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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数单元测试题姓名： 班级： 考场： 座位号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列函数中，最小正周期为的偶函数是 （ ）A.ysin2x B.ycosC.ysin2xcos2xD.y 2设函数ycos(sinx)，则 （ ）A.它的定义域是1，1 B.它是偶函数C.它的值域是cos1，cos1 D.它不是周期函数 3把函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ）A.y2sin2xB.y2sin2xC.y2cos(2x)D.y2cos() 4函
2、数y2sin(3x)图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）A. B. C. D. 5若sincosm，且m1，则角所在象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6函数y|cotx|sinx（0x且x）的图象是 （ ）7设y，则下列结论中正确的是 （ ）A.y有最大值也有最小值 B.y有最大值但无最小值C.y有最小值但无最大值 D.y既无最大值又无最小值 8函数ysin（2x)的单调增区间是 （ ）A.k，k(kZ) B.k，k(kZ)C.k，k(kZ) D.k，k(kZ) 9已知0x，且a0，那么函数f(x)cos2x2asinx1的最小值是 （ ）A.2a1 B.2a
3、1 C.2a1 D.2a 10求使函数ysin(2x)cos(2x)为奇函数，且在0，上是增函数的的一个值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11函数y的值域是_. 12函数y的定义域是_.13如果x，y0，且满足|sinx|2cosy2，则x_，y_.14已知函数y2cosx，x0，2和y2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_ 15函数ysinxcosxsin2x的值域是_. 16关于函数f(x)4sin(2x)(xR)有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改为y4cos(2x)；yf(
4、x)的图象关于点（，0)对称；yf(x)的图象关于直线x对称.其中正确的命题的序号是_. 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图为函数yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.18（本小题满分14分）已知函数y(sinxcosx)22cos2x.(xR)(1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合.(2)该函数图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19（本小题满分14分）已知函数f(x)(sinxcosx)（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性；
5、（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.20（本小题满分15分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值 m，渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角应为多少时，方能使修建的成本最低？21 (本小题满分15分）已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M（，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值.三角函数单元测试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1D 2B 3B 4A 5C 6C 7C 8D 9C 10C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（，1
6、，+) 12x|2kx2k或2kx2k(kZ)13x0或，y0 144 15yy1 16三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图为函数yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.【解】 由图可得：A，T2MN.从而2，故ysin(2x)将M（，0）代入得sin()0取得ysin(2x)【评注】 本题若将N（，0）代入ysin(2x+)则可得：sin()0.若取，则ysin(2x)sin(2x)，它与ysin(2x)的图象关于x轴对称，故求解错误！因此，将点的坐标代入函数ysin(2x)后，如何确定，要看该
7、点在曲线上的位置.如：M在上升的曲线上，就相当于“五点法”作图中的第一个点，故0；而N点在下降的曲线上，因此相当于“五点法”作图中的第三个点，故，由上可得的值均为.18（本小题满分14分）已知函数y(sinxcosx)22cos2x.(xR)(1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合.(2)该函数图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】 y1sin2x2cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2.(1)要使y取得最大值，则sin(2x)1.即：2x2kxk (kZ)所求自变量的取值集合是xxk，kZ.(2)变换的步骤是：把函数ysinx的图象向左平移个单位，
8、得到函数ysin(x+)的图象；将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数ysin(2x）的图象；再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得函数 ysin(2x)的图象；最后将所得的图象向上平移2个单位，就得到 ysin(2x)+2的图象.【说明】 以上变换步骤不唯一！19（本小题满分14分）已知函数f(x)(sinxcosx)（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.【分析】 研究复合函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）应同时考虑内层函数与外层函数各自的特
9、性以及它们的相互制约关系.【解】 （1）由题意得sinxcosx0，即sin(x)0从而得2kx2k，所以函数的定义域为（2k，2k）(kZ)0sin(x)1，0sinxcosx即有(sinxcosx).故函数的值域是，+).（2）sinxcosxsin（x)在f(x)的定义域上的单调递增区间为（2k，2k）(kZ)，函数f(x)的递减区间为（2k，2k）(kZ). (3)f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，函数f(x）是非奇非偶函数.（4）f(x2)sin(x2)cos(x2)（sinxcosx)f(x).函数f(x)是周期函数，2是它的一个周期.20（本小题满分15分）某村欲修
10、建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值 m，渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角应为多少时，方能使修建的成本最低？【分析】 本题中水与水渠壁的接触面最小，即是修建的成本最低，而水与水渠壁的接触面最小，实际上是使水渠横断面的周长最小.【解】 设水渠横断面的周长为y，则：(y2)32m即：y3 (090).欲减少水与水渠壁的接触面，只要使水渠横断面周长y最小，即要使t (090)最小，tsincos2.sin()，(其中由tan，(0，90)由1得：t23t当且仅当t，即tan，即30时，不等式取等号，此时sin(30)160.【答】 水
11、渠侧壁的倾斜角60时，修建成本最低.21 (本小题满分15分）已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M（，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值.【解】 由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)即sin(x)sin(x)cossinxcossinx对任意x都成立.且0，cos0，依题设0，由f(x)的图象关于点M（，0）对称，得，取x0，得f()f()，f()0f()sin()cos0，又0k，k0，1，2， (2k1)，k0，1，2，当k0时，f(x)sin(x)在区间0，上是减函数；当k1时，2，f(x)sin(2x)在区间0，上是减函数；当k2时，f(x)sin(x)在区间0，上不是单调函数；所以，或2.专心-专注-专业