PAB的重心.(1)求证：面；(2)求SABC：SABC .方法五：（向量法）所证直线与已知平面的法向量垂直，关键：建立空间坐标系（或找空间一组基底）及平面的法向量。例6、如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点证明平面；分析：因为侧棱底面ABCD，底面ABCD是正方形，所以很容易建立空间直角坐标系及相应的点的坐标。证明：如图，建立空间直角坐标系设，则，因为y轴垂直与平面SAD，故可设平面的法向量为=（0，1，0）则：=0因此 所以平面专心-专注-专业