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1、七年级下全等三角形经典1、 三角形全等的条件(1) 边边边公理 : 如果两个三角形的三条边分别对应相等, 那么这两个三角形全等 , 简记为 SSS (2) 边角边公理 : 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等, 那么这两个三角形全等, 简记为SAS (3) 角边角公理 : 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形全等, 简记为ASA (4) 角角边公理 : 有两个角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等, 简记为 AAS 2、 直角三角形全等的特殊条件: 斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等, 简写成“斜边、直角边”或“ HL ”3、选择证明三角形全等的方法
2、( “题目中找 , 图形中瞧” ) (1) 已知两边对应相等证第三边相等 , 再用 SSS证全等证已知边的夹角相等 , 再用 SAS证全等找直角 , 再用 HL证全等(2) 已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等, 再用 SAS证全等证已知边的另一邻角相等, 再用 ASA证全等证已知边的对角相等 , 再用 AAS证全等(3) 已知一角及其对边相等证另一角相等 , 再用 AAS证全等(4) 已知两角对应相等证其夹边相等 , 再用 ASA证全等证一已知角的对边相等, 再用 AAS证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用(1) 出现角平分线时 , 常在角的两边截取相等的线段, 构造全等三角形
3、全等三角形综合练习题知识点睛精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 七年级下全等三角形经典(2) 出现线段的中点 ( 或三角形的中线 ) 时, 可利用中点构造全等三角形( 常用加倍延长中线 ) (3) 利用加长 ( 或截取 ) 的方法解决线段的与、倍问题( 转移线段 ) 1.已知: 如图, 点 B,E,C,F 在同一直线上 ,ABDE,且 AB=DE,BE=CF、求证:ACDF. 2.如图, 已知: AD 就是 BC上的中线 , 且 D
4、F=DE. 求证:BECF. 3.如图, 已知:ABBC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF.求证:AC=EF. 4.如图, 在ABC中,AC=AB,AD就是 BC边上的中线 , 则 AD BC,请说明理由。5.如图, 已知 AB=DE,BC=EF,AF=DC,则EFD= BCA,请说明理由。经典例题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 七年级下全等三角形经典6.如图 , 在 ABC中,D 就是边BC 上
5、一点 ,AD 平分 BAC,在 AB 上截取AE=AC, 连结 DE,已知DE=2cm,BD=3cm, 求线段 BC的长。7.如图, ABC 的两条高 AD 、BE相交于 H,且 AD=BD, 试说明下列结论成立的理由。(1) DBH= DAC; (2) BDH ADC 。8.如图, 已知为等边三角形 ,、分别在边、上, 且也就是等边三角形 . （1） 除已知相等的边以外 , 请您猜想还有哪些相等线段, 并证明您的猜想就是正确的; （2） 您所证明相等的线段 , 可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程. 9.已知等边三角形中, , 与相交于点 , 求的大小。10. 如图, 在矩形 ABCD
6、中,F 就是 BC边上的一点 ,AF 的延长线交 DC的延长线于 G,DE AG于 E,且 DE DC,根据上述条件 , 请您在图中找出一对全等三角形, 并证明您的结论。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 七年级下全等三角形经典11. 已知: 如图所示 ,BD 为ABC 的平分线 ,AB=BC,点 P在 BD上,PMAD于 M,?PN CD于 N,判断 PM与 PN的关系 . 12. 如图所示 ,P 为AOB的平分线上一点 ,PCO
7、A于 C,?OAP+ OBP=180 , 若 OC=4cm, 求 AO+BO的值. 13. 如图, ABC=90 ,AB=BC,BP为一条射线 ,ADBP,CE PB,若 AD=4,EC=2 、求 DE的长。i.14. 如图所示 ,A,E,F,C 在一条直线上 ,AE=CF,过 E,F 分别作 DE? AC,BF AC,若 AB=CD, 可以得到 BD平分 EF,为什么？若将 DEC 的边 EC沿 AC方向移动 , 变为如图所示时 , 其余条件不变 , 上述结论就是否成立？请说明理由. 15. 如图,OE=OF,OC=OD,CF与 DE交于点 A,求证: AC=AD。精品资料 - - - 欢迎
8、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 七年级下全等三角形经典16. 已知: 如图 E在ABC的边 AC上, 且AEB= ABC 。(1) 求证: ABE= C; (2) 若BAE的平分线 AF交 BE于 F,FDBC交 AC于 D,设 AB=5,AC=8, 求 DC的长。17. 如图 ACB=90 ,AC=BC,BE CE,AD CE于 D,AD=2 、5cm,DE=1 、7cm,求 BE的长18. 如图, 在ABE中,ABAE,AD AC,BAD EAC,
9、BC 、 DE交于点 O 、 求证:(1) ABC AED; (2) OB OE 、19. 如图,D 就是等边 ABC 的边 AB上的一动点 , 以 CD为一边向上作等边 EDC, 连接 AE,找出图中的一组全等三角形 , 并说明理由 . 20. 已知: 如图,B、E、F、C四点在同一条直线上 ,ABDC,BE CF,BC. 求证:OAOD. E D C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 七年级下全等三角形经典21. 如图
10、, ABC 中, BAC =90度, AB =AC , BD就是 ABC 的平分线 , BD的延长线垂直于过 C点的直线于E, 直线 CE交 BA的延长线于 F. 求证: BD =2CE . 22. 如图 , 请您写出图中三对全等三角形 , 并选取其中一对加以证明 . 23. 如图 , E、F 分别为线段 AC上的两个动点 , 且 DE AC于 E,BF AC于 F, 若 AB =CD , AF =CE , BD交AC于点 M . （1） 求证: MB =MD , ME =MF（2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时, 其余条件不变 , 上述结论能否成立？若成立请给予证明 ; 若不成立请说
11、明理由 . 24. 如图, 已知在 ABC 中, BAC为直角 ,AB=AC,D为 AC上一点 ,CEBD于 E. （1） 若 BD平分 ABC, 求证 CE=12BD; （2） 若 D为 AC上一动点 , AED如何变化 , 若变化 , 求它的变化范围 ; 若不变 , 求出它的度数, 并说明理由。B D C F AE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 七年级下全等三角形经典25、(7 分) 在ABC中,AB=AC, 在 AB边上
12、取点 D,在 AC延长线上了取点 E , 使 CE=BD , 连接 DE交 BC于点 F,求证 DF=EF 、26、(8 分) 如图, ABC中,D 就是 BC的中点, 过 D点的直线 GF交 AC于 F,交 AC的平行线 BG于 G点, DE DF,交 AB于点 E,连结 EG 、EF 、(1) 求证:EG=EF; (2) 请您判断 BE+CF 与 EF的大小关系 , 并说明理由。27、 如图 ABC A , ACB= 90, A=25, 点 B在 A上 , 求ACA 的度数。28、 如图: 四边形 ABCD 中,ADBC ,AB=AD+BC ,E就是 CD的中点 , 求证:AEBE 。FC
13、BAEDABCABADBCE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 七年级下全等三角形经典29、 如图所示 , ABC中, ACB=90 ,AC=BC,AE就是 BC边上的中线 , 过 C作 CF AE, 垂足为 F,过 B作 BD BC交 CF的延长线于 D 、i.求证:(1)AE=CD;(2) 若 AC=12cm, 求 BD的长、30、在正方形 ABCD 中,E 就是 AB上一点,F 就是 AD延长线上一点 , 且 DF=BE 。i
14、.求证:CE=CF 。ii.在图中 , 若 G点在 AD上, 且GCE=45 , 则 GE=BE+GD 成立不？为什么？31、如图(1), 已知 ABC中, BAC=900, AB=AC, AE 就是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧, BD AE于 D, CEAE于 E 试说明 : BD=DE+CE 、若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE 、CE的关系如何 ? 请直接写出结果 , 不需说明、ADBCFEG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
15、- - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 七年级下全等三角形经典归纳前二个问得出BD 、DE 、CE关系。用简洁的语言加以说明。32、 如图所示 , 已知 D就是等腰 ABC 底边 BC上的一点 , 它到两腰 AB 、 AC的距离分别为 DE 、 DF,CMAB,垂足为 M,请您探索一下线段DE 、DF 、CM三者之间的数量关系 , 并给予证明、33、 在 RtABC 中,AB=AC,BAC=90 ,O 为 BC的中点、写出点 O 到ABC的三个顶点 A、B、C的距离的大小关系 , 并说明理由、若点 M 、N分别就是 AB 、AC上的点 , 且 BM=
16、AN, 试判断 OMN 形状, 并证明您的结论、34、 如图, ABCD 就是正方形 , 点 G就是 BC上的任意一点 ,于 E, 交 AG于 F.求证:AF=BF+EF. 35、如图 10, 在四边形 ABCD 中, AD BC , E为 CD的中点 , 连结 AE 、BE , BE AE , 延长 AE交 BC的延长线于点 F. 求证:(1) FC AD ; (2) AB BC AD . D C B A E F G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - -
17、- - - - - - 七年级下全等三角形经典36、如图, 将边长为 4cm的正方形纸片 ABCD 沿 EF折叠( 点 E、F 分别在边 AB 、CD上), 使点 B落在AD边上的点 M 处, 点 C落在点 N处,MN与 CD交于点 P, 连接 EP. (1)如图, 若 M为 AD边的中点 , , AEM 的周长 =_cm; 求证 :EP=AE+DP; (2)随着落点 M在 AD边上取遍所有的位置 ( 点 M不与 A、D重合), PDM 的周长就是否发生变化 ?请说明理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -