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1、精选优质文档-倾情为你奉上复数的概念及运算一 知识回顾1. 复数的有关概念形如_的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足_,叫做_，叫做_，复数集记作_。2. 复数的分类复数是实数的充要条件是_；是纯虚数的充要条件是_.3. 复数相等两个复数，若，则_。4. 共轭复数如果两个复数实部_，而虚部_，则这两个复数互为_，即复数的共轭复数为=_。5. 复数的几何意义(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做 ，y轴叫做 ，x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 。(2)复数zabi、有序实数对(a，b)、点Z(a，b)是一一对应
2、的(3)设abi，则向量的长度叫做复数abi的 (或 )，记作|abi|，且|abi| .(4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义6. 复数的代数运算对于i有i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_(nZ)已知两个复数z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，则z1z2_，z1z2_ ，_特别地，若zabi，则za2b2.二 例题讲解例1 已知复数z(a25a6)i(aR)求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数【解答】 (1)当z为实数时，则 故当a6时，z为实数 (2)当z为虚数时，则有 a1且a6. 当a(，1)(1,1)(1
3、,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有 不存在实数a使z为纯虚数变式题 若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为() A1 B0 C1 D1或1例2 计算：(1)； (2)2011.【解答】 (1)i. (2)20111005 i1005ii1005 ii i.变式题 i是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积ab的值是() A15 B3 C3 D15复数综合练习题一.选择题1.湖南 复数 ( )A1+i B 1-i C-1+i D-1-i2.全国 （ ）A -3-4i B-3+4i C3-4i D3+4i3.陕西 复数Z= 在复平面内对应的点在 （ ）A第一象限 B
4、第二象限 C 第三象限 D第四象限4.辽宁 设a,b,c 若则 （ ）A a= b= B a=3 b=1 C a= b= D a=1 b=35.江西 已知 （ ）A x=-1 y=1 B x=-1 y=2 C x=1 y=1 D x=1 y=26.安徽 （ ） 7.浙江 已知i为虚数单位则 （ ） B C D8.山东 已知 ，a,b 则a+b= ( )A-1 B1 C2 D39.北京在复平面内，复数6+5i 与 -2+3i对应的点分别为A , B.若C为AB的中点，则点C对应的复数为 （ ）A 4+8i B 8+2i C 2+4i D 4+i10.四川，设i是虚数单位，计算 （ ）A-1 B1 C-i Di11.天津，复数 （ ）A1+2i B2+4i C-1-4i D2-i12.复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是 （ ）A ad+bc=0 B ac+bd=0 C ac=bd D ad=bc13.当时，复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二计算题1.一直复数Z与都是纯虚数，求Z2.已知i是虚数单位,求3. 设为共轭复数，且 ，求的值。专心-专注-专业