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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、常用数量关系计算公式：1、 加数加数和 和一个加数另一个加数 2、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数3、 因数因数积 积一个因数另一个因数 4、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数5、 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 6、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 7、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 8、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 9、 单产量数量总产量 总产量数量=单产量 总产量单产量=数量10、工作效率工作时间工作总量 工作总量工效时间 工作总量时间工效 二、图形计算公式和线： 直线：没有端
2、点，可以向两端无限延长。射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。 两点之间，线段最短。垂线、垂足两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点 叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。角：锐角（小于90度的角）、直角（等于90度的角）、钝角（大于90度而小于180度的角）、平角（等于180度的角）、周角（等于360度的角）平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。面积和地积：面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。地积就是土地的面积。体积和容积（容量）体积：用来表示物体所占空
3、间的大小，叫做体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。 三角形的面积底高2 公式 S= ah2正方形的面积边长边长 公式 S= aa长方形的面积长宽 公式 S= ab平行四边形的面积底高 公式 S= ah梯形的面积（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和180度。长方体的体积长宽高 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高 公式：V=abh正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=aaa棱长总和：长方体棱长和=（长+宽+高）正方体棱长和=棱长12 圆的周长直径 公式：Cd2r 圆的面积半径半径 公式：Sr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底
4、面的周长乘高。 公式：S=Ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=Ch+2S=Ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 公式：V=Sh圆锥的体积1/3底面积高。 公式：V=1/3Sh1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积=(长宽
5、+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 (1) 周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径n9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面
6、积2半径 10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3熟记下列正反比例关系：正比例关系：正方形的周长与边长成正比例关系；长方形的周长与（长+宽）成正比例关系。圆的周长与直径成正比例关系；圆的周长与半径成正比例关系；圆的面积与半径的平方成正比例关系三、和差问题的公式：总数总份数平均数 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 四、植树问题： 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1
7、全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 五、盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 六、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 七、追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间
8、追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 八、流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 九、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 十、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)十一、单位换算：高级单位与低级单位：计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单
9、位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。长度单位：一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=平方米 1公顷=10000平方米 体积单位： 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升1立方千米=立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 重量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位：一世纪=100年 一年=四季度 一
10、年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（闰年） 一季度=3个月 一个月= 3旬（上、中、下） 一个月=30天（小月） 一个月=31天（大月）一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）公历年的平年、闰年平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。其中二月份有28天。闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看
11、余数。时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。特殊分数值： =0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.875 = 87.5%十二、算术 十进制：此计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。减法：已知两个加数的
12、和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。加、减法的运算定律加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其
13、和不变。这叫做加法结合律。在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。乘、除法运算定律乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）
14、。这叫做乘法分配律。乘法的其他运算定律一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。除法的运算定律-商不变性质两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。乘法的意义一道乘法算式一般有下面几个意义：一、求几个相同加数的和是多少？例如：2713，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？二、求一个数的若干倍是多少？例如：270.3或者? 的意义：求27的十分之三是多少？除法的意义一道除法算式，一般有下面几个意义：1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，243表示24里面包含有几个3。2、一个数是另一个数的多少倍。例如：2
15、43，表示24是3的多少倍？3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。例如：243，表示把24平均分成3份，每份是多少？4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：? ，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。整除与除尽整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：150.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：10331，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2
16、、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a b = b a 4、乘法结合律：a b c = a (b c) 5、乘法分配律：a b + a c = a b + c 6、除法的性质：a b c = a (b c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数商除数+余数 十三、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（
17、或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 代数就是用字母代替数。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分
18、数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的除法则：分数除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 分数没有基本单位：不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同的标准量，就没有基本单位。分数的通分、约分通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。分数单位分子为
19、1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。例如：? 的分数单位是? ，它有7个这样的分数单位。又如? 的分数单位是? ，它有13个这样的分数单位（将带分数化成假分数）。分数化有限小数的判断方法一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。例如：? 、? 、? 等都能化成有限小数。? 、? 、? 都不能化成有限小数。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分
20、母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 十四、比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k
21、一定)或kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k一定)或k / x = y 十五、百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
22、 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。百分率两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“率”就是百分数。如“出勤率”等。准确数与近似数（近似值）与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。名数与不名数量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7米、18千克、9时25分
23、等都叫名数。没有带单位名称的数，叫做不名数。如2、4、6、8等，都叫不名数。单名数与复名数只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。十六、倍数与约数 约数和倍数当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、等数而言，是其中某个数的约数。最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的
24、一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 质数（素数）与合数：
25、一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。1是否质数？由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。公约数：几个数公有的约数，叫做公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。互质数：两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。质数与互质数：这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。分解质因数：
26、把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。最大公约数：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。能被2整除的判断方法一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。能被5整除的判断方法一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。能被3整除的判断方法一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。倍数特征： 2的倍数的特征：各位
27、是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。 8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。 7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。 17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。 19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。 23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。 倍数关系的两
28、个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 1既不是质数也不是合数。 用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。 整除 如果ca, cb,那么c(ab) 如果,那么ba, ca 如果ba, ca,且(b,c)=1, 那么bca 如果cb, ba, 那么ca 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这
29、个数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 小数 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。小数：小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。个位是0。 混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。各位大于0。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现
30、，这样的小数叫做不循环小数。如3. 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333，1.都是循环小数。纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如： ，? 。混循环小数与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如，? ，? 。有限小数小数的小数部分只有
31、有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。无限小数小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率也是无限小数。分数表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。（分成0份在此不讨论）真分数分子比分母小的分数叫真分数。假分数分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论）带分数一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。关于? (n表示自然数)是否是分数是分数，但不能用分数的意义去解释它，它既不属于真
32、分数，也不属于假分数，而是一个特殊分数，叫零分数。数与数字的区别数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 09这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。0的意义0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是一个数。0是一个偶数。0是任何自然数(0除外)的倍数。0有占位的作用。 0不能作除数。 0是中性数。奇数与偶数 奇数偶数奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。 如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 十七、利润 利息本金利率时间 （时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 利率：利息与本金的比值叫做利率。 一年的利息与本金的比值叫做年利率。 一月的利息与本金的比值叫做月利率。 内角和：（边数2）180专心-专注-专业