2017年中考数学专题复习一：填空选择综合题(共34页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题一：填空选择综合题【问题解析】选择题和填空题属于基础题，重在考查学生的基础知识和基本技能但是为了更好地开发学生的智力，提高学生的能力，往往在选择题的最后一题或填空题的最后一题，设置一两道难度稍大的题目这类题目类型可能是图形变化结合函数题、规律探究题、新定义题、剪切折叠问题等还需要分类讨论，所以难度偏大【热点探究】类型一： 涉及三角形综合问题【例题1】（2016山东省德州市3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（09

2、0），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等由RtAMERtFNE，即可得到结论正确；经过简单的计算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，用面积的和和差进行计算，用数值代换即可【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，A

3、EM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，AM不一定等于CN，错误，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正确，如图，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+tan2）SEMN=S四边形ABNESAMESMBN=（AE+BN）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN

4、）CN=（AE+BCCF+FN）2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+AM2=AE+AEtanAE2tan+AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=正确故选C【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是RtAMERtFNE，难点是计算SEMN【同步练】（2016辽宁丹东3分）如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD

5、；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A1个B2 个C3 个D4个类型二：涉及四边形综合问题【例题2】（烟台市 2015 中考 -17）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为 【解析】：由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解【解答】解：四边形OABC是矩形，AB=OC，BC=OA，A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），OA

6、=4，OB=2，P是矩形对角线的交点，P（2，1），反比例函数y=（x0）的图象过对角线的交点P，k=2，反比例函数的解析式为：y=，D，E两点在反比例函数y=（x0）的图象的图象上，D（4，），E（1，2）S阴影=S矩形SAODSCOFSBDE=42223=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键【同步练】（2016黑龙江龙东3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正

7、确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1类型三：设计规律探索研究问题【例题3】（郴州市 2015 中考 -16）请观察下列等式的规律：，则= 思路分析：从题干中观察算式可知（为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解解题过程：解：=+=故答案为：规律总结：本题的关键规律为（为非0自然数），通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题【同步练】（2016山东省德州市4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2

8、，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为 类型四：设计图形变换综合问题【例题4】（2016青海西宁2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出

9、EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长【解答】解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=

10、ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，FM=故答案为：【同步练】（郴州市 2015 中考 -8）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于点F，ADB=30，则EF=（）A B C3 D类型五：涉及动态类综合问题【例题5】（烟台市 2015 中考 -18）如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，则m的值为 【解析】根据直线ly=x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA

11、=1，OB=2，求出AB=；设M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MCAB，通过BMOABO，即可得到结果【解答】解：在y=x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，A（0，1），B（2，0），AB=；如图，设M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MCAB，MCB=AOB=90，B=B，BMOABO，即BM=2，OM=22，或OM=2+2m=22或m=2+2故答案为：22，2+2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键【同步练】（枣庄市 2015 中考 -18）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连

12、接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 类型六：涉及二次函数综合问题【例题6】（枣庄市 2015中考 -12）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）A B C 【解析】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，故对于题可根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；对于题可根据对称轴求出b=a；对于题可以把x

13、=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；对于题可以求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A【点评】解决此类问题重点是熟练把握二次函数的图象和系数的关系的应

14、用，并注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下【同步练】（2016湖北随州3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个【达标检测】1. （枣庄市 2014 中考 -18）图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个

15、面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm2. （2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 3. （2016陕西3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对4. （2016山东潍坊3分）已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点

16、，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 5. （2016广西桂林3分）已知直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y= （x ）2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3个 B4个 C5个 D6个6. （2016云南省昆明市4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个7. （2016四川攀

17、枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当a=时，ABD是等腰直角三角形8. （2016四川眉山3分）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是 【达标检测参考答案】类型一： 设计三角形综合问题【同步练】（2016辽宁丹东3分）如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与F

18、E、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A1个B2 个C3 个D4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，正确；证出ABC=C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由ASA证明AEHBEC，得出AH=BC=2CD，正确；证明ABDBCE，得出=，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCAD=AE

19、2；正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF正确；即可得出结论【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，点F是AB的中点，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，=，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=

20、ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正确；来源:学科网F是AB的中点，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正确；故选：D类型二：设计四边形综合问题【同步练】（2016黑龙江龙东3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1【考点】四边形综合题【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求

21、出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE

22、=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B类型三：设计规律探索研究问题【同步练】（2016山东省德州市4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型；一次函数及其应用【分析】写出部分An

23、点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（2，2），A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）2017=10082+1，A2017的坐标为（2）1008，2（2）1008）=（21008，21009）故答案为：（21008，21009）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A

24、n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键类型四：设计图形变换综合问题【同步练】（郴州市 2015 中考 -8）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于点F，ADB=30，则EF=（）A B C3 D思路分析：考查了翻折变换问题，我们利用翻折变换的性质得出：1=2=30，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长解题过程：解：如图所示：由题意可得：1=2=30，则3=30，可得4=5=60，AB=DC=BE=3，tan60=，解得：EF=故选：A规律总结：解此类问题关键是抓住翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出4=5=60类型五：涉及动态类综合问题

25、【同步练】（枣庄市 2015 中考 -18）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 【解析】本题考查了折叠的性质和勾股定理的应用，在RtOAB中，OA=4，OB=3，可用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA=BA=5，CA=CA，则OA=BAOB=2，设OC=t，则CA=CA=4t，在RtOAC中，根据勾股定理得到t2+22=（4t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【解答】解：A（0，4），B（3，0），OA

26、=4，OB=3，在RtOAB中，AB=5，AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，设OC=t，则CA=CA=4t，在RtOAC中，OC2+OA2=CA2，t2+22=（4t）2，解得t=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直线BC的解析式为故答案为：【点评】本题的关键是把握住折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等并能灵活运用，同时也要把握勾股定理和待定系数法求一次函数解析式类型六：涉及二次函数综合问题【同

27、步练】（2016湖北随州3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】（1）正确根据对称轴公式计算即可（2）错误，利用x=3时，y0，即可判断（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），列出方程组求

28、出a、b即可判断（4）错误利用函数图象即可判断（5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题【解答】解：（1）正确 =2，4a+b=0故正确（2）错误x=3时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（3）正确（4）错误，点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3），2=，2（）=，点C离对称轴的距离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）错误（5）正确a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5

29、）正确正确的有三个，故选B【达标检测】1. （枣庄市 2014 中考 -18）图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm【解析】本题考查了平面展开最短路径问题，要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】：如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，在RtBCD中，CD=cm，BE=CD=cm，在RtACE中，AE=cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（）cm故答案为：（）【点评】解决本题的关键就是把图的几何体表面展开成

30、平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题2. （2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为1【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】过点M作MFDC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，得到2MD=AD=CD=2，从而得到FDM=60，FMD=30，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可【解答】解：如图所示：过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=

31、CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，EC=MCME=1故答案为：13. （2016陕西3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】可以判断ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可对称结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=

32、MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可证NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4对故选C4. （2016山东潍坊3分）已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过M作MNOB于N，交OC于P，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过M作MNOB于N，交OC于P，则MN的长度等于PM+PN的最小值，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，ONM=90，OM=4，MN=OMsin60=2，点P到点

33、M与到边OA的距离之和的最小值为25. （2016广西桂林3分）已知直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y= （x ）2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3个 B4个 C5个 D6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究ABP为等腰三角形，由此即可得出结论【解

34、答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示令一次函数y=x+3中x=0，则y=3，点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=x+3中y=0，则x+3，解得：x=，点B的坐标为（，0）AB=2抛物线的对称轴为x=，点C的坐标为（2，3），AC=2=AB=BC，ABC为等边三角形令y=（x）2+4中y=0，则（x）2+4=0，解得：x=，或x=3点E的坐标为（，0），点F的坐标为（3，0）ABP为等腰三角形分三种情况：当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线

35、交于C、M两点，；当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；能使ABP为等腰三角形的点P的个数有3个故选A6. （2016云南省昆明市4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可知ACD=45，则GF=FC，则EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS证明EHFDH

36、C，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180；同证明EHFDHC即可；若=，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，则DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2【解答】解：四边形ABCD为正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC

37、=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正确；=，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=GH，FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如

38、图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确；故选：D7. （2016四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当a=时，ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，得到对称轴为直线x=1，则=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y0，得出a+b+c0，得出选项B错误；当x=1时

39、，y=0，即ab+c=0，而b=2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a=，则b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出ADE和BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论【解答】解：抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴为直线x=1，则=1，2a+b=0，选项A错误；当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，x=1时，y0，则a+b+c0，选项B错误；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，3a+c=0，选项C错误；当a=，则b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，抛物线的解析

40、式为y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D点坐标为（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ADB为等腰直角三角形，选项D正确故选D【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）8. （2016四川眉山3分）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是3【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出OFCAEO，相似比，求出面积比，求出OFC的面积，即可得出答案【解答】解：双曲线的图象关于原点对称，点A与点B关于原点对称，OA=OB，连接OC，如图所示，ABC是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60，tanOAC=，OC=OA，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CF