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1、精选优质文档-倾情为你奉上29016最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质一选择题（共10小题）1（2016崇明县一模）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，那么下列各式中一定正确的是（）AAEAC=ADABBCECA=BDABCACAD=AEABDAEEC=ADDB2（2015济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）ABC1D3（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD4（2015青海）在平行四
2、边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD5（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4B7C3D126（2015哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A=B=C=D=7（2015毕节市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）A10B8C9D68（2015宁波）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A
3、1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015若h1=1，则h2015的值为（）ABC1D29（2015绵阳）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）ABCD10（2015黄冈中学自主招生）如图，ABC中，D、E是BC边上的点
4、，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：10二填空题（共13小题）11（2016浦东新区一模）如图，在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的边BC上的点，且CAD=B，那么CD的长是12（2016黄浦区一模）如图，在ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=13（2016静安区一模）如图，已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于
5、14（2016闵行区一模）如图，在ABC中，ACB=90，点F在边AC的延长线上，且FDAB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=15（2016徐汇区一模）如图，在ABCD中，AB=6，AD=4，BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么=16（2016徐汇区一模）点D在ABC的边AB上，AC=3，AB=4，ACD=B，那么AD的长是17（2016虹口区一模）如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=18（2015泰州）如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为19（2015天津）如
6、图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为20（2015金华）如图，直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F若BC=2，则EF的长是21（2015常州）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是22（2015柳州）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为23设M、N分别是ABC两边AB、AC的中点，P是MN上任意一点，延长BP交AC于点Q，延长CP交AB于R，则=三解答题（共6小题）2
7、4（2015南京）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小25（2015岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长26（2015泰安）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长27（2015茂名）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3
8、cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0t），连接MN（1）若BMN与ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若ANCM，求t的值28（2015湘潭）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度29（2015绥化）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E（1）求证：BD+2DE=BM（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段D
9、G=29016最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016崇明县一模）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，那么下列各式中一定正确的是（）AAEAC=ADABBCECA=BDABCACAD=AEABDAEEC=ADDB【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，而A公共，由此可以得到ABCAED，然后利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，而A公共，ABCAED，AB：AE=AC：AD，ABAD=AC
10、AE故选A【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题2（2015济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）ABC1D【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=ACAH=2+，然后证明CON
11、CHM，再利用相似比可计算出ON的长【解答】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，=，即=，ON=1故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质3（2015株洲）如图，已知AB、CD
12、、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键4（2015青海）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）AB
13、CD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据题意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；=，故选A【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出DEFBCF是解题的关键5（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4B7C3D12【考点】相似三
14、角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长【解答】解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=7故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用6（2015哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A=B
15、=C=D=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBF，BEDC，AD=BC，故选C【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断7（2015毕节市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）A10B8C9D6【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长【解答】解：DEBC，ADEABC，BC=10故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似
16、三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用8（2015宁波）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015若h1=1，则h2015的值为（）ABC1D2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】规律型【分析】
17、根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB，从而可得ADA=2B，结合折叠的性质，ADA=2ADE，可得ADE=B，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1BC，得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2，h3=2=2，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2，求得结果h2015=2【解答】解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中点，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2，h3=2=2，经过第n次操作后
18、得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2，h2015=2，故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键9（2015绵阳）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3kx；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题【解答】解：设AD=k，则DB=2k，ABC为等边三角形，
19、AB=AC=3k，A=B=C=EDF=60，EDA+FDB=120，又EDA+AED=120，FDB=AED，AEDBDF，设CE=x，则ED=x，AE=3kx，设CF=y，则DF=y，FB=3ky，=，CE：CF=4：5故选：B解法二：解：设AD=k，则DB=2k，ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=B=C=EDF=60，EDA+FDB=120，又EDA+AED=120，FDB=AED，AEDBDF，由折叠，得CE=DE，CF=DFAED的周长为4k，BDF的周长为5k，AED与BDF的相似比为4：5CE：CF=DE：DF=4：5故选：B【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解
20、题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求10（2015黄冈中学自主招生）如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：10【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连接EM，根据已知可得BHDBME，CEMCDA，根据相似比从而不难得到答案【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3EM平行于ADBHDBME，CEMCDAHD：ME=B
21、D：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3）ME，AH：ME=12：5HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，BH：HM=3：2=BH：17kBH=K，BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用二填空题（共13小题）11（2016浦东新区一模）如图，在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的边BC上的点，且CAD=B，那么CD的长是4【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由C=C，CAD=B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ACDBCA，又由相似三角形的对应边成比例，易求得C
22、D的长【解答】解：C=C，CAD=B，ACDBCA，=，即=，CD的长是4故答案为：4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意有两角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边成比例12（2016黄浦区一模）如图，在ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据已知条件得到，由于A=A，推出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，AC=6，AB=4，A=A，ADEABC，DE：BC=AD：AB=1：2，故答案为：【点评】本题主要考
23、查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键13（2016静安区一模）如图，已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由DEBC，证得ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，由于DEFBCF，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AE=1，CE=2，AC=3，DEBC，ADEABC，=，DEBC，DEFBCF，=，故答案为：1：3【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键14（2016闵行区一模）如图
24、，在ABC中，ACB=90，点F在边AC的延长线上，且FDAB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=12【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据垂直的定义得到BDE=ADF=90，根据三角形的内角和得到F=B，推出ADFBDE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】解：FDAB，BDE=ADF=90，ACB=90，CEF=BED，F=B，ADFBDE，即，解得：DF=12，故答案为：12【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键15（2016徐汇区一模）如图，在ABCD中，AB=6
25、，AD=4，BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，CD=AB=6，由平行线的性质得到AED=EAB，由角平分线的定义得到DAE=BAE，等量代换得到DAE=AED，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性质得到=，【解答】解：在ABCD中，ABCD，CD=AB=6，AED=EAB，AE平分BAD，DAE=BAE，DAE=AED，DE=AD=4，DEAB，DEFABF，=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握
26、相似三角形的判定是解题的关键16（2016徐汇区一模）点D在ABC的边AB上，AC=3，AB=4，ACD=B，那么AD的长是【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由A=A，ACD=B，得到ABCACD，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】解：A=A，ACD=B，ABCACD，即：，AD=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等，有两角对应相等的两三角形相似17（2016虹口区一模）如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边
27、形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，AD=BC，推出BE0DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE0DAO，AD=5，BE=3，CE=53=2，故答案为：2【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键18（2015泰州）如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为5【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答
28、】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为5【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键19（2015天津）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为3.6【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案为：3.6【点评】本题考查了相似三角形的性
29、质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中20（2015金华）如图，直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F若BC=2，则EF的长是5【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，得到ABCAEF，推出比例式求得结果【解答】解：l3l6，BCEF，ABCAEF，=，BC=2，EF=5【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键21（2015常州）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是6【考
30、点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC【解答】解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC=6故答案为：6【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键22（2015柳州）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】设EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，
31、利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长【解答】解：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，则EH=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23设M、N分别是ABC两边AB、AC的中点，P是MN上任意一点，延长BP交AC于点Q，延长CP交AB于R，则=1【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由三角形的中位线定理可得MNBC且=，RMPRBC，QPNQBC，
32、利用相似三角形的对应线段成比例进行转化【解答】解：如图，M、N为AB、AC边的中点，AM=BM，AN=NC，MNBC且=，RMPRBC，QPNQBC，=（1）+（1）+2=+2=22（+）=22（+）=22=22=1故本题答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质关键是利用了线段之间的转化，相似比的转化解题三解答题（共6小题）24（2015南京）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（
33、1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理25（2015岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=
34、5，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=90，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9【点评】本题考查了正方形
35、的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键26（2015泰安）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）易证APD=B=C，从而可证到ABPPCD，即可得到=，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长【解答】解：（1）AB=
36、AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，=，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，=AB=10，BC=12，=，BP=【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明ACCD=CPBP转化为证明ABCD=CPBP是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第（2）小题的关键27（2015茂名）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M
37、从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0t），连接MN（1）若BMN与ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若ANCM，求t的值【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当BMNBAC时，利用相似三角形的性质得，解得t；当BMNBCA时，解得t，综上所述，BMN与ABC相似，得t的值；（2）过点M作MDCB于点D，利用锐角三角函数易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角
38、形相似的判定定理得CANDCM，由三角形相似的性质得，解得t【解答】解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，BN=（82t）cm，BA=10（cm），当BMNBAC时，解得：t=；当BMNBCA时，解得：t=，BMN与ABC相似时，t的值为或；（2）过点M作MDCB于点D，由题意得：DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，CD=（8）cm，ANCM，ACB=90，CAN+ACM=90，MCD+ACM=90，CAN=MCD，MDCB，MDC=ACB=90，CANDCM，=，解得t=【点评】本题主要考查了动点问题，相似三
39、角形的判定及性质等，分类讨论，数形结合是解答此题的关键28（2015湘潭）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】（1）根据折叠的性质得出C=AED=90，利用DEB=C，B=B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可【解答】证明：（1）C=90，ACD沿AD折叠，C=AED=90，DEB=C=90，又B=B，BDEBAC；（2）由
40、勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解29（2015绥化）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E（1）求证：BD+2DE=BM（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=【考点】相似三角形的判定与性质；