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1、精选优质文档-倾情为你奉上精做33 电磁感应与动力学的综合1（2016全国新课标卷）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；（2）金属棒运动速度的大小。【答案】（1）mg
2、(sin 3cos ) （2）(sin 3cos )（2）由安培力公式得F=BIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为=BLv式中，v是ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I=联立式得v=(sin 3cos )2如图所示，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感强度大小为B，方向与导轨平面夹为，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直。电源电动势为，定值电阻为R，其余部分电阻不计。则当电键调闭合的瞬间，棒ab的加速度为多大？【答案】【解析】由题意知，电键闭合时，导体棒中通过的电流方向是从a到b，根据左手定则知，导体棒受到的安培力方向如
3、图所示因为导体棒受三个力作用下在水平方向运动，故导体棒在竖直方向所受合力为0由题意得：则导体棒所受的合力为：根据牛顿第二定律，棒产生的加速度为：在电路中，根据闭合电路欧姆定律有：所以导体棒产生的加速度为：，方向向左【名师点睛】能通过左手定则确定安培力的大小和方向，并对导体棒正确的受力分析得出导体棒所受的合力，根据牛顿第二定律解得主要考查左手定则和闭合回路的欧姆定律的运用。3如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02
4、kg，电阻均为R=0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10 m/s2，问： （1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少？【答案】（1）I=1 A 方向由d到c （2）F=0.2 N （3）W=0.4 J（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J热量，由焦耳定律可知设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E=Blv由闭合电路欧姆定律知由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导
5、轨的位移x=vt力F做的功W=Fx综合上述各式，代入数据解得W=0.4 J【名师点睛】本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识。第2问题，也可以选择研究两棒的整体求解F的大小。4如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2c1c2部分轨道间距为2L，右侧c1c2d1d2部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成=37的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1 T。质量为M=0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m=0.1 kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始
6、终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R=0.2 ，h=0.2 m，L=0.2 m，sin 37=0.6，cos 37=0.8，g=10 m/s2求：（1）金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；（2）金属棒B匀速运动的速度大小；（3）在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电荷量；（4）在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差。【答案】（1）2 m/s （2）0.44 m/s （3）5.56 C （4）27.8 m2【解析】A棒在曲轨道上下滑，由机械能守恒定律得：mgh=mv02得：v0=（2）选取水平向
7、右为正方向，对A、B利用动量定理可得：对B：FB安cos t=MvB对A：FA安cos t=mvAmv0其中FA安=2FB安由上知：mv0mvA=2MvB两棒最后匀速时，电路中无电流：有BLvB=2BLvA得：vB=2vA联立后两式得：vB=v0=0.44 m/s【名师点睛】在导体棒下滑的过程中只有重力做功。满足机械能守恒的条件，根据机械能守恒列式求解；利用安培力结合动量定理列式求解即可；以B导体棒为研究对象，根据电流的定义式和动量定理列式求解；在整个运动过程中，利用法拉第电磁感应定律。求出磁通量的变化，结合闭合电路欧姆定律进行求解。5如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角=30的斜
8、面上，导轨上、下端各接有阻值R=10 的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T。质量为m=0.1 kg，电阻r=5 的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab下滑高度h=3 m时，速度恰好达到最大值v=2 m/s。求：（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量。（2）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量。（g=10 m/s2）【答案】（1）2.8 J （2）0.25 J【解析】（1）杆ab机械能的减少量|E|=mghmv2=2.8 J（
9、2）速度最大时ab杆产生的电动势e=BLv=2 V产生的电流I=e/(r+R/2)=0.2 A此时的安培力F=ILB=0.2 N由题意可知，受摩擦力f=mgsin 30F=0.3 N由能量守恒得，损失的机械能等于物体克服摩擦力做功和产生的电热之和电热Q=|E|fh/sin 30=1 J由以上各式得：下端电阻R中产生的热量QR=Q/4=0.25 J6如图所示，在竖直平面内有足够长的两根光滑平形导轨ab、cd，一阻值为R的电阻接在b、c两点之间，两导轨间的距离为l，ef是一质量为m，电阻不计且水平放置的导体杆，杆与ab、cd保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平
10、面垂直。现用一竖直向下的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为1.5g的匀加速运动，下降了h高度，这一过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。求：（1）导体杆自开始向下运动到下降h高度的过程中通过杆的电荷量。（2）导体杆下降h高度时所受拉力F的大小及导体杆自开始向下运动到下降h高度的过程中拉力所做的功。【答案】（1） （2）【解析】（1）下降h过程中，平均感应电动势为：电流：故电荷量：（2）根据速度位移公式，下降h时的速度：安培力：FA=BIL感应电流：故根据牛顿第二定律，有：F+mg=ma其中：a=1.5g解得：下降h时的过程中，克服安培力做功等
11、于产生的电能，电能转化为系统内能，故根据功能关系，有：WF+mghQ=mv2解得：WF=mgh+Q即下降h时时拉力为，该过程拉力的功为mgh+Q7如图所示，电阻不计、间距为l=l.0 m的光滑平行金属导轨，水平放置于磁感应强度B=l.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R=1.5 ，质量为m=l.0 kg、电阻为r=0.5 的金属棒MN置于导轨上，始终垂直导轨且接触良好。当MN受到垂直于棒的水平外力F=2.0 N的作用，由静止开始运动，经过位移x=l.55 m，到达PQ处（图中未画出），此时速度为v=2.0 m/s。求：（1）金属棒在PQ处所受磁场作用力大小；（2）金属棒在P
12、Q处的加速度大小；（3）金属棒在运动中回路总共产生的势能。【答案】（1）1.0 N （2）1.0 m/s2 （3）1.1 J【解析】（1）速度为v=2.0 m/s时，回路的电动势E=Blv产生的电流则磁场对金属棒的安培力（2）由牛顿第二定律：FFA=ma解得a=1.0 m/s2（3）由能量关系可知：Fx+W=mv2，解得W=1.1 J棒克服安培力做的功等于回路产生的热能，即为1.1 J8如图所示，两平行导轨间距L=1.0 m，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角=30，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接。倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度B=2.5 T，水平轨道处没有磁场。金属棒ab质量
13、m=0.5 kg，电阻r=2.0 ，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨。电阻R=8.0 ，其余电阻不计当金属棒从斜面上离地高度h=3.0 m处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离x=1.25 m，而且发现金属棒从更高处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变。（取g=10 m/s2）求：（1）从高度h=3.0 m处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小；（2）金属棒与水平轨道间的动摩擦因数；（3）金属棒从某高度H处静止释放后至下滑到底端的过程中流过R的电荷量q=2.0 C，求该过程中电阻R上产生的热量。【答案】（1）4.0 m/s（2）0.64（3）12.8 J（2）在水平轨道
14、上运动时，金属棒所受滑动摩擦力Ff=mg金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有Ff=mav2=2ax解得=0.64（3）下滑的过程中q=得：H=4.0 mh由动能定理可得：mgHW=mv2安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有Q=W=16 J电阻R上产生的热量：QR=Q解得QR=12.8 J【名师点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。9如图甲所示，质量m=3103 kg的K形金属细框竖直放置在两水银槽中，形框的水平细杆CD长l=0.20 m，处于磁感应
15、强度大小B1=1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中有一匝数n=300匝、面积S=0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图乙所示。（g=10 m/s2）（1）求00.10 s内线圈中的感应电动势大小；（2）t=0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向；（3）t=0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h=0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。【答案】（1）30 V（2）电流方向由C到DB2方向向上（3）0.03
16、C【解析】（1）由电磁感应定律有E=n得E=nS=30 V（2）由左手定则得：电流方向由C到D因此B2方向向上（3）由牛顿第二定律有F=ma=m(或由动量定理Ft=mv0)安培力F=IB1lq=Itv2=2gh得q=0.03 C10如图所示，在同一水平面上放置平行长直导轨，导轨I部分相距L=0.4 m，导轨II部分相距L/2，其上平行静止地分别放置可在导轨上无摩擦滑动的金属棒ab和cd，两棒质量均为m=0.1 kg，电阻均为R=1 W，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨处于磁场方向竖直向下，大小为B=1 T的匀强磁场中，现使金属棒ab以v0=10 m/s的初速向右开始运动，问：（1）cd棒的
17、最大加速度多大？（2）若ab棒在导轨I部分时，cd棒已趋于稳定速度，求此时cd棒的稳定速度多大？（3）在cd棒趋于稳定速度后，ab棒进入导轨II部分运动，则ab棒在滑行过程中还能产生的热量是多少？（4）在cd棒趋于稳定速度后，ab棒恰进入导轨II部分时，令cd棒突然停止运动，ab棒继续运动直至停止的过程中，通过其横截面的电荷量为1 C，那么，ab棒在导轨上滑行的最大距离是多少？（假设两棒一直没有相碰）【答案】（1）4 m/s2 （2）4 m/s （3）0.033 J （4）7.5 m【解析】（1）ab棒刚起动时cd棒有最大加速，此时感应电动势为：感应电流为：联立并代入数据解得：cd所受安培力产
18、生加速度：最大加速度为（2）当cd棒趋于稳定速度时，此时有2vab=vcd，由I相同得Fab=2Fcd根据动量定理得：Fabt=mv0mvab，Fcdt=mvcd0联立以上可得：，11如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L=0.2 m，左端接有阻值R=0.3 W的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0 T。一根质量m=0.4 kg，电阻r=0.1 W的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x=9 m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤
19、去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h=0.8 m处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数m=0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，取g=10 m/s2。求：（1）金属棒运动的最大速率v；（2）金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。【答案】（1） （2）2 m/s2 （3）【解析】（1）金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律解得：（3）设金属棒在磁场中运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q根据功能关系：则电阻R上的焦耳热：解得：12如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导
20、轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做
21、匀加速直线运动，其vt关系如图B。所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】（1）有电磁感应定律，得E=BL(v1v2)闭合电路欧姆定律I=导体棒所受安培力速度恒定时有可得（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大为（3）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率电路中消耗的电功（4）因导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为v，则：则可解得【名师点睛】考查了电磁感应定律，闭合电路、牛顿运动定律、相对运动，注意相对运动时，如何求出功率及能
22、量。13水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10 m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5 ；磁感应强度B为多大？（3）由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？【答案】（1）加速度减小的变加速直线运动 （2）1 T （3）由直线的截距可以求得金属
23、杆受到的阻力f=2 N，若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数=0.4（2）杆产生的感应电动势，感应电流，杆所受的安培力当杆匀速运动时，合力为零，则有，代入得，则得由图线2得直线的斜率，则得，解得（3）vF图象横轴截距表示物体受到的摩擦力由图示图象可知，由图象的截距得，滑动摩擦力，则得【名师点睛】解决本题关键是安培力的分析和计算，根据平衡条件得到F与v的解析式，再分析图象的意义进行求解。对于图象要弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口。14如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一
24、长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin()。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。【答案】（1） （2）【解析】（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt感应电动势回路总电阻回路感应电流棒匀速运动F=F安=BIl解得：15如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向
25、与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取。（1）求拉力F的大小；（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度；（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。【答案】（1）0.4 N （2）5 m/s （3）【解析】（1）a棒匀速运
26、动，b棒静止（2）当a匀速运动时解得当b匀速运动时：式联立得（3）2BIL=由式得得16如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距，一端通过导线与阻值为的电阻连接；导轨上放一质量为的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计，整个装置处于竖直向上的大小为的匀强磁场中，现用于导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的图象如图乙所示，（取重力加速度 ）求：（1）时拉力的大小及电路的发热功率；（2）在内，通过电阻R上的电荷量。【答案】（1）0.24 N 0.16 W （2）2 C【解析】（1）由vt图象可知：由图可知，t=10 s时，v=4 m/s由牛顿第二定律，得：FF安=ma又
27、F安=BILE=BLvv=at联立以上各式，代入数据得：电路的发热功率为（2）由联立以上各式，代入数据得：17如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1 m，导轨平面与水平面的夹角=37，下端连接阻值R=1 的电阻；质量m=1 kg、阻值r=1 的匀质金属棒cd放在两导轨上，到导轨最下端的距离L1=1 m，棒与导轨 垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数=0.9。整个装置处于与导轨平面垂直（向上为正）的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知在01.0 s内，金属棒cd保持静止，取sin 37=0.6，cos 37=0.8，g=10
28、 m/s2。（1）求01.0 s内通过金属棒cd的电荷量；（2）求t=1.1 s时刻，金属棒cd所受摩擦力的大小和方向；（3）1.2 s后，对金属棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金属棒cd沿斜面向上做加速度大小的匀加速运动，请写出拉力F随时间t（从施加F时开始计时）变化的关系式。【答案】（1）1 C （2）6.2 N 方向沿导轨向上 （3）F=15.2+0.16t (N)（2）若01.1 s内金属棒cd保持静止，则在01.1 s内回路中的电流不变，t=1.1 s时，金属棒cd所受安培力F=B1IL=0.211=0.2 N，方向沿导轨向下；又导轨对金属棒cd的最大静摩擦力=mgcos 37=0
29、.9100.8=7.2 N由于mgsin37+F=6.2 Nf，可知假设成立，金属棒仍保持静止故所求摩擦力为f=mgsin 37+F=6.2 N；方向沿导轨向上；（2）1.2 s后金属棒cd上产生的感应电动势为E=B2Lv，其中v=at金属棒cd所受安培力的大小为：F安=B2I2L，其中I2=由牛顿第二定律有：Fmgsin mgcos F安=ma解得：F=15.2+0.16t (N)18在与水平方向成角的倾斜光滑导轨上放一质量为m的导体棒ab（导轨宽度为L，导轨和棒的电阻不计），电源电动势为E，内电阻为r，定值电阻阻值为R，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，如图所示。（1）求释放瞬间导体棒所受安培力的大小和方向；（2）求导体棒由静止释放瞬间的加速度的大小。【答案】（1），方向水平向右 （2）【解析】（1）由闭合电路欧姆定律有：导体棒受到的安培力（2）以导体棒为研究对象，受力情况如图根据牛顿第二定律有：解得：专心-专注-专业