《2022年七级数学下册培优辅导.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七级数学下册培优辅导.pdf（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载第 1 讲与相交有关概念及平行线的判定考点方法破译1了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典考题赏析【例 1】如图，三条直线AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导 】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. 对顶角：有一个公共顶点， 并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. 邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角 . 12
2、 对邻补角 . 【变式题组 】01如右图所示，直线AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .中有几对对顶角，几对邻补角？02当两条直线相交于一点时，共有2 对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6 对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12 对对顶角 . 问：当有 100 条直线相交于一点时共有对顶角 . 【例 】如图所示，点O 是直线 AB 上一点， OE、OF 分别平分 BOC、AOC求 EOF 的度数；写出 BOE 的余角及补角. 【解法指导 】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】 OE、
3、OF 平分 BOC、AOC EOC21BOC，FOC21AOC EOF EOC FOC 21BOC21AOCAOCBOC21又 BOCAOC180 EOF 21180 90 BOE 的余角是： COF 、AOF ； BOE 的补角是：AOE. 【变式题组 】01如图，已知直线 AB、 CD 相交于点O， OA 平分 EOC，且EOC100，则 BOD 的度数是（）A20B40C50D8002 （杭州）已知1 2 362，则 4 . 【例 】如图，直线l1、l2相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图：经过点A 画直线 l2的垂线 . 画出表示点B 到直线 l1的垂
4、线段 . 【解法指导 】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组 】01P 为直线 l 外一点， A、B、C 是直线 l 上三点，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点 P 到直线 l 的距离为（）A4cmB5cmC不大于 4cmD不小于6cm02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， M、N 为位于公路两侧的村庄；设汽车行驶到路AB 上点 P 的位置时距离村庄M 最近 .行驶到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q 的位置 . 当汽车从A 出发向 B 行驶的过程中，在的路上距离M 村越来越近 .在的路上距离村庄N 越来越近
5、，而距离村庄越来越远 . 【例 】如图，直线AB、CD 相交于点O，OECD，OFAB，DOF 65，求 BOE 和 AOC的度数 . 【解法指导 】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：AOF90，OF AB【变式题组 】01如图，若 EOAB 于 O，直线 CD 过点 O，EOD EOB13，求AOC、 AOE 的度数 . 02如图， O 为直线 AB 上一点， BOC3AOC，OC 平分 AOD求 AOC 的度数；试说明 OD 与 AB 的位置关系 . A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F O E A A C
6、D O （第 1 题图）1 4 3 2 （第 2 题图）A B O l2 l1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载03如图，已知AB BC 于 B，DBEB 于 B，并且 CBE ABD12，请作出 CBE 的对顶角，并求其度数 . 【例 】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：1 和 2：1 和 3：1
7、 和 6：2 和 6：2 和 4：3 和 5：3 和 4：【解法指导 】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称. 【变式题组 】01如图，平行直线AB、CD 与相交直线EF，GH 相交，图中的同旁内角共有（）A4 对B8 对C12 对D16 对02如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角. 03如图，按各组角的位置判断错误的是（）A 1 和2 是同旁内角B 3 和4 是内错角C 5 和6 是同旁内角D 5 和7 是同旁内角【例 】如图，根据下列条件，可推
8、得哪两条直线平行？并说明理由? CBDADB ； BCDADC 180 ACD BAC【解法指导 】图中有即即有同旁内角，有“”即有内错角. 【解法指导 】由 CBD ADB，可推得ADBC；根据内错角相等，两直线平行. 由 BCD ADC180，可推得ADBC；根据同旁内角互补，两直线平行. 由 ACD BAC 可推得 ABDC；根据内错角相等，两直线平行. 【变式题组 】01如图，推理填空. A（已知）ACED （） C（已知）ACED （） A（已知）ABDF （）02如图， AD 平分 BAC，EF 平分 DEC，且 12，试说明 DE 与 AB 的位置关系 . 解： AD 是BAC
9、的平分线（已知） BAC21（角平分线定义）又 EF 平分 DEC （已知）（）又 12（已知）（）ABDE（）03如图，已知AE 平分 CAB，CE 平分 ACDCAE ACE90，求证： ABCD04如图，已知ABC ACB，BE 平分 ABC，CD 平分 ACB，EBF EFB ，求 证 ： CDEF . A B A E D C F E B A D 1 4 2 3 6 5 A B D C H E F 7 1 5 6 8 4 1 2 乙丙3 2 3 4 5 6 1 2 3 4 甲1 A B C 2 3 4 5 6 7 A B C D O A B D E F C A B C D E A B
10、C D E F 1 2 A B C D E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 】如图， 平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中， 至少有一个角小于31. 【解法指导 】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图. 证明：假设图中的12 个角中的每一个角都不小于31则 1231 372 360这与一周角等于360矛盾所以这 12 个角中至少有一个角小于31【变式题组
11、】01平面内有18 条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11. 02在同一平面内有2010 条直线a1, a2, ， a2010, 如果 a1a2, a2a3，a3a4，a4a5那么a1与 a2010的位置关系是 . 03已知 n（n2）个点 P1， P2，P3Pn. 在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S21， S33， S46， S510则 Sn . 演练巩固反馈提高01如图， EAC ADB90. 下列说法正确的是（）A的余角只有 BB的邻补角是DACC ACF 是 的余角D与 ACF 互补02如图，已知
12、直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则 EMB 的同位角为（）A AMFB BMF C ENCD END03下列语句中正确的是（）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线B过直线上一点的直线只有一条C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D垂线段就是点到直线的距离04如图， BAC90，ADBC 于 D，则下列结论中，正确的个数有（）ABAC AD 与 AC 互相垂直点 C 到 AB 的垂线段是线段AB 线段 AB 的长度是点B 到 AC的距离垂线段BA 是点 B 到 AC 的距离ADBDA0 B2 C4 D605点 A、B、C 是直线 l 上的三点，点P 是直线 l 外一点，且PA4c
13、m，PB5cm，PC6cm，则点 P到直线 l 的距离是（）A4cmB5cmC小于 4cmD不大于4cm06将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则 AOB DOC . 07如图，矩形ABCD 沿 EF 对折，且 DEF 72，则 AEG . 08在同一平面内，若直线a1a2, a2a3, a3a4, 则 a1a10. （a1与 a10不重合）09如图所示，直线a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：15， 17， 23180， 4 7，其中能判断ab的条件的序号是 . 10在同一平面内两条直线的位置关系有 . 11如图，已知BE 平分 ABD，DE 平分 CDB ，且 E
14、ABE EDC试说明 ABCD？12如图，已知BE 平分 ABC，CF 平分 BCD， 1 2，那么直线 AB 与 CD 的位置关系如何？13如图，推理填空： A（已知）A B C D O A B C D E F G H a b c 第 6 题图第 7 题图第 9 题图1 2 3 4 5 6 7 8 1 l1l2l3l4 l5l6图l1l2l3l4 l5l6图A E B C F D A B C D F E M N 第 1 题图第 2 题图A B D C 第 4 题图A C D E B A B C D E F 1 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
15、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C B A D ACED （） 2（已知）ACED（） A180（已知）ABFD14如图，请你填上一个适当的条件使 ADBC培优升级奥赛检测01平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A1，3 B0， 1，3 C0，2，3 D0，1，2，302平面上有10 条直线，其中4 条是互相平行的，那么这10 条直线最多能把平面分成（）部分 . A60 B55 C 50 D4503平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6 个点之外，这些直线最多还有（
16、）个交点 . A35 B40 C 45 D5504 如 图 ， 图 上 有6个 点 ， 作 两 两 连 线 时 ， 圆 内 最 多 有_交点 . 05如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b 是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性. 06平面上三条直线相互间的交点的个数是（）A3 B1 或 3 C 1 或 2 或 3 D不一定是1，2，307请你在平面上画出6 条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？08平面上有10 条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31 个交点，怎么安
17、排才能办到？09如图，在一个正方体的2 个面上画了两条对角线AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（）A60B75C90D13510在同一平面内有9 条直线如何安排才能满足下面的两个条件？任意两条直线都有交点；总共有29 个交点 . 第 2 讲平行线的性质及其应用考点方法破译1掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用. 经典考题赏析【例 】如图，四边形ABCD 中，ABCD， BCAD， A38，求 C 的度数 . 【解
18、法指导 】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键 . 【解】： ABCDBCAD A B180B C180 (两条直线平行，同旁内角互补) A C A38C38【变式题组 】01如图，已知ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE155 ，则 DBC 的度数为（）A155B50C45D2502 （安徽）如图，直线l1 l2, 155 ， 265 ，则 3 为（）A50B55C60D6503如图，已知FC ABDE， ： D： B2: 3: 4, 试求 、
19、 D、 B 的度数 . E A B D 1 2 C F （第 3 题图）3 2 1 l1l2（第 2 题图）（第 1 题图）E D C B A A B C D E F 第 14 题图A B C D E F a b A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载D A 2 E 1 B B F E A C D C 【例 】如图，已知ABCDEF ，GCCF ，B60 ， EFC 45 ，求 BCG 的度数 .【解法指
20、导 】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【解】 ABCDEF B BCDF FCD (两条直线平行，内错角相等)又 B 60 EFC 45 BCD 60FCD 45又 GCCF GCF 90 （垂直定理） GCD90 45 45BCG60 45 15【变式题组 】01如图，已知AF BC, 且 AF 平分 EAB， B48 ，则 C 的的度数 _ 02. 如图 , 已知 ABC ACB120， BO、CO 分别 ABC、ACB，DE 过点 O 与 BC 平行，则 BOC_03如图，已知AB MP CD, MN 平分 AMD ， A
21、40， D50，求 NMP 的度数 .【例 】如图，已知1 2， C D求证： A F.【解法指导 】因果转化，综合运用. 逆向思维：要证明A F，即要证明DF AC要证明 DF AC, 即要证明 D DBC180，即： C DBC 180；要证明C DBC 180即要证明DBEC要证明 DBEC 即要证明 1 3. 证明： 1 2， 2 3（对顶角相等）所以1 3 DBEC（同位角相等 ? 两直线平行） DBC C180（两直线平行，同旁内角互补）C D DBC D180 DF AC（同旁内角，互补两直线平行）A F（两直线平行，内错角相等）【变式题组 】01如图，已知ACFG， 1 2，求
22、证： DEFG 02如图，已知1 2180， 3 B求证： AED ACB03如图，两平面镜、的夹角 ，入射光线AO 平行于 入射到 上，经两次反射后的出射光线O B平行于 ，则角 等于 _. 【例 】如图，已知EGBC，ADBC， 13. 求证： AD 平分 BAC【解法指导 】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图. （题目中的：1 3）证明： EGBC，ADBC EGCADC 90（垂直定义）EGAD（同位角相等，两条直线平行） 1 3 3BAD （两条直线平行，内错角相等）AD 平分 BAC（角平分线定义）【变
23、式题组 】01如图，若AEBC 于 E， 12，求证： DCBC02如图，在 ABC 中，CEAB 于 E,DF AB 于 F, ACED ，CE 平分 ACB求证：EDF BDF.3已知如图， ABCD， B40，CN 是 BCE 的平分线 . CMCN，求： BCM 的度数 . A B C D O E F A E B C （第 1 题图）（第 2 题图）ADMCNEBE A F G D C B B A M C D N P （第 3 题图）C DA B E F 1 3 2 G B 3 C A 1 D 2 E F （第 1 题图）A 2 C F 3 E D 1 B （第 2 题图）O/OB 3
24、 1 A B G D C E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PBCDAP 3 2 1 4 DEBCAFHF DEBCAFDEBCAB C A Al BCD B C A 【例 】已知，如图，ABEF ，求证： ABC BCF CFE360【解法指导 】从考虑 360 这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角 .构造两个“平角”或构造两组“互补”的角. 过点 C 作 CDAB 即把已知条件ABEF 联系起来，这
25、是关键. 【证明】：过点 C 作 CDABCD AB 1 ABC180(两直线平行，同旁内角互补) 又 ABEF， CDEF （平行于同一条直线的两直线平行） 2 CFE 180 (两直线平行，同旁内角互补 ) ABC 1 2 CFE 180 180 360即 ABC BCF CFE 360【变式题组 】01如图，已知，ABCD，分别探究下面四个图形中APC 和 PAB、PCD 的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论： _ _ _ _ 【例 】如图，已知，ABCD，则 、 、 、 之间的关系是 180【解法指导 】基本图形善于从复杂的图形中找到基本图形，运用
26、基本图形的规律打开思路. 【解】过点E 作 EH AB过点 F 作 FG ABABEH 1（两直线平行，内错角相等）又 FGAB EH FG （平行于同一条直线的两直线平行）2 3 又 ABCDFGCD（平行于同一条直线的两直线平行） 4 180 （两直线平行，同旁内角互补） 1 3 412 4180【变式题组 】01如图，ABEF， C90，则 、 、 的关系是（）A B 180C 90D 9002如图，已知，ABCD， ABE 和 CDE 的平分线相交于点F， E140，求 BFD 的度数 . 【例 】如图，平移三角形ABC，设点 A 移动到点 A/，画出平移后的三角形A/B/C/. 【解
27、法指导 】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连. 定：确定平移的方向和距离. 找：找出图形的关键点. 移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. 连 : 按原图形顺次连接对应点. 【解】连接AA/过点 B 作 AA/的平行线l 在 l 截取 BB/AA/, 则点B/就是的 B 对应点，用同样的方法作出点C 的对应点 C/. 连接 A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/. 【变式题组 】01如图，把四边形ABCD 按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形.02如图 , 已知三角形ABC 中，C90 , BC4，AC4，现将 ABC 沿 CB 方向平移到 A
28、/B/C/的位置，BAPCACCDAAPCBDPBPDBDFED2 1 ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载西B 30A 北东南若平移距离为3, 求 ABC 与 A/B/C/的重叠部分的面积. 03原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积. （单位：厘米）演练巩固反馈提高01如图，由A 测 B 得方向是（）A南偏东 30B南偏东60C北偏西 3
29、0D北偏西6002命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直. 其中的真命题的有（）A1 个B2 个C 3 个D 4 个03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐30 ，第二次向右拐30B第一次向右拐50 ，第二次向左拐130C第一次向左拐50 ，第二次向右拐130D第一次向左拐60 ，第二次向左拐12004下列命题中，正确的是（）A对顶角相等B 同位角相等C内错角相等D同旁内角互补05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得
30、到的 如图 从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行. ABCD06在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得 B 地的走向是南偏东52.现 A、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（）A北偏东 52B南偏东52C西偏北 52D北偏西 3807下列几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动. A1 种B2 种C3 种D4 种08如图，网格中的房子图案正好处
31、于网格右下角的位置. 平移这个图案， 使它正好位于左上角的位置（不能出格）09观察图，哪个图是由图平移而得到的（）10如图， ADBC，ABCD，AEBC，现将 ABE 进行平移 . 平移方向为射线AD 的方向 . 平移距离为线段 BC 的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分. 11判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. 对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行. D E A B C E D B C E D A B C E D A B C E D ABCP.P.P.P.D 5 3 8 A F C B E B B/A A/C
32、C/精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载150120D B C E 湖4 3 2 1 A B E F C D 4 P 2 3 1 A B E F C D FEBACGD12把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假. 互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等 . 13如图，在湖边修一条公路. 如果第一个拐弯处A120 ，第二个拐弯处B150 ，第三个拐弯处C，这时道路 CE 恰好和道路AD 平行，
33、问 C 是多少度？并说明理由. 14如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头B、D 成 64角 . 当小船行驶到河中 F 点时，看B 点和 D 点的视线FB 、FD 恰好有 1 2， 34 的关系 . 你能说出此时点F 与码头 B、D 所形成的角BFD 的度数吗？15如图， ABCD， 1 2，试说明 E 和 F 的关系 . 培优升级奥赛检测01如图，等边ABC 各边都被分成五等分，这样在ABC 内能与 DEF完成重合的小三角形共有25 个，那么在 ABC 内由 DEF 平移得到的三角形共有（）个02如图，一足球运动员在球场上点A 处看到足球从B 点沿着 BO 方向匀速
34、滚来，运动员立即从A 处以匀速直线奔跑前去拦截足球. 若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置. （运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）03如图，长方体的长AB4cm，宽 BC3cm，高 AA12cm. 将 AC 平移到 A1C1的位置上时，平移的距离是 _,平移的方向是 _. 04如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长为b） ；将线段A1A2向右平移 1 个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1 即阴影部分如图 ; 将折现 A1A2 A3向右平移 1 个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2 A3B3B2B1
35、 即阴影部分如图;在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1 个单位，从而得到1 个封闭图形，并画出阴影. 请你分别写出上述三个阴影部分的面积S1_, S2_, S3_. 联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1 个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少？05一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转 （0 180 ） ，被称为一次操作，若 5 次后发现赛车回到出发点，则 角为（）A720B108或 144C144D720或 14406两条直线a、b 互相平行，直线a 上顺次有10 个点 A1、A2、 A10，直线
36、 b 上顺次有10 个点 B1、B2、 B9，将 a 上每一点与b 上每一点相连可得线段. 若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（）A90 B1620 C6480 D2006 07如图，已知ABCD， B100 ，EF 平分 BEC，EGEF . 求 BEG 和 DEG. 08如图， ABCD， BAE30 ， DCE 60 ，EF 、EG 三等分 AEC问： EF 与 EG 中有没有与 AB 平行的直线？为什么？FEBACGD100CB1AA1C1D1BD. B . O . AF A D E C B A2B2A3B3B4A4A1B1草地草地A1B2B1A2B2A1B1A3B3A
37、2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BDCFAE09如图，已知直线CBOA， C OAB100 ，E、F 在 CB 上，且满足 FOB AOB，OE 平分COF . 求 EOB 的度数；若平行移动AB，那么 OBC： OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值. 在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.10平面上有5 条直
38、线，其中任意两条都不平行，那么在这5 条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过 36 , 请说明理由 . 11如图，正方形ABCD 的边长为5, 把它的对角线AC 分成 n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？12如图将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？第 3 讲实数考点方法破译1平方根与立方根：若2xa(a0)则 x 叫做 a 的平方根， 记为：a 的平方根为xa，其中 a 的平方根为xa叫做a 的算术平方根若 x3a，则 x 叫做 a 的立方根记为：a的立方根为x3a2无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数
39、统称实数实数与数轴上的点一一对应任何有理数都可以表示为分数pq（p、q是两个互质的整数，且q0）的形式3 非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数即a0，2na0（n 为正整数），a0(a0) 经典考题赏析【例 1】若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，求m 的值【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数2m - 4 与 3m- l 是同一个数的平方根， 2m- 4 3m- l0，5m5，ml【变式题组】01一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是_02已知 m 是小于152的最大整数，则m 的平方根是 _039的立方根是 _0
40、4如图，有一个数值转化器，当输入的x 为 64 时，输出的y 是_【例 2】 （全国竞赛） 已知非零实数a、b 满足2242342ababa，则 ab等于 ( ) A 1 B 0 C1 D2 【解法指导】若23ab有意义， a、b为非零实数，b20a30 a3 2242342ababa2242342ababa，2230bab22030bab，32ab，故选 C输入 x取算术平方根输出 y是无理数是有理数FEBACOABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 49 页 - - - -
41、 - - - - - - 学习好资料欢迎下载【变式题组】0l在实数范围内，等式223aab0 成立，则 ab_02若2930ab，则ab的平方根是 _03 （天津）若x、y 为实数，且220 xy，则2009xy的值为（）A1 B 1 C2 D 2 04已知 x是实数，则1xxx的值是 ( ) A11B11C11D无法确定【例 3】若 a、b 都为有理效，且满足12 3abb求 ab 的平方根【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数12 3abb，12 3abb即112abb，1312ab，a b12 1325
42、ab的平方根为：255ab【变式题组】01 （西安市竞赛题）已知m、n 是有理数，且（52）m(325)n70求 m、n02 （希望杯试题）设x、y 都是有理数，且满足方程（123）x（132）y-4-0，则 x- y_【例 4】若 a 为17- 2 的整数部分， b- 1 是 9 的平方根，且abba，求 ab 的值【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，17- 2整数部分小数部分整数部分估算可得 2，则小数部分17-2 -217- 4 a2，b- 13 ， b2 或 4 abba ab ， a2， b4，即 ab6【变式题组】01若 35的小数部分是a，3-5的小数部分是b，则 ab
43、的值为 _025的整数部分为a，小数部分为b，则（5a） b_演练巩固反馈提高0l下列说法正确的是( ) A2 是(2)2的算术平方根B3 是 9 的算术平方根C 16 的平方根是 4 D27 的立方根是3 02设3a，b2，52c，则 a、b、c 的大小关系是 ( ) AabcBacbC bacDcaaBabC abDba 06现有四个无理数5，6，7，8，其中在21 与31 之间的有 ( ) A 1 个B2 个C 3 个D 4 个07设 m 是9的平方根， n23则 m，n 的关系是 ( ) A. mnB.mnC .mnD.mn08 （烟台）如图，数轴上A、B 两点表示的数分别为1 和3，
44、点 B 关于点 A 的对称点C，则点 C 所表示的数为 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A 23B 13C 2 3Dl 309点 A 在数轴上和原点相距5个单位， 点 B 在数轴上和原点相距3 个单位，且点 B 在点 A 左边，则 A、B 之间的距离为 _10用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，12，13，119，120如果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选_个数11对于任意不相
45、等的两个数a、b，定义一种运算如下：ababab，如 3232325那么 12.4_12 （长沙中考题）已知a、b 为两个连续整数，且a7b，则 ab_13对实数 a、b，定义运算“*” ，如下 a* b22a bababa b，已知 3*m36，则实数m_14设 a 是大于 1 的实数若a，23a，213a在数轴上对应的点分别是A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺序是_15.如图，直径为1 的圆与数轴有唯一的公共点P点 P 表示的实数为1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P ，那么点P 所表示的数是_16已知整数x、y满足x2y50，求 x、y17已知 2a- 1 的平方根是3
46、，3ab- 1 的算术平方根是4，求 ab1 的立方根18小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60 ，半径为1 个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B 点恰好落在数轴上时，(1)求此时 B 点所对的数； (2)求圆心 O 移动的路程19若 b315a153a3l，且 a11 的算术平方根为m，4b1 的立方根为n，求（ mn- 2）(3mn 4)的平方根与立方根20若 x、y为实数，且（ x- y1）2与533xy互为相反数，求22xy的值培优升级奥赛检测01 （荆州市八年级数学联赛试题）一个正数x 的两个平方根分别是a1 与 a- 3，则 a 值为 (
47、 ) A 2 B 1 C 1 D 0 02 （黄冈竞赛）代数式x1x2x的最小值是 ( ) A0 B 12C1 D 2 03代数式53x- 2 的最小值为 _04设 a、b 为有理数，且a、b 满足等式 a23bb321-53，则 ab_05若ab1，且 3a4b，则在数轴上表示a、b两数对应点的距离为_06已知实数a 满足20092010aaa，则 a- 20092_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载07m
48、满足关系式3523199199xymxymxyxy，试确定 m 的值08 （全国联赛）若a、b满足35ab7，S23ab，求 S 的取值范围09（北京市初二年级竞赛试题）已知0a1，并且123303030aaa2830a2930a18，求 10a的值 其中 x表示不超过x的最大整数 10 （北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足 y231xa，231xyb，求22xya b的值第 4 讲平面直角坐标系（一）考点方法破译1认识有序数对，认识平面直角坐标系2了解点与坐标的对应关系3会根据点的坐标特点，求图形的面积经典考题赏析【例 1】在坐标平面内描出下列各点的位置A(2，1)，B(1，2)，C(
49、 1，2)，D(2， 1)，E(0，3)，F(3，0) 【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性【变式题组】01第三象限的点P(x，y)，满足 |x|5,2x|y|1，则点 P 得坐标是 _02在平面直角坐标系中，如果m.n，那么（ m, |n|）一定在 _象限 . 03指出下列各点所在的象限或坐标轴A( 3，0)，B(2，13)，C(2，12)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例 2】若点 P(a，b)在第四象限，则点Q(a，b1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解法指导】P(a，b)在第四象限，a0，b0， a0, b 0,故选 C【变式题
50、组】01若点 G(a，2a)是第二象限的点，则a 的取值范围是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载Aa0 Ba 2 C0a2 Ba0 或 a2 02如果点 P(3x， x)在第四象限，则x 的取值范围是 _03若点 P(x，y)满足 xy0，则点 P 在第 _象限04已知点 P(2a8，2 a)是第三象限的整点，则该点的坐标为_【例】已知A 点与点 B(3，4)关于 x 轴对称，求点A 关于 y 轴对称的点的