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1、精选优质文档-倾情为你奉上第七编 不等式7.1 不等关系与不等式1.已知-1a0,那么-a,-a3,a2的大小关系是 .答案 -aa2-a32.若m0,n0且m+n0，则-n，-m，m，n的大小关系是 .答案 m-nn-m3.已知a0,-1b0,那么a,ab,ab2的大小关系是 .答案 abab2a4.设a=2-,b=-2,c=5-2,则a,b,c的大小关系为 .答案 abc5.设甲：m、n满足乙：m、n满足那么甲是乙的 条件.答案 必要不充分例1 （1）设xy0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小；（2）已知a,b,c正实数，且a2+b2=c2,当nN,n2时比较
2、cn与an+bn的大小.解 （1）方法一 （x2+y2）(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)x2+y2-(x+y)2=-2xy(x-y),xy0,xy0,x-y0,-2xy(x-y)0,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).方法二 xy0,x-y0,x2y2,x+y0.(x2+y2)(x-y)0,(x2-y2)(x+y)0,0=1,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).(2)a,b,c正实数，an,bn,cn0,而=+.a2+b2=c2,则+=1,01,01.nN,n2,=+=1,an+bncn.例2 已知a、b、c是任意的实数，且ab,则下列不等式恒成立的
3、是 .(a+c)4(b+c)4 ac2bc2lg|b+c|lg|a+c| (a+c)(b+c) 答案 例3 （14分）已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.解 设2a+3b=m(a+b)+n(a-b), 4分m=,n=-. 6分2a+3b=(a+b)-(a-b). 7分-1a+b3,2a-b4,-(a+b),-2-(a-b)-1, 10分-(a+b)- (a-b), 12分即-2a+3b. 14分1.（1）比较x6+1与x4+x2的大小，其中xR;(2)设aR,且a0,试比较a与的大小.解 （1）（x6+1）-（x4+x2）=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)
4、=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1).当x=1时，x6+1=x4+x2;当x1时，x6+1x4+x2.（2）a-=当-1a0或a1时,a；当a-1或0a1时,a；当a=1时,a=.2.适当增加不等式条件使下列命题成立：（1）若ab,则acbc;(2)若ac2bc2,则a2b2;(3)若ab,则lg(a+1)lg(b+1);(4)若ab,cd,则;(5)若ab,则.解 （1）原命题改为：若ab且c0，则acbc,即增加条件“c0”.(2)由ac2bc2可得ab,但只有b0时，才有a2b2,即增加条件“b0”.(3)由ab可得a+1b+1,但
5、作为真数，应有b+10,故应加条件“b-1”.（4）成立的条件有多种，如ab0,cd0,因此可增加条件“b0,d0”.还可增加条件为“a0,c0,d0”.(5) 成立的条件是ab,ab0或a0,b0,故增加条件为“ab0”.3.设f(x)=ax2+bx,1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围.解 方法一 设f(-2)=mf(-1)+nf(1) (m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,于是得,解得,f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.方
6、法二 由,得,f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.方法三 由确定的平面区域如图.当f(-2)=4a-2b过点A时,取得最小值4-2=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值43-21=10,5f(-2)10.一、填空题1.已知a,b,c满足cba且ac0，则下列不等式中恒成立的是 （填序号）. 0 0答案 2.（2009姜堰中学高三第四次综合练习）已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围为 .答案 （-，-1）3.(2009苏、锡、常、镇三检)已知三个不等式：ab0，bc-
7、ad0, -0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数为 个.答案 34.已知函数f(x)=log2(x+1),设abc0,则,的大小关系为 .答案 5.若xy1,且0a1,则axay;logaxlogay;x-ay-a;logxalogya.其中不成立的有 个.答案 36.已知a+b0，则+与+的大小关系是 .答案 +7.给出下列四个命题：若ab0,则;若ab0,则a-b-;若ab0,则;设a,b是互不相等的正数，则|a-b|+2.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）答案 二、解答题8.比较aa
8、bb与abba（a,b为不相等的正数）的大小.解 =aa-bbb-a=,当ab0时，1,a-b0,1；当0ab时，1,a-b0,1.综上所述，总有aabbabba.9.已知奇函数f(x)在区间(-,+)上是单调递减函数, ,R且+0, +0, +0.试说明f()+f()+f()的值与0的关系.解 由+0,得-.f(x)在R上是单调减函数,f()f(-).又f(x)为奇函数,f()-f(),f()+f()0,同理f()+f()0,f()+f()0,f()+f()+f()0.10.某个电脑用户计划使用不超过1 000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片
9、，磁盘至少买4盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.解 设买软件x片、磁盘y盒,N+N+则x、y满足关系：.11.已知a0,a2-2ab+c2=0,bca2.试比较a,b,c的大小.解 bca20,b,c同号.又a2+c20,a0,b=0,c0,由(a-c)2=2ab-2ac=2a(b-c)0,b-c0.当b-c0,即bc时,由得ca2即(a-c)(2a2+ac+c2)0.a0,b0,c0,2a2+ac+c20,a-c0,即ac,则acb；当b-c=0,即b=c时,bca2,b2a2,即ba.又a2-2ab+c2=(a-b)2=0a=b与ab矛盾,b-c0.综上可知:acb.7.2 一元二次不
10、等式及其解法1.下列结论正确的是 .不等式x24的解集为x|x2不等式x2-90的解集为x|x3不等式(x-1)22的解集为x|1-x1+设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1x2,则不等式ax2+bx+c0的解集为x|x1xx2答案 2.（2007湖南理）不等式0的解集是 .答案 （-1，23.（2008天津理）已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是 .答案 x|x-14.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x成立,则a的取值范围是 .答案 -a5.(2008江苏，4)A=x|(x-1)23x-7，则AZ的元素的个
11、数为 .答案 0例1 解不等式(x2-9)-3x.解 原不等式可化为-x2+x2-3x,即2x2-3x-70.解方程2x2-3x-7=0,得x=.所以原不等式的解集为.例2 已知不等式ax2+bx+c0的解集为(,),且0,求不等式cx2+bx+a0的解集.解 方法一 由已知不等式的解集为(，)可得a0,，为方程ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系可得a0,由得c0,则cx2+bx+a0可化为x2+0,得=-0,由得=0,、为方程x2+x+=0的两根.0,不等式cx2+bx+a0的解集为.方法二 由已知不等式解集为(,),得a0,且，是ax2+bx+c=0的两根，+=-,=,cx2+b
12、x+a0x2+x+10()x2-(+)x+10(x-1)(x-1)00.0,x或x,cx2+bx+a0的解集为.例3 已知不等式0 (aR).(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.解 (1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)0.当a=0时,由-(x+1)0,得x-1;当a0时,不等式化为(x+1)0,解得x-1或x;当a0时,不等式化为(x+1)0;若-1,即-1a0,则x-1;若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;若-1,即a-1,则-1x.综上所述,a-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1a0时,解集为;a=0时,解集为x|x-1;a0时,
13、解集为.(2)x=-a时不等式成立,0,即-a+10,a1,即a的取值范围为a1.例4 （14分）已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1，+）时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.解 方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a, 2分当a(-,-1)时，结合图象知,f（x)在-1，+）上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3, 4分要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3,又a-1,-3a-1; 6分当a-1，+）时，f(x)min=f(a)=2-a2, 8分由2-a2a,解得-2a1,又a-1,-1a1. 12分综上所述，所
14、求a的取值范围为-3a1. 14分方法二 由已知得x2-2ax+2-a0在-1，+）上恒成立， 4分即=4a2-4（2-a）0或, 10分解得-3a1. 14分1.解下列不等式：（1）-x2+2x-0;(2)9x2-6x+10.解 （1）-x2+2x-0x2-2x+03x2-6x+20=120,且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-,x2=1+,原不等式解集为.(2)9x2-6x+10(3x-1)20.xR,不等式解集为R.2.已知关于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)0的解集为，求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集.解 （a+b）x+(2a-3b)0的解集是,于是a
15、=2b0,b0,不等式(a-3b)x+(b-2a)0,即为-bx-3b0,亦即-bx3b,x-3.故所求不等式的解集为x|x-3.3.解关于x的不等式0 （aR）.解 0(x-a)(x-a2)0,当a=0或a=1时，原不等式的解集为；当a0或a1时，aa2，此时axa2;当0a1时，aa2，此时a2xa.综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa;当a=0或a=1时，原不等式的解集为.4.函数f（x）=x2+ax+3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.(2)当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解 (1)xR时,有x
16、2+ax+3-a0恒成立,须=a2-4(3-a)0,即a2+4a-120,所以-6a2.(2)当x-2,2时,设g(x)=x2+ax+3-a0,分如下三种情况讨论(如图所示):如图(1),当g(x)的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有=a2-4(3-a)0,即-6a2.如图(2),g(x)的图象与x轴有交点,但在x-2,+)时,g(x)0,即即解之得a.如图(3),g(x)的图象与x轴有交点,但在x(-,2时,g(x)0,即即-7a-6综合得a-7，2.一、填空题1.函数y=的定义域是 .答案 -,-1）（1，2.不等式0的解集是 .答案 (-2,1)(2,+)3.若(m+1)x2-(m-1)
17、x+3(m-1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 .答案 m-4.若关于x的不等式：x2-ax-6a0有解且解区间长不超过5个单位，则a的取值范围是 .答案 -25a-24或0a15.(2009启东质检)已知函数f(x）的定义域为（-，+），f(x)为f(x)的导函数，函数y=f(x)的图象如右图所示，且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)1的解集为 .答案 (2,3)(-3,-2)6.不等式组的解集为 .答案 x|0x17.若不等式2xx2+a对于任意的x-2，3恒成立，则实数a的取值范围为 .答案 (-,-8)8.已知x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围为
18、 .答案 0a4二、解答题9.解关于x的不等式56x2+ax-a20.解 原不等式可化为(7x+a)(8x-a)0,即0.当-,即a0时,-x;当-=,即a=0时,原不等式解集为;当-,即a0时, x-.综上知:当a0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为.10.已知x2+px+q0的解集为，求不等式qx2+px+10的解集.解 x2+px+q0的解集为,-,是方程x2+px+q=0的两实数根，由根与系数的关系得,不等式qx2+px+10可化为-,即x2-x-60,-2x3,不等式qx2+px+10的解集为x|-2x3.11.若不等式2x-1m(x2-1
19、)对满足|m|2的所有m都成立，求x的取值范围.解 方法一 原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)0.令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2m2).则解得x.方法二 求已知不等式视为关于m的不等式，（1）若x2-1=0，即x=1时，不等式变为2x-10,即x,x=1,此时原不等式恒成立.（2）当x2-10时，使m对一切|m|2恒成立的充要条件是2,1x.(3)当x2-10时，使m对一切|m|2恒成立的充要条件是-2.x1.由（1）（2）（3）知原不等式的解集为.12.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x(-2,6)时，其值为正，而当x(-,-2)(6,+）时，其值为负.
20、（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；（2）设F（x）=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？解 (1)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根，,f(x)=-4x2+16x+48.(2)F(x)=-(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2.当k=0时，F(x)=4x-2不恒为负值；当k0时，若F(x)的值恒为负值，则有,解得k-2.7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1.已知点A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），则表示ABC的边界及其内部的约束条件是 .答案 2.（2008天津
21、理，2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为 .答案 53.若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是 .答案 -5m104.（2008北京理）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是 .答案 15.（2008福建理）若实数x、y满足，则的取值范围是 .答案 （1，+）例1 画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x,y的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?解 (1)不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合.x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合,x3表示直线x=3上及左方的点的集合.所以,不
22、等式组表示的平面区域如图所示.结合图中可行域得x ,y-3,8.Z(2)由图形及不等式组知当x=3时,-3y8,有12个整点;当x=2时,-2y7,有10个整点;当x=1时,-1y6,有8个整点;当x=0时，0y5，有6个整点；当x=-1时,1y4,有4个整点;当x=-2时,2y3,有2个整点;平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个).例2 （2008湖南理，3）已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是 .答案 6例3 （14分）某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力
23、5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解 设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元， 1分则线性约束条件为， 4分目标函数为z=7x+12y, 8分作出可行域如图， 10分作出一组平行直线7x+12y=t,当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A(20，24)时，利润最大. 12分即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax=720+1224=428（万元）.答 每天
24、生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大. 14分1.（2008浙江理，17）若a0，b0，且当时，恒有ax+by1，则以a，b为坐 标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 .答案 12.（2008全国理，13）若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 .答案 93.某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以
25、上条件，怎样安排生产能获得最大利润？解 依题意设每星期生产x把椅子，y张书桌，那么利润p=15x+20y.NN其中x,y满足限制条件.即点（x,y）的允许区域为图中阴影部分，它们的边界分别为4x+8y=8 000(即AB)，2x+y=1 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC）.对于某一个确定的p=p0满足p0=15x+20y,且点（x,y)属于阴影部分的解x,y就是一个能获得p0元利润的生产方案.对于不同的p,p=15x+20y表示一组斜率为-的平行线，且p越大，相应的直线位置越高；p越小，相应的直线位置越低.按题意，要求p的最大值，需把直线p=15x20y尽量地往上平移，又考虑
26、到x，y的允许范围，当直线通过B点时，处在这组平行线的最高位置，此时p取最大值.由,得B（200，900），当x=200,y=900时，p取最大值，即pmax=15200+20900=21 000,即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21 000元.一、填空题1.（2008全国理，5）设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值为 .答案 -82.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .答案 0a1或a3.已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，
27、则m= .答案 14.（2008山东理）设二元一次不等式组，所表示的平面区域为M,使函数y=ax （a0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是 .答案 2,95.如果实数x，y满足,目标函数z=kx+y的最大值为12， 答案 26.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A=(x,y)|x+y1,且x0,y0,则平面区域B=(x+y,x-y)|(x,y)A的面积为 .答案 17.（2008安徽理，15）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 .答案 8.设集合A=(x,y)|y|x-2|,x0,B=(x,y)|y-x
28、+b,AB.(1)b的取值范围是 ；（2）若(x,y)AB,且x+2y的最大值为9,则b的值是 .答案 （1）2,+)（2）二、解答题9.已知实数x、y满足，试求z=的最大值和最小值.解 由于z=，所以z的几何意义是点（x,y）与点M（-1，-1）连线的斜率，因此的最值就是点（x，y）与点M（-1，-1）连线的斜率的最值，结合图可知：直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，即zmax=kMB=3，此时x=0，y=2；zmin=kMC=，此时x=1，y=0.10.已知变量x,y满足的约束条件为.若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点（3，0）处取得最大值，求a的取值范围.解 依据约束条件，画出
29、可行域.直线x+2y-3=0的斜率k1=-,目标函数z=ax+y(a0)对应直线的斜率k2=-a,若符合题意，则须k1k2,即-a,得a.11.两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品: 某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可 得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小.解 设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数为z张，z=x+y 约束条件为：作出可行域如图所示： 令z=0，作出基准直线l:y=-x,平行移动直线l发现在可行域内，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A可使 z取最小，由于都不是整数，而最优解（x,y）中，
30、x,y必须都是整数，可行域内点A不是最优解；通过在可行域内画网格发现，经过可行域内的整点且与A点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C（4，8），它们都是最优解.答 要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；两种方法都最少要截两种钢板共12张.12.在R上可导的函数f(x)= x3+ax2+2bx+c,当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取得极小值,求点(a,b)对应的区域 的面积以及的取值范围. 解 函数f(x)的导数为f(x)=x2+ax+2b,当
31、x(0,1)时,f(x)取得极大值,当x(1,2)时,f(x)取得极小值,则方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,由二次函数f(x)=x2+ax+2b的图象与方程x2+ax+2b=0根的分布之间的关系可以得到,在aOb平面内作出满足约束条件的点(a,b)对应的区域为ABD(不包括边界),如图阴影部分,其中点A(-3,1),B(-1,0),D(-2,0),ABD的面积为SABD=|BD|h=(h为点A到a轴的距离).点C(1,2)与点(a,b)连线的斜率为,显然(kCA,kCB),即.7.4 基本不等式:1.已知a0,b0，+=1，则a+2b的最
32、小值为 .答案 7+22.（2009常州武进区四校高三期中联考）若x,yR+，且x+4y=1,则xy的最大值是 .答案 3.已知x0,y0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是 .答案 44.x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为 .答案 75.（2008江苏，11）x,y,zR+，x-2y+3z=0,的最小值是 .答案 3例1 已知x0,y0,z0.求证：8.证明 x0,y0,z0,+0, +0.+0, =8.（当且仅当x=y=z时等号成立）例2 （1）已知x0,y0，且+=1,求x+y的最小值；（2）已知x,求函数y=4x-2+的最大值；（3）若x,y(
33、0,+)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.解（1）x0,y0,+=1,x+y=(x+y)=+106+10=16.当且仅当=时，上式等号成立，又+=1,x=4,y=12时，(x+y)min=16.（2）x,5-4x0,y=4x-2+=-+3-2+3=1,当且仅当5-4x=,即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1.(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,+=1,x+y=(x+y)=10+=10+210+22=18,当且仅当=,即x=2y时取等号，又2x+8y-xy=0,x=12,y=6,当x=12,y=6时，x+y取最小值18.例3 （14分）某造纸厂拟建一座平面图
34、形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.解 （1）设污水处理池的宽为x米，则长为米. 1分则总造价f(x)=400+2482x+80162=1 296x+12 960=1 296+12 960 4分1 2962+12 960=38 880（元），当且仅当x=(x0),即x=10时取等号. 6分当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. 8分（2）由限制条件知,10x16. 10分设g(x)=x+.g（x）在上是增函数，当x=10时(此时=16),g(x)有最小值， 12分即f(x)有最小值.1 296+12 960=38 882(元).当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38 882元. 14分1.已知,a,b,c均为正数，且a+b+c=1.求证：+9.证明 += +=3+3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=时取等号.2.若-4x1,求的最大值.解