2022年万有引力与航天典型例题.pdf

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1、万有引力与航天典型例题修改稿万有引力与航天-例题考点一天体质量与密度的计算1.解决天体 (卫星 )运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即GMmr2 manmv2rm2rm42rT2(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即 GMmR2mg(g 表示天体表面的重力加速度 ). 2.天体质量与密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 与天体半径R、由于 GMmR2mg,故天体质量MgR2G, 天体密度 MVM43 R33g4 GR、(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 与轨道半径r、由万有引力等于向心力,即 GMmr2m42T2r,得出中心

2、天体质量M42r3GT2; 若已知天体半径R,则天体的平均密度 MVM43 R33 r3GT2R3; 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r 等于天体半径R,则天体密度 3GT2、可见 ,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿例11798 年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的

3、人.若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径 R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期 ),一年的时间T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2、您能计算出() A.地球的质量m地gR2GB.太阳的质量m太42L32GT22C.月球的质量m月42L31GT21D.可求月球、地球及太阳的密度1. 天体质量的估算 “嫦娥一号”就是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 35 页 -

4、- - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿km 的圆形轨道上运行,运行周期为127 分钟.已知引力常量G6、 671011 N m2/kg2,月球的半径为 1、74103 km、利用以上数据估算月球的质量约为() A.8、11010 kg B.7、41013 kg C.5、41019 kg D.7、41022 kg 2. 天体密度的计算 “嫦娥三号”探测器已于2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分,在西昌卫星发射中心成功发射 .“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆与月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测.已知月球半径为R0,月球表面处

5、重力加速度为g0,地球与月球的半径之比为RR04,表面重力加速度之比为gg06,则地球与月球的密度之比0为() A、23B、32C.4 D.6 估算天体质量与密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只就是中心天体的质量,并非环绕天体的质量. (2)区别天体半径R 与卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有rR;计算天体密度时,V43 R3中的 R 只能就是中心天体的半径. 考点二卫星运行参量的比较与计算1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

6、- - - - - - -第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿2.极地卫星与近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转 ,极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星就是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7、9 km/s、(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心. 例精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 35 页 - - - - - - -

7、- - - 万有引力与航天典型例题修改稿2(2013 广东 14)如图 1,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 与 2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的就是() 图 1 A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大3. 卫星运行参量的比较 (2013 海南 5)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星 )、中轨道卫星与倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星与中轨道卫星都在圆轨道上运行,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

8、5 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿它们距地面的高度分别约为地球半径的6 倍与 3、4 倍.下列说法正确的就是() A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2 倍B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2 倍C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的174. 同步卫星问题的有关分析 已知地球质量为M,半径为 R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G、有关同步卫星,下列表述正确的就是() A.卫星距地面的高度为3GMT242B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到

9、的向心力大小为GMmR2D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度同步卫星的六个“一定”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿考点三卫星变轨问题分析1.当卫星的速度突然增大时,GMmr2mv2r,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由vGMr可知其运行速度比原轨道时增大. 卫星的发射与回收就就是利用这一原理. 例精品资料 - -

10、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿3在完成各项任务后,“神舟十号”飞船于2013 年 6 月 26 日回归地球 .如图 2 所示 ,飞船在返回地面时,要在 P 点从圆形轨道进入椭圆轨道 ,Q 为轨道上的一点,M 为轨道上的另一点,关于“神舟十号”的运动,下列说法中正确的有 () 图 2 A.飞船在轨道上经过P 的速度小于经过Q 的速度B.飞船在轨道上经过P 的速度小于在轨道上经过M 的速度C.飞船在轨道上运动的周期大于在

11、轨道上运动的周期D.飞船在轨道上经过P 的加速度小于在轨道上经过M 的加速度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿5. 变轨中运行参量的比较 2013 年 12 月 2 日,我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,此飞行轨道示意图如图3所示 ,地面发射后奔向月球,在 P点从圆形轨道进入椭圆轨道 ,Q 为轨道上的近月点.下列关于“嫦娥三号”的运动,正确的说法就是() 图 3 A.发射速度一定

12、大于7、9 km/s B.在轨道上从P 到 Q 的过程中速率不断增大C.在轨道上经过P 的速度小于在轨道上经过P 的速度D.在轨道上经过P 的加速度小于在轨道上经过P 的加速度6. 变轨中运行参量的比较 如图4 所示 ,搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面 100 km、周期为118 min 的工作轨道 ,开始对月球进行探测,则() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 35 页 -

13、- - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿图 4 A.卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道上经过P 点的速度比在轨道上经过P 点时的大C.卫星在轨道上运行周期比在轨道上短D.卫星在轨道上的运行周期比在轨道上长考点四宇宙速度的理解与计算1.第一宇宙速度又叫环绕速度. 推导过程为 :由 mgmv21RGMmR2得: v1GMRgR7、9 km/s、2.第一宇宙速度就是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度. 3.第一宇宙速度就是人造卫星的最大环绕速度,也就是人造地球卫星的最小发射速度. 注意(1)两种周期 自转周期与公转周期的不同. (

14、2)两种速度 环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度. (3)两个半径 天体半径R 与卫星轨道半径r 的不同 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿(4)第二宇宙速度 (脱离速度 ):v211、2 km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (5)第三宇宙速度 (逃逸速度 ):v316、7 km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 例4“伽利略”木星探测器,从 1989

15、年 10 月进入太空起 ,历经 6 年,行程 37 亿千米 ,终于到达木星周围.此后在 t 秒内绕木星运行N 圈后 ,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这 N 圈都就是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为 (如图 5 所示 ),设木星为一球体 .求: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿图 5 (1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨

16、道半径; (2)木星的第一宇宙速度. 7. 第一宇宙速度的理解与计算 某人在一星球表面上以速度v0竖直上抛一物体,经过时间t 后物体落回手中.已知星球半径为R,那么沿星球表面将物体抛出,要使物体不再落回星球表面,抛射速度至少为 () A、v0tRB、2v0RtC、v0RtD、v0Rt8. 宇宙速度的理解与计算 2011 年中俄联合实施探测火星计划,由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.已知火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12、下列关于火星探测器的说法中正确的就是() A.发射速度只要大于第一宇

17、宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿考点五双星或多星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图6 所示 ,双星系统模型有以下特点 : 图 6 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即Gm1m2L2m121r1,Gm1

18、m2L2m222r2(2)两颗星的周期及角速度都相同,即T1T2,1 2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r1r2L(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即m1m2r2r1(5)双星的运动周期T2 L3G m1m2(6)双星的总质量公式m1m242L3T2G精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿例5宇宙中 ,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转,称之为双星系统.

19、在浩瀚的银河系中,多数恒星都就是双星系统.设某双星系统A、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动,如图 7所示 .若 AOOB,则 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿图 7 A.星球 A 的质量一定大于星球B 的质量B.星球 A 的线速度一定大于星球B 的线速度C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大(选做)9. 双星模型 (2013

20、 山东 20)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现 ,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离与周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后 ,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为() A、n3k2TB、n3kTC、n2kTD、nkT(选做)10. 多星模型 宇宙中存在一些质量相等且离其她恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其她星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为 R,四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点

21、上.已知引力常量为G、关于四星系统,下列说法正确的就是 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为a2C.四颗星表面的重力加速度均为GmR2D.四颗星的周期均为2 a2a42 Gm万有引力与航天-例题 -答案例1解析对地球表面的一个物体m0来说 ,应有m0gGm地m0R2,所以地球质量m地gR2G,选项 A 正确 .对地球绕太阳运动来

22、说,有Gm太m地L22m地42T22L2,则 m太42L32GT22,B 项正确 .对月球绕地球运动来说,能求地球的质量,不知道月球的相关参量及精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿月球的卫星的运动参量,无法求出它的质量与密度,C、D 项错误 . 答案AB 变式题组1 答案D 解析由 GMmRh2m(Rh)(2T)2,解得月球的质量M42(R h)3/GT2,代入数据得:M7、41022 kg,选项 D

23、正确. 2 答案B 解析设星球的密度为 ,由 GMmR2mg 得 GMgR2, MVM43 R3,联立解得 : 3g4G R,则:0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿g R0g0 R,将RR04,gg06 代入上式 ,解得 :032,选项 B 正确 . 例2答案A 解析由万有引力提供向心力得GMmr2 mv2r m2r ma m42T2r,变形得:aGMr2,v GMr, GMr3,T2 r3GM,只

24、有周期T 与 M 成减函数关系 ,而 a、v、与 M 成增函数关系 ,故选 A、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿变式题组3 答案A 4 答案BD 解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力,地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动,即 F万F向mv2r42mrT2、当卫星在地表运行时,F万GMmR2mg(R 为地球半径 ),设同步卫星离地面高度为h,则 F万GMmRh2F向ma向mg,所以 C 错误 ,

25、D 正确 .由GMmRh2mv2Rh得,vGMR hOB,故 A 错误. vARA,vBRB,B 正确. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿联立 得 G(mAmB)2L3, 又因为 T2, 故 T2 L3G mAmB,可知 C 错误 ,D 正确 . 答案BD 变式题组9 答案B 解析双星靠彼此的引力提供向心力,则有Gm1m2L2m1r142T2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

26、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿Gm1m2L2m2r242T2并且 r1r2L解得 T2L3G m1m2当两星总质量变为原来的k 倍,两星之间距离变为原来的n 倍时T 2n3L3Gk m1m2n3k T故选项 B 正确 . 10ACD 解析其中一颗星体在其她三颗星体的万有引力作用下,合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为22a,故 A 正确 ,B 错误 ;在星体表面 ,根据万有引力等于重力,可得 GmmR

27、2mg,解得 gGmR2,故 C 正确 ;由万有引力定律与向心力公式得Gm22a22Gm2a2m42T22a2,T2 a2a42 Gm,故 D 正确 . 高考模拟明确考向1.(2014新课标 18)假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G、地球的密度为() A、3g0gGT2g0B、3 g0GT2g0gC、3GT2D、3 g0GT2g2.(2014福建 14)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p 倍,半径为地球的q 倍,则该行星卫星的环绕速度就是地球卫星环绕速度的() A、pq倍B、qp倍C、pq倍D、p

28、q3倍精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿3.(2014天津 3)研究表明 ,地球自转在逐渐变慢,3 亿年前地球自转的周期约为22 小时 .假设这种趋势会持续下去,地球的其她条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比() A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大4.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为71,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动.由此可知

29、 ,冥王星绕O 点运动的 () A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7 倍D.向心力大小约为卡戎的7 倍练出高分一、单项选择题1.(2013江苏单科 1)火星与木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知() A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星与木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内 ,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2.2013 年 6 月 13 日,神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接.假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动.已知

30、引力常量为G,下列说法正确的就是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿A.由神舟十号运行的周期与轨道半径可以求出地球的质量B.由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度C.若神舟十号的轨道半径比天宫一号大,则神舟十号的周期比天宫一号小D.漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态(删)3.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的14,不考虑卫星质量的变化,则变

31、轨前、后卫星的() A.向心加速度大小之比为41 B.角速度大小之比为21 C.周期之比为18 D.轨道半径之比为12 4.随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不就是梦想.假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间 t 后小球回到出发点.已知月球的半径为 R,引力常量为G,则下列说法正确的就是() A.月球表面的重力加速度为v0tB.月球的质量为2v0R2GtC.宇航员在月球表面获得v0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rtv05.小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做圆周运动,其轨

32、道半径为月球半径的3 倍.某时刻 ,航天站使登月器减速分离,登月器沿如图1 所示的椭圆轨道登月,在月球表面逗留一段时间完成科考工作后 ,经快速启动仍沿原椭圆轨道返回.当第一次回到分离点时恰与航天站对接.登月器快速启动时间可以忽略不计,整个过程中航天站保持原轨道绕月运行.已知月球表面的重力加速度为g0,月球半径为R,不考虑月球自转的影响,则登月器可以在月球上停留的最短时间约为() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典

33、型例题修改稿图 1 A.4、7Rg0B.3、6Rg0C.1、7Rg0D.1、4Rg06.2012 年,天文学家首次在太阳系外找到一个与地球尺寸大体相同的系外行星P,这个行星围绕某恒星Q 做匀速圆周运动.测得 P 的公转周期为T,公转轨道半径为r、已知引力常量为G,则() A.恒星 Q 的质量约为42r3GT2B.行星 P 的质量约为42r3GT2C.以 7、9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D.以 11、2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面7.2012 年 7月,一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O 做

34、匀速圆周运动,如图 2 所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质,达到质量转移的目的.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿图 2 A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度变小二、多项选

35、择题8.为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国发射了一颗火星探测器.假设探测器在离火星表面高度分别为h1与 h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1与 T2、火星可视为质量分布均匀的球体 ,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G、仅利用以上数据,可以计算出 () A.火星的质量B.探测器的质量C.火星对探测器的引力D.火星表面的重力加速度9.一行星绕恒星做匀速圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,则() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 35 页 -

36、 - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿A.恒星的质量为v3T2 GB.行星的质量为42v3GT2C.行星运动的轨道半径为vT2D.行星运动的加速度为2 vT. 10.我国于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分发射“神舟十号”载人飞船,并与“天宫一号”目标飞行器对接 .如图 3 所示 ,开始对接前 ,“天宫一号”在高轨道,“神舟十号”飞船在低轨道,各自绕地球做匀速圆周运动,距离地面的高度分别为h1与 h2(设地球半径为R),“天宫一号”的运行周期约为 90 分钟 .则以下说法正确的就是() 图 3 A.“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为h2h

37、1B.“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为R h22Rh12C.“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D.“天宫一号”的线速度大于7、 9 km/s 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿三、非选择题11.(2014北京 23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性. (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地

38、球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G、将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体 ,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数就是F0、a.若在北极上空高出地面h 处称量 ,弹簧秤读数为F1,求比值F1F0的表达式 ,并就 h 1、0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2F0的表达式 . (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS与地球的半径R 三者均减小为现在的 1、 0%,而太阳与地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳与地球之间的相互作用,以现实地球的 1 年为标准 ,计算“设想地球”的一年将变为

39、多长？高考模拟明确考向1 答案B 解析物体在地球的两极时,mg0GMmR2,物体在赤道上时,mg m(2T)2RGMmR2,又 M43 R3 ,联立以上三式解得地球的密度 3 g0GT2g0g、故选项 B 正确 ,选项 A、C、D 错误 . 2 答案C 解析卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供.设地球质量为M,半径为 R,根据GMmR2mv2R得地球卫星的环绕速度为vGMR,同理该 “宜居 ”行星卫星的环绕速度 vGpMqR,故 v为地球卫星环绕速度的pq倍.选项 C 正确 . 3 答案A 解析地球的自转周期变大,则地球同步卫星的公转周期变大.由GMmRh2m42T2(R

40、h),得 h3GMT242R,T 变大 ,h 变大 ,A 正确 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿由GMmr2ma,得 aGMr2,r 增大 ,a 减小,B 错误 . 由GMmr2mv2r,得 vGMr,r 增大 ,v 减小 ,C 错误 . 由 2T可知 ,角速度减小 ,D 错误 . 4 答案A 解析本题就是双星问题,设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m1、r1、v1,卡戎的质量、轨道半径、线

41、速度分别为m2、r2、v2,由双星问题的规律可得,两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力,且两星的角速度相等,故 B、D 均错 ;由 Gm1m2L2m12r1m22r2(L 为两星间的距离 ),因此r1r2m2m117,v1v2r1r2m2m117,故 A 对,C 错. 练出高分1 答案C 解析火星与木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动,速度的大小不可能始终相等,因此B 错;太阳在这些椭圆的一个焦点上,因此 A 错; 在相同时间内 ,火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 ,木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但这两个面积不相等,因此 D 错.本题答案为 C、2 答案A 解析神舟

42、十号与天宫一号都绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有GMmRh2m(Rh)42T2,得 T42Rh3GM,已知周期与轨道半径,又知道引力常量G,可以求出地球质量M,A对.只知道周期而不知道地球质量与轨道半径无法求出高度,B 错.由 T42Rh3GM可知轨道半径越大 ,则周期越大,若神舟十号的轨道半径比天宫一号大,则神舟十号的周期比天宫一号大,C 错.漂浮在天宫一号内的宇航员与天宫一号一起做匀速圆周运动,不就是处于平衡状态,D错. 3 答案C 解析根据 Ek12mv2得 v2Ekm,所以卫星变轨前、 后的速度之比为v1v221、 根据 GMmr2mv2r,精品资料 - - - 欢迎下载

43、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿得卫星变轨前、 后的轨道半径之比为r1r2v22v2114,选项 D 错误 ;根据 GMmr2ma,得卫星变轨前、 后的向心加速度大小之比为a1a2r22r21161,选项 A 错误;根据 GMmr2m2r,得卫星变轨前、后的角速度大小之比为12r32r3181,选项 B 错误;根据 T2,得卫星变轨前、 后的周期之比为T1T22118,选项 C 正确 . 4 答案B 解析根据竖直上抛运动规律可得

44、t2v0g,g2v0t,A 项错误 ;由GMmR2mg mv2R m(2T)2R 可得:M2v0R2Gt,v2v0Rt,T2 Rt2v0,故 B 项正确 ,C、D 项错误 . 5 答案A 解析由题可知 ,月球半径为R,则航天站的轨道半径为3R,设航天站转一周的时间为T,则有GM月m3R2m42T2(3R),对月球表面的物体有m0g0GM月 m0R2,联立两式得T63Rg0、登月器的登月轨道就是椭圆,从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T 与在月球停留时间t之与 ,若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t最小 ,则有 :tminTT,由开普勒第三定律有:3R3T24R23

45、T2,得 T42Rg0,则 tminT T 4、 7Rg0,所以只有A 对. 6A 解析根据万有引力提供向心力,以行星 P 为研究对象有GMmr2m42T2r,得 M42r3GT2,选项 A 正确;根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量,因此根据题目所给信息不能求出行星P的质量 ,选项 B 错误 ;如果发射探测器到达该系外行星,需要克服太阳对探测器的万有引力,脱离太阳系的束缚 ,所以需要发射速度大于第三宇宙速度,选项 C、D 错误 . 7 答案C 解析对双星 M1、M2,设距离为 L,圆周运动半径分别为r1、r2,它们做圆周运动的万有引力为FGM1M2L2,距离 L 不变,M1与 M2的

46、与不变 ,其乘积大小变化,则它们的万有引力发生变化,A 错;依题意双星系统绕两者连线上某点O 做匀速圆周运动,周期与角速度相同,由万有引力定律及牛顿第二定律有 :GM1M2L2M12r1,GM1M2L2M22r2,r1r2L,可解得 :M1M22L3G,M1r1 M2r2,由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿此可知 不变 ,质量比等于圆周运动半径的反比,故体积较大的星体因质量减小,其轨道半径将增大 ,

47、线速度将增大 ,B、D 错,C 对. 8 答案AD 9 答案ACD 解析由GMmr2mv2rm42T2r 得 Mv2rGv3T2 G,A 对;无法计算行星的质量,B 错;rvv2TvT2,C正确 ;a2rv2Tv,D 正确10 答案BC 解 析由 GMmRh2 mv2Rh可 得 ,“ 天 宫 一 号” 与 “ 神 舟 十号 ” 的 线速 度 大小 之 比为Rh2Rh1,A 项错误 ;由 GMmRh2ma 可得“天宫一号 ”与“神舟十号 ”的向心加速度大小之比为Rh22Rh12,B 项正确 ;地球同步卫星的运行周期为24 小时 ,因此 “天宫一号 ”的周期小于地球同步卫星的周期,由 2T可知 ,

48、周期小则角速度大,C 项正确 ;“天宫一号 ”的线速度小于地球的第一宇宙速度,D 项错误 . 11 答案(1)a、R2Rh20、98b.142R3GMT2(2)与现实地球的1 年时间相同解析(1)设小物体质量为m、a.在北极地面GMmR2F0在北极上空高出地面h 处GMmRh2F1得F1F0R2Rh2当 h1、0%R 时,F1F011、0120、98 b.在赤道地面 ,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力与弹簧秤的作用力,有GMmR2 F2m42T2R 得F2F0142R3GMT2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

49、 - - - - - - -第 34 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 万有引力与航天典型例题修改稿(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力.设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公转周期为 TE,有 GMSMr2Mr42T2E得 TE42r3GMS3GrRS3其中 为太阳的密度. 由上式可知 ,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关.因此“ 设想地球 ” 的 1 年与现实地球的1 年时间相同 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 35 页 - - - - - - - - - -