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1、一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习1. 已知：关于x 的一元二次方程mx2（ 4m+1）x+3m+3=0 （m1） 。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中 x1x2） ，若 y 是关于 m 的函数， 且 y=x13x2，求这个函数的解析式；（3）将（ 2）中所得的函数的图象在直线m=2 的左侧部分沿直线m=2 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数y=2m+b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围。2. 已知抛物线2221yxmxm与 x 轴交点为 A、B（点 B 在点 A 右侧）
2、，与 y 轴交于点 C。（1）试用含m 的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点 B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数ykxb，点 P（n，0）是 x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点 P作垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点M， 交抛物线2221yxmxm于点 N，若只有当14n时，点 M 位于点 N 的下方，求这个一次函数的解析式。3. 已知关于x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0（m0 ） 。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；（3）在（ 2）的条件下，将关于x的
3、二次函数y= mx2+（3m+1）x+3 的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围。4. 已 知 一 次 函 数1ykxb（ k0 ） 的 图 象 经 过(2,0)，(4,1)两 点 ， 二 次 函 数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2224yxax（其中 a2） 。（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐
4、标（用含a 的代数式表示） ；（2）利用函数图象解决下列问题： 若25a，求当10y且2y0 时，自变量x 的取值范围； 如果满足10y且2y0 时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，直接写出a 的取值范围。5. 已知二次函数21yxbxc的图象1C经过( 1,0)，(0, 3)两点。（1）求1C对应的函数表达式；（2）将1C先向左平移1 个单位，再向上平移4 个单位，得到抛物线2C，将2C对应的函数表达式记为22yxmxn，求2C对应的函数表达式；（3） 设323yx，在 （2） 的条件下，如果在2 x a 内存在某一个 x 的值，使得2y3y成立，根据函数图象直接写出a 的取值范围。精品
5、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习参 考答案1.（1）证明：22= 41433 = 21,mmmm21,= 210.mmQ所以方程有 两个不等实根；（2）解：24121412122mmmmxmm，13,1+m两根分别为。1212111,01,12.1,3,1.133 3 1.QQmmmxxxxmymm（3）解：作出函数3(1)mmy=-的图象， 并将 图象在直线2m左侧的部分沿此直线翻折，所得新图
6、形如图所示，易知点,A B的坐标分别为3(3, 3),(2,).2AB当直线2ymb过点A 时，可求得9b过点 B 时，可求得11,2b因此，。2. 解： （1）令0y，有22210 xmxm，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2()10 xm，2()1xm，11xm，21xm，点 B 在点 A 的右侧，(1,0)A m，(1,0)B m；（2） 点 B在原点的右侧且在点A 的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，10m，1m，1
7、OBm，令0 x，有21ym，21OCm，BOC是等腰三角形，且BOC = 90 ，OBOC，即211mm，210mm，12m，21m（舍去），2m，抛物线的解析式为243yxx。（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1 和 4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4, 3)。将交点坐标分别代入一次函数解析式ykxb中，得0 43.kbkb，解得11kb，一次函数的解析式为1yx。3.（1）证明： m0 ，mx2+（ 3m+1） x+3=0 是关于 x 的一元二次方程.=（3m+1）212m=（3m1）2。 （3m1）20 ，方程总有两个实数根；（2）解：由求
8、根公式，得x1=3，x2=1m。 方程的两个根都是整数，且m 为正整数， m=1；（3）解： m=1 时， y=x2+4x+3，抛物线y=x2+4x+3 与 x 轴的交点为A（ 3，0） 、B（ 1，0） 。依题意翻折后的图象如图所示，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 当直线 y=x+b 经过 A 点时，可得b=3。当直线 y=x+b 经过 B点时，可得b=1。1b3。当直线 y=x+b 与 y=x24x3 的图象有唯一公共点时，可
9、得 x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0，=524（3+b） =0，b=134， b134，综上所述， b 的取值范围是1b3，b134。4.（1） 一次函数1ykxb（k0 ）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，20,41.kbkb解得1,21.kb1211xy。22224)(42aaxaxxy，二次函数图象的顶点坐标为2( ,4)aa；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （2） 当25a时，4522xxy，因为10y且2y0 ，由图象得 2x4 。136 a52。5.（1） 二次函数21yxbxc的图象1C经过( 1,0)，(0, 3)两点，10,3,bcc解得2,3,bc 抛物线1C的 函数表达式为3221xxy；（2）22123=(1)4yxxx， 抛物线1C的顶点为(1, 4)，平移后抛物线2C的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22yx；（3）a1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -