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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题一 三角函数及解三角形高频考点真题回访1.(2017全国卷)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【解析】选D.C1:y=cos x,C2:y
2、=sin,首先把曲线C1,C2统一为同一三角函数名,可将C1:y=cos x用诱导公式处理.y=cos x=cos=sin.横坐标变换需将=1变成=2,即y=siny=sin=sin 2y=sin=sin 2.注意的系数,在左右平移时需将=2提到括号外面,这时x+平移至x+,根据“左加右减”原则,“x+”到“x+”需加上,即再向左平移.2.(2018全国卷)已知函数f=2cos2x-sin2x+2,则()A.f的最小正周期为,最大值为3B.f的最小正周期为,最大值为4C.f的最小正周期为2,最大值为3D.f的最小正周期为2,最大值为4【解析】选B.f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2
3、=3cos2x+1,所以最小正周期为,最大值为4.3.(2016全国卷)已知函数f(x)=sin(x+),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5【解析】选B.由题意知:-:=(k2-k1)+,所以=2(k2-k1)+1,设k=k2-k1Z,则=2k+1,其中kZ.因为f(x)在上单调,所以-=,12.接下来用排除法.若=11,=-,此时f(x)=sin,f(x)在上单调递增,在上单调递减,不满足f(x)在上单调,若=9,=,此时f(x)=sin,满足f(x)在上单调递减.4.(2016全国卷)若cos=,则sin
4、2=()A.B.C.-D.-【解析】选D.cos=,sin 2=cos=2cos2-1=-.5.(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A,B,且cos 2=,则=()A.B.C.D.1【解析】选B.由cos 2=2cos2-1=可得cos2=,化简可得tan =;当tan =时,可得=,=,即a=,b=,此时|a-b|=;当tan =-时,仍有此结果,故|a-b|=.6.(2018全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC的面积为_.【解析】根据正弦定理
5、有:sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C,所以2sin Bsin C=4sin Asin Bsin C,因为B,C(0,),所以sin B0,sin C0,所以sin A=.因为b2+c2-a2=8,所以cos A=,所以bc=,所以S=bcsin A=.答案:7.(2018全国卷)已知tan=,则tan =_.【解析】因为tan=tan=,所以=,解得tan =.答案:8.(2016全国卷)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移_个单位长度得到.【解析】函数y=sin x-cos x=2sin,根据左加
6、右减原则可得只需将y=sin x+cos x向右平移个单位即可.答案:9.(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C.(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.【解析】(1)因为ABC面积S=且S=bcsin A,所以=bcsin A,所以a2=bcsin2A,由正弦定理得sin2A=sin Bsin Csin2A,由sin A0得sin Bsin C=.(2)由(1)得sin Bsin C=,又cos Bcos C=,A+B+C=,所以cos A = cos=-cosB+C=sin Bsin C-cos
7、Bcos C = ,又因为A,所以A=,sin A=,由余弦定理得a2=b2+c2-bc=9,由正弦定理得b=sin B,c=sin C,所以bc=sin Bsin C=8,由得b+c=,所以a+b+c=3+,即ABC的周长为3+.10.(2017上海高考)已知函数f(x)=cos2 x-sin2x+,x(0,).(1)求f(x)的单调递增区间.(2)设ABC为锐角三角形,角A所对边a=,角B所对边b=5,若f(A)=0,求ABC的面积.【解析】(1)f(x)=cos2x-sin2x+=cos 2x+,x(0,),单调递增区间为.(2)cos 2A=-A=,所以cos A=c=2或c=3,根据锐角三角形,cos B0,所以c=3,所以S=bcsin A=.11.(2017浙江高考)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f的值.(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.【解析】(1)因为sin =,cos =-,所以f=-2,即f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f=-cos 2x-sin 2x=-2sin,所以f的最小正周期是,由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ,所以f的单调递增区间是,kZ.专心-专注-专业