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1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级数学竞赛辅导之平行四边形与中位线、矩形与菱形1.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）ABCD2.把一个矩形分成6个正方形（如图），其中最小的一个面积是1（单位平方）那么这个矩形的面积是（单位平方）ADEPCBF3. 如图，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_ 4. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ） A35 B45 C50 D555. 如图，
2、把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 ( ) ABCDFEOABCDA1B2 C D 7.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：.8. 如图，从ABC的顶点A向B，C的平分线引垂
3、线，垂足分别是D、E，求证：DEBC9.如图，ACBC，AE平分CAB，CDAB，EFAB，连接FG，求证：CEFG为菱形.10.如图，矩形ABCD中，AOB=60，DE平分ADC，交BC于E，求OED度数.11.RtABC中，ABC90，C60，BC2，D是AC的中点，从D作DEAC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长.12.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、AB上的点，且BE=DF, BE、DF交于点O，求证：OC平分BOD.13.如图，ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，AM=MN=NC，EM、FN交于点D，求证：ABCD为平行四
4、边形.（1）（2）14.如图，ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC求证：EMC=3BEM15. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.16.四边形ABCD中ADBC，E，F分别是AB、CD的中点，延长AD，BC和EF的延长线分别交于G，H，求证：AGEBHE17. ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点,求证：PMPN.18.矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延长线于F求证：CA=CF19.如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNB
5、C，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论20.如图，菱形ABCD中，B60，且BE+DFAB，求证：EAF60。21.一张矩形纸片ABCD的边长分别为9厘米和3厘米，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF(1)证明四边形AECF是菱形； (2)计算折痕EF的长；(3)求CEH的面积22. 以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，BA在的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示，求AM、DM的长.23.在菱形ABCD中，AB=
6、10，BAD=60，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒(0t10)。(1)点N为BC边上任意一点。在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由。(2)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大？并求出面积的最大值；(3)点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a(a2)个单位长度的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MPAB，交BC于点P，当MPNABC时，设MPN与菱形ABCD重叠部分面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S=0时a的值.专心-专注-专业