《中考动点问题专项训练(含详细解析)(共20页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考动点问题专项训练(含详细解析)(共20页).docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上中考动点问题专项训练（含详细解析） 一、解答题1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 匀速运动，速度是 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向，在射线 CB 上匀速运动，速度是 2cm/s，过点 P 作 PEAC 交 DC 于点 E，连接 PQ，QE，PQ 交 AC 于点 F设运动时间为 ts0t8，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 PFCE 是平行四边形；（2）设 PQE 的面积为 scm2，求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使得 PQE 的面积为
2、矩形 ABCD 面积的 932；（4）是否存在某一时刻 t，使得点 E 在线段 PQ 的垂直平分线上 2. 已知：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 匀速运动，速度为 1cm/s；过点 P 作 PDAB，交 AC 于点 D，同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 匀速运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接 PQ设运动时间为 ts0t2.5，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 ADPQ 为平行四边形?（2）设四边形 ADPQ 的面积为 ycm2，试确定 y 与 t 的函数关
3、系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S四边形ADPQ:SPQB=13:2?若存在，请说明理由，若存在，求出 t 的值，并求出此时 PQ 的距离 3. 已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合），点 F，BP，C 在同一条直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；EP 与 AB 交于点 G同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动时，EFP 也停
4、止运动设运动时间为 ts0t0）（1）当 t 为何值时，PMAB（2）设 PMN 的面积为 ycm2，求出 y 与 x 之间的函数关系式（3）是否存在某一时刻 t，使 SPMN:SABC=1:5?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 匀速运动，速度是 1cm/s，过点 P 作 PEAC 交 DC 于点 E，同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向，在射线 CB 上匀速运动，速度是 2cm/s，连接 PQ，QE，PQ 与 AC 交于点 F，设运动时间为 ts0t8（1）当 t 为何值时
5、，四边形 PFCE 是平行四边形；（2）设 PQE 的面积为 scm2，求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使得 PQE 的面积为矩形 ABCD 面积的 932；（4）是否存在某一时刻 t，使得点 E 在线段 PQ 的垂直平分线上 6. 已知：如图，在 RtACB 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 ts（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC?（2）设 AQP 的面积为
6、 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻，使四边形 PQPC 为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 7. 已知：如图，ABC 是边长为 3 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1 cm/s，当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间 t（s），解答下列各问题
7、：（1）经过 25 秒时，求 PBQ 的面积（2）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二?如果存在，求出 t 的值；不存在请说明理由 8. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M，过 M 作 MNBC，垂足是 N，设运动时间为 ts0t1（1）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形?（2
8、）证明：在 P，Q 运动的过程中，总有 CQ=AM；（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半?若存在，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由 9. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，C=60点 P 从点 A 出发沿折线 ADDC 方向向点 C 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s，P，Q 同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点 P，Q 运动的时间是 ts（1）当点 P 在 AD 上运动时，如图（1），DECD
9、，是否存在某一时刻 t，使四边形 PQED 是平行四边形?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（2）当点 P 在 DC 上运动时，如图（2），设 PQC 的面积为 S，试求出 S 与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 PQC 的面积是梯形 ABCD 的面积的 29?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设 PQ 的长为 xcm，试确定 S 与 x 之间的关系式 10. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 出发
10、沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P 、 Q 两点在分别到达 B 、 C 两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后多少时间，PBQ 的面积等于 8cm2 ?（2）设运动开始后第 ts 时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 之间的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围；（3）t 为何值时，S 最小?求出 S 的最小值 11. 已知：如图 ，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cmACABACD 沿 AC 的方向匀速平移得到 PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，当
11、PNM 停止平移时，点 Q 也停止运动如图 ，设运动时间为 ts0t4解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQMN ?（2）设 QMC 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 SQMC:S四边形ABQP=1:4 ?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻 t，使 PQMQ ?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 12. 在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD 是直角，AB=AD=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿 ABCD 方向运动，点 Q 从点 D 出发以每秒 2cm
12、的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动，已知动点 P，Q 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，P，Q 运动停止，设运动时间为 ts（1）求 CD 长；（2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求 t 的值；（3）在点 P，点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ 的面积为 20 平方厘米?若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由答案第一部分1. （1） 当 PQCD 时，四边形 PFCE 是平行四边形，此时，四边形 PQCD 是平行四边形，则 PD=CQ，即 8-t=2t，解得，t=83，即当 t=83 时，四边形 PFCE 是平行四边形（2） PEAC， D
13、PE=DAC，DEP=DCA， DPEDAC， DPDA=DEDC=PEAC，即 8-t8=DE6=PE10，解得，DE=6-34t，PE=10-54t，则 CE=6-DE=34t， s=S四边形PQCD-SPDE-SECQ=128-t+2t6-128-t6-34t-122t34t=-98t2+9t, 即 s 与 t 之间的函数关系式为：s=-98t2+9t（3） 存在矩形 ABCD 面积为：68=48cm2，由题意得，-98t2+9t=48932，解得，t=2或6 当 t=2 或 t=6 时，PQE 的面积为矩形 ABCD 面积的 932（4） 存在这样的 t 使得点 E 在线段 PQ 的垂
14、直平分线上当点 E 在线段 PQ 的垂直平分线上时，EP=EQ，由勾股定理得，2t2+34t2=8-t2+6-34t2，解得，t1=-25-5736（舍去），t2=-25+5736，答：t=-25+5736 时，点 E 在线段 PQ 的垂直平分线上2. （1） C=90，AC=3cm，BC=4cm， AB=AC2+BC2=5cm， PDAB， 当 PQAC 时，四边形 ADPQ 是平行四边形， QBAB=BPBC，即 5-2t5=t4，解得，t=2013，答：当 t=2013 时，四边形 ADPQ 为平行四边形（2） 过点 P 作 PEAB，垂足为 E， PEB=C=90，B=B， BPEBA
15、C， PEAC=BPBA，即 PE3=t5，解得，PE=35tcm， PDAB， DPC=B，C=C， CPDCBA， PDAB=CPCB，即 PD5=4-t4，解得，PD=20-5t4cm， y=S四边形ADPQ=12PD+AQPE=1220-5t4+2t35t=940t2+32t.（3） 存在，若 S四边形ADPQ:SPQB=13:2，则 y=132SPQB， SPQB=12QBPE=-35t2+32t， 940t2+32t=132-35t2+32t，解得，t1=0（舍去），t2=2，则 t 为 2 时，S四边形ADPQA:SPQB=13:2，当 t=2 时，BP=2cm，BQ=5-4=1
16、cm，作 QHBC 于 H，则 QH=35cm，BH=45cm， PH=65cm，则 PQ=PH2+QH2=355cm3. （1） 若 PQBD，则 CPQCBD所以 CPCB=CQCD，即 8-t8=t6，解得：t=247（2） 由 MQD+CDB=CBD+CDB=90 可得，MQD=CBD，又 MDQ=C=90，所以 MDQDCB，所以 MDCD=DQBC，即 MD6=6-t8，所以 MD=346-t y=12ABBF+ABBC-12PCCQ-12MDDQ=1268-t+68-128-tt-12346-t6-t=18t2-52t+11720t6（舍去）答：存在 t=2，使得 S五边形AFP
17、QM:S矩形ABCD=9:8（4） 存在易证 PBGPFE，所以 BPBG=FPFE，即 tBG=86，所以 BG=34t，则 AG=6-34t， AM=AD-MD=8-346-t=34t+72作 MNBC 于 N 点，则四边形 MNCD 为矩形，所以 MN=CD=6，CN=MD=346-t，故：PN=8-t-346-t=72-t4，若 M 在 PG 的垂直平分线上，则 GM=PM，所以 GM2=PM2，所以 AG2+AM2=PN2+MN2，即：6-34t2+34t+722=72-t42+62，整理得：17t2-32t=0，解得 t1=3217，t2=0（舍去）综上，存在使点 M 在 PG 的
18、垂直平分线上的 t，此时 t=32174. （1） 过点 A 作 ADBC 于点 D， AB=AC，ADB=90， BD=CD=6， AD=AB2-BD2=8， MPAB， BMP=ADB=90， B=B， BMPBDA， BMBD=PBAB， t6=12-t10，解得 t=154， 当 t 为 154 时，PMAB（2） 过点 M 作 MENP 于点 E，交 AD 于点 F如图所示， BCNP， ADC=NPC=90， C=C， CPNCDA， PNAD=CPCD， PN8=t6， PN=43t，由 AMFABD，可得 MFBD=AMAB，即 MF6=10-t10， MF=3510-t， B
19、PN=ADP=MEP=90， 四边形 DPEF 是矩形， EF=DP=6-t， ME=MF+EF=3510-t+6-t=12-85t， SMPN=12PNME=1243t12-85t=-1615t2+8t （ 0t6 ）（3） 存在由题意：-1615t2+8t=1512128，解得 t=32或6 t=32秒或6秒 时，SPMN:SABC=1:55. （1） PD=8-tcm，CQ=2tcm，根据题意得：PD=CQ 时，四边形 PFCE 是平行四边形，即 8-t=2t，解得：t=83；（2） S四边形PDCQ=12PD+CQCD=128-t+2t6=3t+24，因为 PEAC，所以 DPEDAC
20、，所以 PDAD=DEDC，所以 DE=-34t+6，则 EC=DC-DE=6-34t+6=34t，则 SPDE=12PDDE=128-t-34t+6， SCQE=12CQEC=122t34t=34t2，则 s=S四边形PDCQ-SPDE-SCQE=3t+24-128-t-34t+6-34t2，即 s=-98t2+9t；（3） S矩形ABCD=68=48，由题意得：-98t2+9t=93248，解得：t=2 或 t=6；（4） 在 RtPDE 中，PE2=PD2+DE2=8-t2+-34t+62，在 RtECQ 中，QE2=QC2+EC2=2t2+34t2，当点 E 在线段 PQ 的垂直平分线
21、上时，PE=QE，即 PE2=QE2，则 8-t2+-34t+62=2t2+34t2，解得：t=-25+5736 或 t=-25-5736（舍去）则 t=-25+57366. （1） 在 RtABC 中，AB=BC2+AC2=5由题意知：AP=5-t，AQ=2t若 PQBC，则 APQABC AQAC=APAB 2t4=5-t5 t=107（2） 过点 P 作 PHAC 于 H APHABC， PHBC=APAB PH3=5-t5 PH=3-35t， y=12AQPH=122t3-35t=-35t2+3t.（3） 不存在某一时刻，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分若 PQ
22、把 ABC 周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ 5-t+2t=t+3+4-2t解得：t=1若 PQ 把 ABC 面积平分，则 SAPQ=12SABC -35t2+3t=3 t=1 时方程不成立， 不存在这一时刻 t，使线段 PQ 把 RtACB 的周长和面积同时平分（4） 存在这样的时刻，使得四边形 PQPC 为菱形过点 P 作 PMAC 于 M，PNBC 于 N若四边形 PQPC 是菱形，那么 PQ=PC PMAC 于 M， QM=CM PNBC 于 N， PNAC PBNABC PNAC=BPAB PN4=t5 PN=4t5 QM=CM=4t5 45t+45t+2t=4，解得 t=
23、109 当 t=109 时，四边形 PQPC 是菱形，此时 PM=3-35t=73，CM=45t=89在 RtPMC 中，由勾股定理，得 PC=PM2+CM2=499+6481=5059. 菱形 PQPC 边长为 5059cm7. （1） 过 Q 点作 QDAB，垂足为 D由题意可知 AP=BQ=25 ABC 为等边三角形，且边长为 3， DQ=153，BP=135 SPBQ=13503（cm2）（2） 当 PQB=90 时，由题意可知 AP=BQ，BP=2BQ BP=2AP AB=3， AP=BQ=1，即 t=1当 QPB=90 时，此时 BQ=2BP=AP AB=3， AP=2，即 t=2
24、 当 t1=1，t2=2 时，PBQ 是直角三角形（3） 不存在由题意可知，BP=3-t，BQ=t SPBQ=123-t32t=343-tt SABC=943，四边形 APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二， SPBQ=13943=343即 343-tt=343化简得 t2-3t+3=0 =9-12=-30此方程无解所以不存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二8. （1） 如图 1，连接 AQ，MD， 四边形 AQDM 是平行四边形， AP=PD， 3t=3-3t，解得 t=12， 当 t=12 时，四边形 AQDM 是平行四边形（2） 四边形 ABCD 是
25、平行四边形， ABCD， MAD=CDA，BMQ=DQP， AMPDQP， AMDQ=APPD， AM1-t=3t3-3t， AM=t， AM=CQ，即在 P，Q 运动的过程中，总有 CQ=AM（3） 如图 2，过点 A 作 AWBC 于 W， MNBC， MNB=90， B=45， BMN=45=B， BN=MN， BM=AB+AM=1+t， 在 RtBMN 中，由勾股定理得：BN=MN=221+t， AWBC，B=45， ABW 为等腰直角三角形， AB=1， AW=22 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， MNBC， MNAD，设四边形 ANPM 的面积为 y， y=12APM
26、N=123t221+t=324t2+324t0t1. 假设存在某一时刻 t，四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 的面积的一半， 324t2+324t=12322，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=-1+52，t2=-1-52（舍）， 当 t=-1+52 时，四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半9. （1） 不存在，理由如下：因为 DECD，C=60，DC=6cm，所以 CED=30，所以 CE=2CD=12，设点 P，Q 运动的时间是 ts，PD=4-t，QE=BC-CE-BQ=20-12-2t=8-2t，使四边形 PQED 是平行四边形，有 PD=QE，
27、所以 4-t=8-2t，解得：t=2，此时点 P 与点 D 重合，不能构成平行四边形（2） 如图，由题意可求：PC=10-t，QC=20-2t，过点 P 作 PMBC，因为 C=60，所以 PMPC=sin60=32，可求 PM=3210-t，所以 S=1220-2t3210-t=32t2-103t+503（3） 如图3，过点 D 作 DNBC，由 DC=6，DCB=60，可求：DN=33，所以梯形 ABCD 的面积为：4+20332=363，当 t4 时，QC=20-2t，此时，PQC 的面积为：20-2t332，由题意得：20-2t332=36329，解得：t=223（舍去）；当 4t10
28、 时，由（2）知，PQC 的面积为：32t2-103t+503，由题意：32t2-103t+503=36329，解得：t=6 或 t=14（舍去），所以当 t=6 时，PQC 的面积是梯形 ABCD 的面积的 29（4） 如图，由（2）知：PC=10-t，QC=20-2t，过点 P 作 PMBC，因为 C=60，所以 PMPC=sin60=32，PM=3210-t，可求：CM=1210-t，QM=QC-CM=3210-t，由勾股定理可求：PQ=310-t，当 PQ=x 时，310-t=x，解得：t=10-33x，所以 S=1220-2t3210-t=36x210. （1） 运动开始后第 xs
29、时，PBQ 的面积等于 8cm2根据题意，得122x6-x=8,即x2-6x+8=0.解得x1=2,x2=4.所以 2s 或 4s 时，PBQ 的面积等于 8cm2（2） 运动开始后第 ts 时，S=S矩形ABCD-SPBQ=126-126-t2t=t2-6t+720t6.（3） S=t2-6t+72=t-32+63所以当 t=3 时，S 最小，S 的最小值是 63cm211. （1） 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=BC2-AB2=4由平移性质可得 MNAB因为 PQMN，所以 PQAB所以 CPCA=CQCB，即 4-t4=t5解得 t=209（2） 如图，作 PDBC 于点 D，
30、AEBC 于点 E由 SABC=12ABAC=12AEBC，可得 AE=125则由勾股定理易求 CE=165因为 PDBC，AEBC，所以 AEPD所以 CPDCAE所以 CPCA=CDCE=PDAE即 4-t4=CD165=PD125求得：PD=12-3t5，CD=16-4t5因为 PMBC，所以 M 到 BC 的距离 h=PD=12-3t5所以，QCM 是面积 y=12t12-3t5=-310t2+65t（3） 因为 PMBC，所以 SPQC=SMQC若 SQMC:S四边形ABQP=1:4，则 SQMC:SABC=1:5即：-310t2+65t=156，整理得：t2-4t+4=0解得 t=
31、2答：当 t=2 时，SQMC:S四边形ABQP=1:4（4） 若 PQMQ，则 MQP=PDQ=90因为 MPBC，所以 MPQ=PQD所以 MQPPDQ所以 PMPQ=PQDQ所以 PQ2=PMDQ，即：PD2+DQ2=PMDQ CD=16-4t5，所以 DQ=CD-CQ=16-9t5故 12-3t52+16-9t52=516-9t5整理得 2t2-3t=0解得 t1=0（舍），t2=32答：当 t=32 时，PQMQ12. （1） 如图 1，过 A 点作 AMCD 于点 M，则四边形 AMCB 是矩形， AM=BC=8cm，MC=AB=10cm， AD=10cm， DM=AD2-AM2=
32、102-82=6cm， CD=DM+CM=6+10=16cm（2） 当四边形 PBQD 为平行四边形时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 DC 上，如图 2，由题意得：BP=10-3tcm，DQ=2tcm， 10-3t=2t，解得 t=2s（3） 当点 P 在线段 AB 上时，即 0t103s 时，如图 3， SBPQ=12BPBC=1210-3t8=20cm2，解得 t=53s当点 P 在线段 BC 时，即 103st6s 时，如图 4， BP=3t-10cm，CQ=16-2tcm， SBPQ=12BPCQ=123t-1016-2t=20cm2，化简得：3t2-34t+100=0， =-342-43100=-440， 方程无实数解；当点 P 在线段 CD 上时，若点 P 在 点 Q 的右侧，即 6st345s 时，则有 PQ=34-5tcm，SBPQ=34-5t8=20cm2，解得 t=295s6s（舍去），若点 P 和点 Q 重合，则面积为 0，不合题意若点 P 在 Q 的左侧，即 345st8s 时，则有 PQ=5t-34cm， SBPQ=125t-348=20cm2，解得 t=395s，综上，满足条件的 t 的值存在，分别为 53s 或 395s专心-专注-专业