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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三单元 运算定律教材分析本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在一起学习,学生在学习了加法运算定律后,再学习乘法运算定律,这样有利于知识的迁移,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别。在简便计算这一部分教学中,除了安排加法、乘法的简便计算外,还安排了减法和除法的简便计算,这样的安排,有利于学生系统地学习和掌握知识,构建比较完整的知识结构。本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景,这样便于学生根据已有的知识经验,分析和比较不同的解决问题的方法,引出运算定律,同时注意解决问题
2、策略的多样化,这对发展学生思维的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力,也有一定的促进作用。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。教学重点:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,减法的运算性质、除法的运算性质。教学难点:结合具体情况,灵活选择合理的运算定律进行简便计算。学情分析对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿
3、着运用运算定律而不理解,只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。教学要求1.使学生认识加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,理解加法和乘法运算定律的内涵,并能运用运算定律进行一些简便计算。2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程,体验数学模型的建构与解构过程,积累基本的数学活动经验。3.使学生能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,在解决问题的过程中,初步感受数学与现实生活的联系,提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。教学建议1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系,从而帮助学生内化运算定律。3.强
4、调形式的归纳与意义的理解相结合。4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。课时安排1加法运算定律4课时2乘法运算定律3课时第1课时教学内容：教材第17页的例1、18页例2内容及第19页练习五的第2、第3题。教学目标：1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。重点难点：重点:认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。难点:能抽象、概括、总结出加法交换律,并能运用加法交换律进行一些简便运算。教具学具多媒体课件。教学过程：一、主题图引入 观察主题图，根据条
5、件提出问题 （1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？ 等等。 引导学生观察主题图，教师根据学生提出的问题板书。二、新授 练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。 教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。 学生观察第一组算式，发现特点。 引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。 通过这几组算式，你们发现了什么？ 学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 教师根据学生的小结，板书。 你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？ 板书：a+b=b+a学生用多种形式表示： 符号表
6、示：+=+引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+28 155+（145+207）69+（172+28） （155+145）+207通过上面的几组算式，你们发现了什么？学生总结观察到的规律。教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。符号表示：（+）+=+（+）教师板书： （a+b）+c=a+(b+c)学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。三、巩固练习P18/做一做。四、小结学生小结本节课学习的加法的运算定律
7、。今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？五、作业：P19/2、3修 改 批 注板书设计：加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+96 104+96+88 =192+96 =200+88 =288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96） （学生举例） （69+172）+28=69+（172+28）两个加数交换位置，和不变。 155+（145+207）=（155+145）+207这叫做加法交换律。 先把前两个数
8、相加，或者先把后两个数相加， a+b=b+a 和不变。这叫做加法结合律。 (a+b)+c=a+(b+c)教学反思：（练习五）第2课时 教学内容：P20例3（加法运算定律的运用）教学目标： 1.能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习巩固 回忆上节课学习的关于加法的运算定律。 （1）加法交换律 （2）加法结合律 根据学生的汇报板书。二、新授出示：例3下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天 城市AB AB 115千米 第五天 城市BC BC 132千米
9、第六天 城市CD CD 118千米 第七天 城市DE DE 85千米 根据上面的条件，你们能提出什么问题？ 教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。 请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。 汇报自己的答案，并说明理由。 重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。 学生可能对括号问题有异议 教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。 既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。 这道题我们运用了加法中的什么运算定律？ 通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。三、巩固练习 P20/做一做四、小结 1、学生汇报学习的内
10、容，以及自己的收获 2、这节课你有什么收获？五、作业：P23/57修 改 批 注板书设计：加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？115+132+118+85 =115+85+132+118 加法交换律 =（115+85）+（132+118） 加法结合律 =200+250 =450（千米）第3课时教学内容：减法的运算性质教材第21页的内容及第22页练习六的第59题。教学目标：1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便
11、计算。3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。教学重难点：重点:正确理解减法的运算性质。难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。教具学具：多媒体课件。教学过程：一、情境导入师:同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看?(课件出示教材情景图)师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算?生1:减法。生2:不对,减法中的连减。师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质)二、自主探究1.师:通过读题,你了解
12、到什么信息?要解决的问题是什么?生1:已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。生2:要解决的问题是还剩下多少页没看?师:这个问题你会解决吗?小组交流,汇报。师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?生1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。生2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。生3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。
13、板书:234-66-34234-(66+34)234-34-66师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。学习独立计算,小组交流。师:你是用哪种方法进行计算的?生1:我用的是第二种方法。师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。生1:用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。师:是吗?谁还有不同的选择?生2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为234-34正好得200。师:有道理。选第一种的请举手?噢,只有几个同学,看来这种方法计
14、算起来比较麻烦。2.比较与发现。师:前两种算法有何相同之处与不同之处?生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34)3.提出猜想。师:234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连减的运算中都存在?4.举例验证。师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。(学生举例,师生一起验证)三、探究结果汇报师:我们每人
15、编了一道题,且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗?小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观点)四、师生总结收获生1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。生2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。生3:a-(b+c)=a-b-c师:最后你有什么想提醒大家的?生1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。生2:有的时候任意交换两个减数的位置差不变。生3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能
16、不能简便再做决定。师:同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数里减去,使计算简便。有时,也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。五、小结学生谈收获。修 改 批 注板书设计：减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。字母表示:a-b-c=a-(b+c)教学反思：（练习六）第4课时教学内容：P24/例5（乘法交换律） P25/例6（乘法结合律）教学目标：1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，
17、选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。二、新授引导学生对解决的问题进行汇报。（1）425=100（人） 254=100（人）两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗?学生汇报字母表示：ab=ba我们
18、在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。（2）（255）2 25（52） =1252 =1025 =250（桶） =250（桶）小组合作学习。这组算式发现了什么？举出几个这样的例子。用语言表述规律，并起名字。字母表示。小组汇报。教师根据学生的汇报，进行板书整理。三、巩固练习P25/做一做四、小结学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。完善板书。五、作业：P27/24修 改 批 注板书设计：乘法交换律和乘法结合律（1）
19、负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？ 254=100（人） 425=100（人） （255）2 25（52） 254=425 =1252 =1025 （学生举例） =250（桶） =250（桶）（255）2=25(52) (学生举例)交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。 ab=ba (ab)c=a(bc)第5课时 （精品教案）教学内容：P26/例7（乘法分配律）第6课时教学内容： 乘法分配律的应用教学目的：1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
20、思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习准备出示：1.口算：73+27 138100 100-64 641 89125 （4+40）252.在里填上适当的数。302=300+ （300+2）43=300+22003=2000+ （2000+3）14=2000+二、新授我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。出示102（ ）学生任意填上一个两位数。老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算10243小组讨论完成。学生可能出现：（1）（100+2）43 （2）102（40+3）在对比的基础上，教师引导学生观察
21、题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。小练：（1）在里填上适当的数。300184=84+8492203=92（200+）=92200+92（2）计算10224出示：937+963学生在练习本上独立完成。（1）937+963 （2）937+963 =333+567 =9（37+63） =900 =9100 =900找出不同的方法，进行板演。引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是、+、的形式，也就是两个积的和。在两个乘法算式中，
22、有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。小练：(80+8）25 32(200+3) 3537+6537 3829+38讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？订正时，说明怎样运用运算定律简算的。引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。三、巩固练习1. 师生对出题。我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。2.根据乘法分配
23、律把相等的算式用“=”连接起来。2312+2388 （35+45）12(1125)4 25(4+40)讨论：2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？3.P27/5四、小结谈收获。五、作业：P28/68修 改 批 注板书设计：乘法分配律的应用计算10243 937+963 937+963 3829+3810243 =333+567 =9（37+63） =38（29+1） =（100+2）43 =900 =9100 =3840 =10043+243 =900 =1520 =4300+86 =4386教学反思：（练习七） 第7课时教学内容：乘法的“拆数”简算以
24、及除法的运算性质教材第29页的内容及第30页练习八。教学目标：1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。2.理解除法的运算性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,掌握其推导过程,并会灵活运用。3.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。4.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。重点难点：重点:灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。难点:除法的运算性质的推导过程。教具学具：多媒体课件。 教学过程：一、情境导入师:说说乘法的三个运算定律。(
25、根据学生回答板书)ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc乘法交换律 乘法结合律乘法分配律师:今天我们继续学习有关乘法的简算。(板书:乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质)二、自主探究出示例8情景图。王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是12个,每筒32元。师:你能理解情景图中给出的已知信息吗?“一打”是什么意思?生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12个就是一筒12个。师:根据给出的信息,你能提出哪些数学问题?生:王老师一共买了多少个羽毛球?师:要想解答这个问题需要哪些已知信息?生:需要的已知信息是买了25筒“一
26、打”装的羽毛球,“一打”12个。师:现在你会解答这个问题了吗?学生独立解答后,小组内讨论交流。生:方法一1225方法二1225=3425 =(10+2)25=3(425) =1025+225=3100 =250+50=300(个) =300(个)答:王老师一共买了300个羽毛球。师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?(小组讨论)师生总结得出结论:1225=3425,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100;1225=(10+2)25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。师:观察情景图,你还能提出哪些数学问题?生:每支羽毛球拍多少钱?师:要解答这个问题需要
27、哪些已知信息?生:买了5副羽毛球拍,花了330元。师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”?生1:“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。生2:“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答?生:求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价数量=单价”来解答。师:你会解答吗?(学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流)生:方法一33052方法二330(52)=662 =33010=33(元) =33(元)答:每支羽毛球拍33元。 答:每支羽毛球拍33元。师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?生133052是先求出每副
28、球拍的单价,再求每支球拍的单价。生2330(52)先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。三、探究结果汇报师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获?生1:两个数相乘,在计算时,我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和(差)。改写成积时,我们用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,我们用乘法分配律进行计算。生2:一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以这两个数的积。(四人小组讨论,全班汇报交流,引导学生用语言和字母公式表示除法算式)生1:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再用被除数去除。生2:用字母来表示为abc=a(bc)。(b0c0)四、师生总结收获师:学完本节课
29、,你有哪些收获?生1:我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。生2:除法的运算性质和减法的运算性质类似,都是改变运算符号,并且添加小括号。师:无论是连除还是连减,在运用性质进行简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法转化为加法,把除法转化为乘法。(板书:“转化”思想)师:本节课在解决问题的策略方面,你有哪些收获?生:解决问题时,可以根据具体问题,采用多种策略进行分析思考,但是无论采取哪种策略,最后结果都是一样的。修 改 批 注板书设计：乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质王老师一共买了多少个羽毛球?每支羽毛球拍多少钱?1225122533052330(52)=3425 =(10+2)25 =662 =33010=3(425)=1025+225 =33(元) =33(元)=3100 =250+50 “转化”思想=300(个) =300(个教学反思：（练习八）专心-专注-专业