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1、精选优质文档-倾情为你奉上Mechannincs of materialsStrength of materialsIntroduction材料力学是固体力学的一个基础分支，是工科重要的技术基础课，只有学好材料力学才能学好与本专业有关的后续课程（例如：机械零件等）。材料力学与工程的关系：材料力学广泛应用于各个工程领域中，如众所周知的飞机、飞船、火箭、火车、汽车、轮船、水轮机、气轮机、压缩机、挖掘机、拖拉机、车床、铇机、铣机、磨床、杆塔、井架、锅炉、贮罐、房屋、桥梁、水闸、船闸等数以万计的机器和设备、结构物和建筑物，在工程设计中都必须用到材料力学的基本知识。对于某些工程如化学工程，由于客观条件的
2、苛刻，如：高温、高压、低温、低压、易燃、易爆、腐蚀、毒性对于机器和设备的力学设计将提出更高的要求。因此对于各类高等工业大学的学生和实际工程中的工程师们都必须具备扎实的材料力学知识。第一章 绪论1.1 材料力学的任务1.2 变形固体的基本假设1.3 外力及其分类1.4 内力、截面法和应力的概念1.5 变形与应变1.6 杆件变形的基本形式1.1 材料力学的任务材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性
3、模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。
4、工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。刚度构件抵抗变形的能力。当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车因此必须研究构件抵抗变形的能力刚度，进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。稳定性构件保持原来平衡形态的能力。如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工
5、程中要求它们始终保持直线的平衡形态。可是若受力过大，压力达到某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之为压杆的失稳。又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失稳。失稳往往是突然发生而造成严重的工程事故，如19世纪末，瑞士的孟希太因大桥，20世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压弦杆失稳而突然使大桥坍塌。因此必须研究构件保持原来形态能力稳定性，进行稳定性计算，以保持构件有足够的稳定性。1.2 变形固体的基本假设刚体假定受力时不发生变形的物体。适用于理论力学研究物体的外部效应平衡和运动。变形固体在外力作用下发生变形
6、的物体。变形固体的实际组成及其性质是很复杂的，为了分析和简化计算将其抽象为理想模型，作如下基本假设：1) 连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。（某些力学量可作为点的坐标的函数）2) 均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。3) 各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。各向同性材料：如钢、铜、玻璃等。各向异性材料：如材料、胶合板，某些人工合成材料、复合材料等。1.3 外力及其分类载荷作用于构件上的主动力体积力连续分布在物体内各点的力面积力作用于物体表面上的力面分布力连续分布于物体表面某一面积上的力线分布力沿着物体某一轴线上分布的力集中力若作用面积远小于
7、物体整体尺寸或线性分布长度远小于轴线长度静载荷若载荷从零开始缓慢增加到某值后保持不变或变化很小动载荷随时间而变化的载荷冲击载荷由于物体运动状态瞬时发生突然变化而引起的载荷交变载荷随时间而发生周期性变化的载荷1.4 内力、截面法和应力的概念1. 内力（附加内力）物体因受外力而变形，其内部各部分之间相对位置将发生改变而引起的相互作用就是内力。当物体不受外力作用时，内部各质点之间存在着相互作用力，此为内力。但材料力学中所指的内力是与外力和变形有关的内力。即随着外力的作用而产生，随着外力的增加而增大，当达到一定数值时会引起构件破坏的内力，此力称为附加内力。为简便起见，今后统称为内力。2. 截面法为进行
8、强度、刚度计算必须由已知的外力确定未知的内力，而内力为作用力和反作用力，对整体而言不出现，为此必须采用截面法，将内力暴露。截面法三步骤：（1） 切 ：欲求某一截面上的内力，即用一假想平面将物体分为两部分（2） 代 ：两部分之间的相互作用用力代替（3） 平：建立其中任一部分的平衡条件，求未知内力注：内力为连续分布力，用平衡方程，求其分布内力的合力上述步骤可以叙述为：一截为二，去一留一，平衡求力图1-1例1. 试求图示悬臂梁截面上的内力解：截面法（1） 切（2） 代（3） 平 平衡条件： 求得： (剪力、弯矩)3. 应力 因内力为分布力系，为研究内力在截面上的分布规律，引入内力集度的概念 上的平均
9、集度，称为平均应力 应力单位： 1.5 变形与应变变形物体受力后形状和尺寸的改变1. 线应变（简称应变）假设：固体受到约束无刚体位移，只有变形位移，若有刚体位移，应从总位移中扣除。2. 切应变（角应变）原来相互正交的棱边的直角夹角的改变量称为切应变（角应变） 1.6 杆件变形的基本形式基本变形1. 轴向拉伸或压缩2. 剪切 3. 扭转4. 弯曲组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。第二章拉伸、压缩与剪切2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2.4 材料拉伸时的力学性能2.5 材料压缩时的力
10、学性能2.7 失效、安全因数和强度计算2.8 轴向拉伸或压缩时的变形2.9 轴向拉伸或压缩的应变能2.10 拉伸、压缩超静定问题2.11温度应力和装配应力2.12 应力集中的概念2.13 剪切和挤压的实用计算2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）汽缸的联接螺栓（4）起吊重物用的钢索（5）千斤顶的螺杆（6）桁架的杆件2概念及简图当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆轴重合的一对力（F，F）作用时杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为拉伸或压缩。2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1内力（1）截面法暴露内力。因为外力与轴线重合，
11、故分布内力系的合力作用线必然与轴线重合，若设为，称为轴力。（2）轴力符号规定：拉为正，压为负。（3）平衡方程2.多力杆的轴力与轴力图例2.1试作图示杆的轴力图解：1-1 2-2 3-3 例2.2试作图示杆的轴力图解： A-A 1-1 2-2 3-3 3应力内力分布规律的研究F=F=注：正应力符号规定与轴力相同,拉为正,压为负。4轴向拉（压）渐变杆近似计算5圣维南原理（静力等效或局部效应）实验证实：作用于弹性体某一局部区域上的外力系，可以用它的静力等效力系来代替，这种代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，而对较远处（距离略大于外力分布区域）其影响即可不计，这就是圣维南原理。圣维南原理的实用价值
12、：它给简化计算带来方便。例如：图示杆件由于采用不同连接(铆接、焊接、铰接)而使杆件在连接处，传递力的方式就各不同，而使局部区域内的应力分布也各不相同，而且非常复杂。但是用静力等效力系替代后，若得到相同的计算简图(如右图示)，则应力计算就可采用相同的公式：6正应力公式应用条件（1）外力（或其合力）通过横截面形心且沿杆件轴线作用。（2）适用于弹性及性范围。（3）适用于角横截面连续变化的直杆。*（4）在外力作用点附近或杆件横截面突然变化处，应力分布不均匀，不能用此公式，稍远一些的横截面上仍然应用。例1图示结构中AC、CD为刚性杆，、两杆的截面直径分别为：d1=10mm, d2=20mm, 试求两杆内
13、的应力。解： 受力分析及受力图由图（b）： kN由图（c）：kN FN2=20kN kN求应力(N/mm2)127MPa MPa2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力1横截面上的正应力2斜截面上的应力讨论（1）、均为的函数，随斜截面的方向而变化。（2）当时， 、横截面上。当时，、当时，平行于轴线纵截面。2.4 材料拉伸时的力学性能材料在外力作用下表现出变形及破坏的特性。材料的宏观力学性能主要依靠实验方法测定。如材料的比例极限，弹性极限，屈服极限，延伸率，断面收缩率，弹性模量E，横向变形因数（泊松比）等。常温、静载下拉伸试验是确立材料力学性能的最基本试验。试验设备：万能材料试验机。标准试件以
14、低碳钢（含碳量低于0.3%的碳素钢）为例介绍拉伸试验。一、低碳钢（Q235）拉伸时的力学性能（1）夹持试件（2）油压缓慢加载使试件受拉（3）记录FL测试数值（4）直至拉断，观察力与变形的全过程（5）绘制FL拉伸曲线（自动绘图）（6）清除尺寸影响作曲线，根据曲线特征大致分为四个阶段研究材料力学性能。 1弹性阶段（Ob）此阶段的变形为弹性变形2屈服阶段（bc）屈服现象：当应力超过b点后，应力先是下降后是微小波动，曲线出现接近水平线小锯齿形线段。即应力不再增加，但应变显著增加，此现象称为屈服。* 观察测力度盘指针停走或后退。* 观察试件表面可见大致与轴线成45方向上有细线，称为滑移线。因为45方向上
15、剪应力最大。材料内部晶格沿45方向滑动。* s屈服极限。（下屈服点）* 屈服阶段主要产生塑性变形。* 屈服极限为重要的强度指标。3强化阶段（ce）* 材料抵抗变形的能力又继续增加，即随着试件继续变形，外力也必须增大，此现象称为材料强化。*b强度极限，发生断裂时的应力4局部变形阶段（颈缩）（ef）试件局部范围横向尺寸急剧缩小，称为颈缩。5延伸率和断面收缩率 试件拉断后，弹性变形消失，而塑性变形保留下来。延伸率：（塑性应变）l原标距l1拉断后标距长度塑性指标： 5%塑性材料，钢、铜、铝 5%脆性材料，铸铁、玻璃、陶瓷断面收缩率： A试件原截面面积A1拉断后颈缩处断面面积6卸载定律及冷作硬化试件若拉
16、到强化阶段，如d点卸载，则沿（dd）直线变化，短期内再加载，仍然沿（dd）直线上升，说明比例极限提高，而延伸率降低，这种现象称为冷作硬化现象。 缺陷：由于初加工，冷作硬化，使零件变硬变脆，给机加工带来困难，为便于加工，需退火消除冷硬层。二、其他塑性材料拉伸时的力学性能其他塑性材料：中碳钢、高碳钢、合金钢、铝合金、青铜、黄铜。讨论 有明显的四个阶段Q345（16Mn）,Q235钢；无屈服阶段：黄铜（H62）；无屈服，无颈缩：高碳钢(T10A)名义屈服极限0.2（对无屈服阶段的材料）通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为名义屈服应力，作为屈服指标。对各种碳素钢的比较表明：随着含碳量的增加，
17、屈服极限，强度极限提高，但延伸率降低，说明强度提高，塑性降低，如合金钢，工具钢等。强度又高，塑性又好的材料，始终是材料科学研究的方向。如南京长江大桥，采用16Mn钢比采用A3钢节约成本15，解放牌汽车降低40，寿命提高20。20MPa大气压的大型尿素合成塔为高压容器采用18MnMoNb合金钢比采用碳钢节约60。三、铸钢拉伸时的力学性能 较低应力下被拉断 无明显直线段，无屈服，无颈缩 延伸率低属脆性材料，5% 弹性模量E随应力的大小而变化。因此以曲线开始部分的割线斜率作为弹性模量，称为割线弹性模量，近似认为材料服从胡克定律=Eb强度极限为唯一强度指标 抗压不抗拉，不宜作抗拉件2.5 材料压缩时的
18、力学性能一 低碳钢的压缩 （1）压缩时的E、s与拉伸时相同，但得不到b。（2）抗拉抗压强度相同。二 铸铁的压缩（1）破坏断面与轴线成4555角 ，说明铸铁不抗剪。（2）抗压强度比抗拉强度高45倍（3）铸铁坚硬、耐磨，易浇铸成型，有良好的吸振能力，故宜用作机身，机座，轴承座及缸体等受压物件。2.7 失效、安全因数和强度计算一失效：工程中将构件不能正常工作称为失效。脆性断裂 塑性变形弹性变形过大 冲断（冲击、撞击）疲劳失稳蠕变（高温）腐蚀（等等）二破坏准则：就强度而言 塑性材料：=s 脆性材料：=b 强度条件： 工作应力 许用应力 （塑性材料） （脆性材料）三安全因数：（1）ns、nb称为安全因数
19、，如一般机械制造中，在静载情况工作的构件：ns=1.22.5nb=2.03.5（2）确定安全因数应考虑的主要因素（P32）材料素质（均匀程度、质地好坏、塑性、脆性）载荷情况（静载、动载，估计准确度）简化过程，计算方法精确度零件重要性、工作条件、损坏后果、制造及维修难易。设备机动性、自重的要求。其它尚无考虑的因素。综合考虑后确定。四强度条件强度校核：强度计算设计截面：确定许用载荷：例2.7.1 已知F=130kN =30AC为钢杆：d=30mms=160MPaBC为铝杆：d=40mma=60MPa试校核结构的强度。解：（1）求各杆轴力FNAC，FNBC kN（2）求各杆应力 N/mm2 N/mm
20、2 MPa 安全例2.7.2 图示托架，已知：F=60kN，=30 AC为圆钢杆s=160MPa BC为方木杆w=4MPa试求钢杆直径d，木杆截面边长b解：（1）求各杆轴力 （2）设计截面 AC杆：mm BC杆：mm例2.7.3 滑轮结构已知AB为圆钢杆d=20mm，s=160MPaBC为方木杆a=60mm，w=12MPa试求此结构的许用载荷W解：（1）求各杆的轴力与W的关系 （2）分别按各杆强度条件确定W AB杆： kN BC杆： kN 取W=21.6kN2.8 轴向拉伸或压缩时的变形1轴向变形胡克定律：(胡克定律的另一种形式)EA杆件抗拉（或抗压）刚度2横向变形试验证明：当应力不超过比例极
21、限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值是一个常数。横向变形因数（泊松比）为材料常数（弹性常数）3渐变杆轴力变化时变形计算微段伸长：杆件伸长：例1 除梯杆、求总变形 已知：A1=400mm2l1=200mmA2=800mm2l2=200mmE=200GPa解：（1）求各段轴力并作轴力图 （2）求各段变形及总变形 mmmmmm例2 求节点A的位移 已知：F=10kN =45AB为钢杆E1=200GPa A1=100mm2 l1=1000mmAC为松木杆E2=10GPa A2=4000mm2 l2=707mm 解：（1）求轴力kN (拉)kN(压)（2）轴向变形mmmm（3）A点位移mmmmmmmm例
22、3 结构如图CD为刚杆 AB杆为钢杆，d=30mm，a=1m，E=210GPa（1）试验测得标距S=20mm内的伸长变形S=14.310-3mm，试求F力为若干。（2）若AB杆的材料=160MPa，试求许用载荷F，及此时D点的位移D解：（1）求AB杆的轴力FNkN求载荷FkN（2）求FkNkN（3）求Dmm2.9 轴向拉伸或压缩的应变能1变形能（应变能）固体受外功作用而变形，在变形过程中，外力所作的功转变为储存于固体内的能量，固体在外力作用下，因变形而储存能量称为变形能或应变能。变形能有弹性变形能与塑性变形能。当外力逐渐减小，变形逐渐减小，固体会释放出部分能量而作功，这部分能量为弹性变形能。2
23、轴向拉（压）时的应变能线弹性应变能：（三角形面积）V胡克定律，则3应变能密度（比能）力（）位移单元体内应变能： dV单元体的体积单位体积内的应变能：结论：V为应力应变曲线（-）下的面积线弹性应变能密度： 由胡克定律：=E，则 注：v的单位为J/m3以比例极限p代入上式可求出的应变能密度，称为回弹模量，它可以度量线弹性范围内材料吸收能量的能力。例1 利用功能原理求A点的垂直位移 已知：F=10kN =45 杆（1）为钢杆E1=200GPa，A1=100mm2，l1=1000mm 杆（2）为木杆E2=10GPa，A2=4000mm2，l2=707mm解：（1）求轴力kNkN （2）求位移（视作弹性
24、杆系）V=W 1.18mm（3）此法只求杆系上只作用一个载荷，求载荷作用点处的位移。能量法求位移见下册13章。2.10 拉伸、压缩超静定问题一 超静定问题图示三杆桁架，二杆抗拉刚度相同，即E1A1=E2A2，F、l、E3、A3已知，试求三杆内力FN1、FN2、FN3。解：（1）静力平衡方程 （a） 利用静力平衡方程，不能确定全部未知力的问题，称为超静定问题。此问题称一次静不定问题，未知力的数与独立平衡数目之差数称为超静定次数。二 超静定问题解法（1）建立足够的补充方程（a）静力学方面平衡方程（b）几何学方面变形协调条件（c）物理学方面物理条件（b）（c）补充方程。（2）变形协调条件（b）（3）
25、物理条件 （c）式（c）代入式（b） l3=ll1=l/cos，故 （d）式（d）为补充方程。联解式（a）与式（d）得 例1 已知AB为刚性杆，F、a、L已知。杆抗拉压刚度相等。求：FN1、FN2、FN3解：一次静不定问题（1）平衡方程： （a） （2）变形协调条件 （b） （3）物理条件 （c） 注意：受力图与变形图必须保持一致式（c）代入式（b）得补充方程（d）联解式（a）与式（d）得 2.11温度应力和装配应力一温度应力温度变化将引起物体的膨胀或收缩。当温度变化时，静定结构可以自由变形，将不会在构件内引起内力。但对超静定结构，其变形及部分或全部受到约束，往往引起内力。这种由于温度变化而引
26、起构件的应力称为热应力或温度应力。*（温度均匀变化；温度非均匀变化）例1 已知高压蒸汽管道al、E、l、A、T，求温度应力al一线膨胀系数。解：（1）平衡方程：（a） （2）变形条件：（b） （3）物理条件： （c）式（c）代入式（b）（d）联解（a）（d）得： 应力： 二装配应力静定结构，由于构件制造的微小误差，在装配时会引起结构几何形状的微小改变，而不会引起内力。但超静定结构，由于加工的微小误差，在装配时，将在结构内引起应力，这种应力称为装配应力。例2 已知为很小量，A1=A2，l1=l2，E1=E2，E3，A3，l，求：12 ,3解：（1）平衡方程 （a） （2）变形协调条件（b） （3
27、）物理条件： （c）式（c）代入式（b）得补充方程 （d）联解式（a）式（d）得 应力 例3 钢杆A=200mm2，l=1000mm，E=210GPa，=0.8mm，AC为刚性杆，求：装配后的FN1、FN2、FN3解：装配后的变形如图示（1）平衡方程（a）（2）变形协调条件 （b）（3）物理条件： （c）式（c）代入式（b）得补充方程（d）联解式（a）式（d）得 FN1=5.33kN FN2=10.66kN FN3=5.33kN2.12 应力集中的概念1概念等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。由于实际需要，有些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面
28、尺寸发生突然变化。实验结果和理论分析表明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。2应力集中由于杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。3理论应力集中因数max最大应力平均应力试验结果表明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。因此，零件应尽量避免带尖角的孔和槽，对阶梯轴的过渡圆弧，半径应尽量大一些。4材料对应力集中敏感性讨论2.13 剪切和挤压的实用计算1 剪切的实用计算（1）连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等都是受剪构件。剪切：当在杆件某一截面处，在杆件两侧受到等值，反向、作用线平行且相距很近一对力作用时，将使杆件两部分沿这一截面（剪
29、切面）发生相对错动的变形，这种变形称为剪切。（2）切应力假定切应力在剪切面上均匀分布，则 （3）强度条件 强度计算： 校核 设计截面 确定许用载荷2 挤压的实用计算（1）挤压：在外力作用下，在连接件和被连接件之间，必须在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。（2）挤压应力 F挤压力 Abs挤压面面积假定挤压应力在挤压面上均匀分布。（3）挤压面面积：挤压面为平面，面积为平面面积挤压面为圆柱面，取直径面面积，所得平均应力与最大挤压应力大致接近。（4）强度条件： 例1 已知材料的剪切许用应力和拉伸的许用应力之间关系约为：=0.6，试求螺钉直径d和钉头高度h的合理比值。解：（1）拉伸强度条件为 （2）剪
30、切强度条件为FS=F 故： 例2 车床的传动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断，已知安全销的材料为30#钢，剪切极限应力u=360MPa，光杆可传递的最大力偶矩为Me=120N.m，试求安全销的最大直径dmax。解：与冲床工作原理相同，属剪切删除强度计算的反向题 Me=FSD(D=)剪断条件为： 即：故：mm mm 第三章 扭 转3.1 扭转的概念和实例3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图3.3 纯剪切3.4 圆轴扭转时的应力3.5 圆轴扭转时的变形3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形3.7 非圆截面杆扭转的概念3.1 扭转的概念和实例1实例如：车床的光杆 反应釜的搅拌轴
31、汽车转向轴2扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图1Me、m、 P之间的关系 Me外力偶矩（Nm） n转速（r/min） P功率（kW）（1kW=1000Nm/s）（马力）（1马力=735.5W）每秒钟内完成的功力 或 2扭矩和扭矩图（1）截面法、平衡方程 Mx=0T-Me=0T=Me（2）扭矩符号规定：为无论用部分I或部分II求出的同一截面上的扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。（3）扭矩图例1 主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮输出功率
32、PB=PC=15kW，PD=20kW，n=300r/min，试求扭矩图.解：（1）（2）求TMx=0 T1+MeB=0 T1=-MeB=-477 T2-MeA+MeB=0 T 2=1115NT3-MeD=0 T3=Med=63T例2 主动轮与从动轮布置合理性的讨论主动轮一般应放在两个从动轮的中间，这样会使整个轴的扭矩图分布比较均匀。这与主动轮放在从动轮的一边相比，整个轴的最大扭矩值会降低。如左图a：Tmax=50Nm 右图b：Tmax=25Nm二者比较图b安置合理。3.3 纯剪切在讨论扭转的应力和变形之前，对于切应力和切应变的规律以及二者关系的研究非常重要。1薄壁圆筒扭转时的切应力连接件的剪切
33、面上非但有切应力，而且有正应力，剪切面附近变形十分复杂。纯剪切是指截面上只有切应力而无正应力。纯剪切的典型例子薄壁圆筒的扭转。（1）观察变形及分析变形前纵线与圆周线形成方格。变形后方格左右两边相对错动，距离保持不变，圆周半径长度保持不变，这表示横截面上无正应力，只有切应力。由于切应变发生在纵截面，故横截面上的切应力与半径正交。对薄壁圆筒而言，切应力沿壁厚不变化。（2）力矩平衡Mx=0 2切应力互等定理取出单元体如左图Fx=0=Mz=0=在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，其方向都垂直于两平面交线，或共同指向或共同背离两平面交线。这就是切应力互等定理，也称为切应力双生定理。3
34、切应变剪切胡克定律上述单元体，属于纯剪切状态胡克定律：试验表明，当切应力不超过比例极限时，切应力与切应变成正比。= GG比例常数，材料的切变模量。单位GPa4三个弹性常数之间的关系对各向同性材料 5剪切应变能 对图示纯剪切单元体。右侧面上的剪力为dydz。由于剪切变形，右侧面向下错动位移为rdx。若切应力有一个增量d，切应变的相应增量为d，右侧面向下位移增量为ddx。剪力dydz在位移ddx上完成的功力dydzddx。在切应力从零开始逐渐增加的过程中（如达到可，则相应的切应变达到r1）右侧面上的剪力dydz总共完成的功力。单元体内储存的剪切应变能力式中：dv=dxdydz，则剪切应变能密度为v
35、=r曲线下的面积。（d为阴影条面积）当切应力不超过剪切比例极限的情况下。与的关系为斜直线（为线弹性情况）剪切胡克定律：=G，则3.4 圆轴扭转时的应力1应力分布规律： 几何学方面物理学方面静力学方面（1）变形几何关系观察试验（在小变形前提下）a.圆周线大小、形状及相邻二圆周线之间的距离保持不变，仅绕轴线相对转过一个角度。b.在小变形前提下纵线仍为直线仅倾斜一微小角度，变形前表面的矩形方格，变形后错动成菱形。平面假设：圆轴扭转变形前的平面横截面变形后仍保持平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻二截面间的距离保持不变。结论：横截面上只有切应力而无正应力。取dx一段轴讨论：（a）讨论：a.
36、为扭转角沿轴线x的变化率对给定截面上的各点而言，（即x相同）它是常量。b. 横截面上任意点的切应变P与该点到圆心的距离P成正比。（任意半径圆周处的切应变均相等）。（2）物理关系剪切胡克定律（b）结论a. 距圆心等距的圆周上各点处的切应力均相等。P与半径垂直（即各点处的圆周切线方向）。b. 切应力沿半径直线分布。（3）静力关系内力为分布力系的合力令 （截面对圆心O的板惯性矩）于是： （c）式（c）代入式（b）得 （d）讨论 （e）引入 （抗扭截面系数）则 （f）2IP、Wt计算公式（1）实心圆截面dA=dd（2）空心圆截面式中=d/D3强度条件（1）强度计算校核设计截面 确定许用载荷TmaxWt
37、（2）讨论：对变截面杆、如阶梯杆、圆锥形杆，Wt不是常量，max并不一定发生在扭矩为Tmax的截面上，这要综合考虑T和Wt寻求最大值。4强度计算举例Example1图示传动轴Given Me1=895Nm Me2=538Nm Me3=2866Nm Me4=1075Nm Me5=358Nm=20MPaFind 设计阶梯轴各段的直径DProcedure：（序号）solution（1）求各段轴的扭矩，作出扭矩图（2）求各段轴的直径DD2371.5mm D3471.5mm D4545mmExample2图示传动轴外力偶矩某度为mGiven M=500Nm/m D=30mm l=1000mmFind m
38、axsolution Mx=0 T(x)=mx扭矩沿轴线线性变化当x=0时，T=0当x=l时，Tmax=ml=500NmMpa3.5 圆轴扭转时的变形1扭转角的计算讨论：（1）若两截面之间T=const，GIP=const，则GIP圆轴的抗扭刚度（2）阶梯轴2刚度条件消除轴的长度l的影响（rad/m）：单位长度的扭转角等直圆轴：刚度条件（rad/m）按照设计规范和习惯许用值的单位为，可从相应手册中查到。 （ ）/m3刚度计算 刚度校核 设计截面： 确定许用载荷Tmax注意：由刚度条件 G切变模量或 式中需用牛顿米代入因为单位为（ ）/mExample1图示钢轴Given Me1=800NmMe
39、2=1200Nm Me3=400Nml1=0.3m l2=0.7m G=82GPa =50MPa=0.25()/mFind Dsolution（1）求扭矩，作出扭矩图（2）强度条件Tmax=800 Nm（m） （3）刚度条件（m）取：D=70mm注意：用牛顿米统一单位方便，不易出错。3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形1实例（1）车辆轮轴弹簧：缓冲减振（2）凸轮机构的压紧弹簧，内燃机的气阀弹簧（控制机械运动）。（3）弹簧秤（4）美国世贸中心大厦为“筒中筒”结构，110层双子楼主楼417m，次楼415mm。为了抵御大西洋的狂风，顶部风压为4kPa，允许位移90cm，实测fmax=28cm，内外筒之间用桁架承担楼面载荷，在第7层一107层桁架下面放置减震器，吸收风力作用下大楼的变形能减震。2密螺弹簧的两个条件（1）螺旋角5（密圈）（2）dD（小曲率杆）近似认为簧丝横截面与弹簧轴线位于同一